prezentaciya_tablica_bradisa_9_klass_v2

1.

Таблицы Брадиса
История создания, внутреннее устройство и практическое применение
математического инструмента четырехзначных вычислений.
Презентация для уроков геометрии и алгебры в 9 классе.

2.

Что такое таблицы Брадиса?
«Четырехзначные математические таблицы» — легендарное учебное и инженерное пособие,
составленное выдающимся советским математиком-педагогом Владимиром Модестовичем Брадисом.
Впервые пособие было издано в 1921 году и с тех пор выдержало десятки переизданий.
Главное назначение справочника — максимально ускорить и упростить процесс вычислений,
обеспечивая фиксированную точность до четырех значащих цифр. Это избавляло инженеров, студентов
и школьников от необходимости выполнять длинные ручные расчеты.
Актуальность в 9 классе: В курсе геометрии 9 класса начинается активное изучение тригонометрических
функций произвольных углов от 0° до 180°, выводятся теоремы синусов и косинусов. Таблицы
незаменимы для решения косоугольных треугольников на ОГЭ и уроках, где использование инженерных
калькуляторов может быть ограничено.

3.

Что скрывает внутри себя справочник?
Вопреки распространенному мнению среди школьников, таблицы Брадиса содержат далеко не только
синусы и косинусы. Это комплексный вычислительный атлас, включающий в себя более двадцати
различных таблиц.
Основные разделы и математические таблицы в книге:
• Таблицы квадратов и кубов заданных чисел, а также квадратных и кубических корней;
• Таблицы обратных чисел (вычисление дробей вида 1/x);
• Таблицы площадей кругов по заданному диаметру и длин окружностей;
• Мантиссы десятичных логарифмов и таблицы натуральных логарифмов чисел;
• Тригонометрические таблицы: значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для любых углов.
Все числовые массивы структурированы таким образом, чтобы минимизировать время на поиск нужного
пересечения аргументов.

4.

Устройство тригонометрических таблиц
Структура основной сетки: В левом вертикальном столбце указаны целые градусы (от 0° до 90°). В верхней
горизонтальной строке указаны минуты с основным шагом в 6 минут (0', 6', 12', 18', ..., 54'). Число на их
пересечении — базовое значение функции.
Чтение «снизу вверх»: Полноразмерная таблица объединяет синусы и косинусы (или tg и ctg) на одном листе.
Градусы для синуса/тангенса отсчитываются по левому краю сверху вниз, а для косинуса/котангенса — по
правому краю снизу вверх. Минуты для косинуса/котангенса смотрят по самой нижней строке справа налево.
Зачем нужны поправки: Оставшиеся промежуточные минуты (1', 2', 3', 4', 5') вынесены в три крайних столбца
поправок в правой части страницы.
Жесткое правило знаков для поправок (Важно запомнить!):
• Для возрастающих функций (СИНУС и ТАНГЕНС) — значение найденной поправки всегда
ПРИБАВЛЯЕТСЯ к базовому числу.
• Для убывающих функций (КОСИНУС и КОТАНГЕНС) — значение найденной поправки всегда
ВЫЧИТАЕТСЯ из базового числа.

5.

Обратная задача: Поиск угла по значению синуса
Часто в геометрических задачах 9 класса (например, при вычислении углов треугольника по теореме косинусов)
возникает обратная задача: известно числовое значение sin α, и требуется определить сам угол α.
Практический пример: Дано значение sin α = 0.4253. Найдем угол α.
Алгоритм решения по шагам:
1. Поиск ближайшего значения: Открываем таблицу синусов и ищем внутри сетки число, максимально близкое к 0.4253,
но не превышающее его. Находим число 0.4226.
2. Определение базового угла: Число 0.4226 находится на пересечении строки 25° по левому краю и столбца 0' по
верхней строке. Наш базовый ориентир — 25° 0'.
3. Вычисление разности (остатка): Нам не хватает до искомого значения: 0.4253 - 0.4226 = 0.0027 (в таблице это
поправка '27').
4. Работа с поправками: Смещаемся по строке 25° вправо в зону поправок. Находим число 26 (ближайшее к 27) — оно
находится в столбце 10' (или смотрим поправки 1',2',3' в зависимости от разметки издания, где 26 соответствует поправке
в 10 минут).
5. Итоговый результат: Поскольку для синуса поправки прибавляются, складываем минуты: 25° 0' + 10' = 25° 10'. Ответ: α
≈ 25° 10'.