32011a3ef84b44748f1008f3d93cbe37 2

1.

Параллельность
прямой и плоскости
Геометрия – 10
Каратанова М.Н. МБОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО Фокино Приморский край

2.

Повторение
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
а=b
а
b
а
b
O
а b =O
а
а b
b

3.

Параллельность прямой и плоскости
1
а
а
а
α
2
А
а
α
а = А
3
α
Нет общих точек.
а

4.

Параллельность прямой и плоскости
Как установить параллельность прямой и плоскости?
В₁
A₁
С₁
1 DC ( AA1 B1 )
AB DC
AB ( AA1 B1 )
D₁
2 DC ( A1 B1C1 )
В
A
С
D
D1C1 DC
D1C1 ( A1 B1C1 )

5.

Параллельность прямой и плоскости
Теорема
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
b
a
b
α
Дано : а ; b ; а b.
Доказать : а .
Доказательство :
Пусть а , тогда b .
невозможно
b и b a
а , ч.т.д.

6.

Параллельность прямой и плоскости
На модели куба укажите плоскости, параллельные
ребру DD₁.
В₁
С₁
AA₁B₁
A₁
D₁
В
BB₁C₁
С
CC₁D₁
AA₁D₁
A
D

7.

Параллельность прямой и плоскости
На модели куба укажите плоскости, параллельные
ребру B₁C₁.
В₁
С₁
AA₁B₁
A₁
D₁
В
AA₁D₁
С
ABC
A₁B₁D₁
A
D

8.

Параллельность прямой и плоскости
Утверждение 1.
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, то линия пересечения
плоскостей параллельна данной прямой.
с
d
α
β
Дано : c ; c ; = d .
Доказать : d c.
Доказательство :
c ; = d
c и d лежат в одной
плоскости
c ; d
c и d не пересекаются.
d c ч.т.д.

9.

Параллельность прямой и плоскости
Утверждение 2.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна
данной плоскости, то другая прямая также параллельна
данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b´
b
α
Дано : a b; a .
Доказать : b ; b .
Доказательство :
a b и a
по лемме о пересечении
плоскости параллельными
прямыми
b b ; b ч.т.д.

10.

Решение задач
Задача 1 (а).
В
С
В1
α
А
С1
Дано : А ; СС1 ВВ1 ;
АС = СВ; ВВ1 = 7см.
Найти : СС1.
Решение (5):
Точка А и ВВ1 определяют плоскость ( АВВ1 ) .
1. Докажем, что С1 АВ
Пусть С1 ( АВВ1 ) , тогда СС1 ( АВВ1 ) = С
СС1 ВВ1
ВВ1 ( АВВ1 ) , но ВВ1 ( АВВ1 )
СС1 ( АВВ1 )
СС1 ( АВВ1 ) С1 АВ
2
а)
б)

11.

Решение задач
Задача 1 (а).
В
С
В1
α
А
С1
Дано : А ; СС1 ВВ1 ;
АС = СВ; ВВ1 = 7см.
Найти : СС1.
Решение (2):
Точка А и ВВ1 определяют плоскость ( АВВ1 ) .
С1 АВ.
2. Т .к. С1 − середина АВ, то
СС1 средняя линия АВВ1 СС1 = 3,5
Ответ : 3,5 см.

12.

Решение задач
Задача 1 (б).
В
С
В1
α
А
С1
Дано : А ; СС1 ВВ1 ;
В1 ; С1 ;
АС : СВ = 3: 2; ВВ1 = 20см.
Найти : СС1.
Решение (5):
Точка А и ВВ1 определяют плоскость ( АВВ1 ) .
С1 АВ.
2. Т .к. ВВ1 СС1 , то АСС1 АВВ1 , тогда
АС : АВ = СС1 : ВВ1 ;
3 20
3 : 5 = СС1 : 20; СС1 =
= 12
5
Ответ : 12 см.

13.

Решение задач
Задача 2.
Сторона АС тр-ка АВС параллельна плоскости α,
а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в
точках М и N. Докажите, что ΔАВС ~ ΔMBN.
Дано : АС ; АВ = М ; ВС = N .
Доказать : АВС MBN .
В