Действия с рациональными числами и их свойства

1.

2.

Девиз урока:
Чтобы переварить знания,
надо поглощать их с
аппетитом.
А. Франц

3.

Числа,
им противоположные
6
5
4
3
2
1
Натуральные числа
1 2 3 4 5 6
Z
Целые

4.

Натуральные числа, числа им противоположные и
число нуль, образуют множество целых чисел,
которое обозначается Z - первой буквой немецкого
слова Zahl - «число».
…, -3, -2, -1, 0,
Z - целые
1, 2, 3, …

5.

Целые числа
Дробные числа
2/
7
2
5
7,
1
3,
2
0,(2) 0,1
1
0
-4
9
58
10
Q
Рациональные

6.

Множество чисел, которое можно представить в
m
виде n , называется множеством рациональных
чисел и обозначается буквой Q - первой буквой
французского слова Quotient - «отношение». Есть
также версия, что название рациональных чисел
связано с латинским словом ratio – разум.
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Q - рациональные
+ дроби

7.

Отношения между множествами натуральных,
целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует
геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.
N Z Q
N
Z
Q

8.

Правила
1
Сложение и вычитание
отрицательных чисел
2
Сложение и вычитание
чисел с разными знаками
3
Умножение и деление
отрицательных чисел
4
Умножение и деление чисел
с разными знаками
5
Свойства сложения
рациональных чисел
6
Свойства умножения
рациональных чисел
7
Упрощение выражений
8
Нахождение значения
выражений, выбрав
удобный порядок
вычислений
Знаю
Не знаю
Хочу
узнать
Мне надо
подтянуться

9.

Рациональные числа
…, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Отрицательные числа
Положительные числа
Какие числа называются положительными?
Какие числа называются отрицательными?
Какие числа называются противоположными?
+1и–1
–3и+3
– 10 и + 10

10.

Найдите на прямой точки с указанными координатами, а
из букв получите имя
Н
А
К
А
Н
( 3,5) ( 5 1 )
2
Р
М
Д
-2
0
Д
Е
(1)
1
(4 )
4
С О
Е
Р
С
( 1,5)
(2,5)
Т

11.

РАССМОТРИМ СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С
ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ:
-4
6+(-4)=2
+4
-1 0 1 2
6
10
C
A
B
6+4=10
Вывод:
Прибавить к числу а число b – значит изменить
число а на b единиц.
Любое число от прибавления положительного числа
увеличивается, а от прибавления отрицательного
числа уменьшается.

12.

ПРИМЕР 1. НАЙДЕМ СУММУ -7 И 4
-7+4=-3
+4
-7
-3
A
B
-1 0 1
При перемещении точки А(-7) на 4
единицы, т.е. на 4 единицы вправо, она
переходит в точку B(-3).

13.

ПРИМЕР 2. НАЙДЕМ СУММУ ЧИСЕЛ
-2 И -4.
-2+(-4)=-6
-4
-6
-2 -1 0 1
B
A
O
При перемещении точки А(-2) на -4
единицы, т.е. на 4 единицы влево, она
переходит в точку B(-6).

14.

Алгоритм сложения (вычитания)
рациональных чисел
Смотри на знаки
Одинаковые
Разные
Ставь общий
Ставь знак большего
модуля
Модули сложить
Модули вычесть
Рисунок 4

15.

Правила действий с
рациональными числами
(-) + (-) = (-)
(+) + (-) = (+-)
(-) ∙ (-) = (+)
(-) ∙ (+) = (-)
(-) : (-) = (+)
(-) : (+) = (-)

16.

Найдите значение выражения
( устно)
- 13 – 11 = - 24
- 5 + (- 21) = - 26
13 + ( - 13)= 0
- 43 + 12 = - 31
12 – (- 6) = 18
6 – 13 = - 7
9 – (- 31) = 40
- 11 – 5 + 5= - 11
-5 – 9 = -14
5 + (- 21)= - 16
-29 + 8 = - 21

17.

Правила умножения
рациональных чисел:
(+)·(+)=(+)
(–)·(–)=(+)
(–)·(+)=(–)
(+)·(–)=(–)

18.

Вычислите устно
- 52
1
1
10
4
0

19.

Вычислите устно
1 ) 11 · (-4) · (-7) · 25 = ?
2) - 6, 37 + 2,4 – 3,2 + 6,37 – 2,4=?

20.

Вычислите устно
1 ) 11 · (-4) · (-7) · 25 = 7700
2)- 6,37 + 2,4 – 3,2 + 6,37–2,4=-3,2

21.

Упростите выражение
а) х + 8 – х – 22;
• б) – x – a + 12 + a – 12;
• в) а – m + 7 – 8 + m;
• г) 6,1 – k + 2,8 + p – 8,8 + k - p

22.

.
«Свойства действий с
рациональными
числами».

23.

Свойства сложения
Свойства умножения
Сложение « + »
Умножение « ∙ »
Переместительное свойство:
a+b=b+a
a∙b=b∙a
Сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a ∙ b) ∙ c = a ∙(b ∙ c)
a+0=a
a∙1=a
a + (– a) = 0
1
a ∙a = 1,
a≠0
a∙0=0

24.

Свойства действий с
рациональными
числами
Сочетательное свойство:
a + (b + c) = (a + b) + c;
-0,7 + 1,2 + (-0,3)= (-0,7+(-0,3))+1,2=0,2

25.

Свойства действий с рациональными
числами
Переместительное свойство:
a + b = b + a;
a∙b=b∙a
0,7 + 1,2 = 1,2 + 0,7 = 1,9
-0,3∙ 0,4 = 0,4 ∙ (-0,3) = - 0,12

26.

Свойства действий с рациональными
числами
Сочетательное свойство:
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
0,2 ∙ 3,2 ∙ (-0,5) =(-0,5 ∙ 0,2) ∙ 3,2 = -0,32

27.

Решение задач
• № 1203 (а, б)
• 1204(а, б)

28.

№ 1203(а)
Запись решения
-17 + 83 + 49 – 27 – 36 + 28
1) (- 17) + (- 27) + (- 36) = - 80
2) 83 + 28 + 49 =160
3) - 80 + 160 = 80
80
Комментарий
Записали выражение
1) сложили
отрицательные числа
2) сложили
положительные числа
3) сложили полученные
результаты
Записали ответ

29.

№ 1203(б)
Запись решения
2,15- 3,81–5,76 + 3,27+5,48-4,33
Комментарий
Записали выражение
1)(-3,81)+(-5,76)+(- 4,33)=-13,90 1) сложили
отрицательные числа
2) 2,15 + 3,27 + 5,48 = 10,90
2) сложили
положительные числа
3) – 13,90 + 10,90 = -3
3) сложили полученные
результаты
-3
Записали ответ

30.

№ 1203(б)
Запись решения
2,15- 3,81–5,76 + 3,27+5,48-4,33
Комментарий
Записали выражение
1)(-3,81)+(-5,76)+(- 4,33)=-13,90 1) сложили
отрицательные числа
2) 2,15 + 3,27 + 5,48 = 10,90
2) сложили
положительные числа
3) – 13,90 + 10,90 = -3
3) сложили полученные
результаты
-3
Записали ответ

31.

Итог урока. Рефлексия.
Что нового и интересного вы узнали на
уроке?
Какие трудности возникли при изучении
нового материала?
Какое настроение осталось у вас после
нашего урока? (С помощью смайликов
определите свое настроение).