Подобные треугольники

1. Подобные треугольники

Презентацию выполнила
ученица 8сВ класса
Васильева Анастасия

2. Подобные треугольники – треугольники у которых все углы соответственно равны, а соответствующие стороны (стороны лежащие против

равных углов)
пропорциональны
• Если мы возьмем сторону одного треугольника и разделим ее на
соответствующую сторону другого (подобного ему) треугольника,
мы получим число k. Это число называется коэффициентом
подобия

3. Признаки подобных треугольников Признак 1

• Если два угла одного
треугольника соответственно
равны двум углам другого
треугольника, то такие
треугольники подобны
Если ∠В=∠В1 и ∠С=∠С1, то ΔАВС ~
ΔА1В1С1 А
∠
В
С
А1
В1
∠
С1

4. Признаки подобных треугольников Признак 2

• Если две стороны одного
треугольника
пропорциональны двум
сторонам другого
треугольника, а углы между
этими сторонами равны, то
такие треугольники подобны
Если АВ/А1В1=СВ/С1В1 и ∠В=∠В1,
А
то ΔАВС ~ ΔА1В1С1
В
С
А1
В1
С1

5. Признаки подобных треугольников Признак 3

• Если три стороны одного
треугольника
пропорциональны трем
сторонам другого
треугольника, то такие
треугольники подобны
Если АВ/А1В1=ВС/В1С1=АС/А1С1,
то ΔАВС ~ ΔА1В1С1 А
В
С
А1
В1
С1

6. Главные свойства подобных треугольников

• Все соответственные углы подобных треугольников равны:
ΔABC ~ ΔA1B1C1, тогда ∠A= ∠A1; ∠B=∠B1; ∠C=∠C1
• Все соответственные стороны относятся в одном и том же
отношении, равном коэффициенту подобия:
ΔABC ~ ΔA1B1C1, тогда AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=k, где k –
коэффициент подобия
• Из второго следует, что отношение периметров треугольников
также равно коэффициенту подобия:
ΔABC ~ ΔA1B1C1, тогда PABC/PA1B1C1=k, где k - коэффициент подобия

7. Главные свойства подобных треугольников

• Абсолютно все соответственные элементы проведенные внутри
подобных треугольников относятся друг к другу как коэффициент
подобия (периметры, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы
вписанных/описанных окружностей)
• Площади подобных треугольников относятся как квадрат
коэффициента подобия:
ΔABC ~ ΔA1B1C1, тогда SABC/SA1B1C1=k2, где k - коэффициент подобия

8. Особые геометрические свойства (где рождаются подобные)

• Прямая параллельная стороне: если провести прямую
параллельную одной из сторон треугольника, она отсекает
треугольник подобный исходному
• Средняя линия (частный случай прямой параллельной стороне)
отсекает треугольник, который подобен исходному с
коэффициентом k=½, его площадь составляет ровно ¼ от площади
большего треугольника
• Высота в прямоугольном треугольнике: высота, опущенная из
вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два
меньших треугольника, при этом все три получившихся
треугольника подобны друг другу