Основы алгебры логики

1.

Алгебра логики
Безукладников
Глушко
10.10.26

2.

Что такое алгебра логика?
Алгебра логики
(булева алгебра) —
раздел математики,
изучающий логические
операции над
высказываниями.
Ключевая идея:
Любое высказывание
можно свести к двум
значениям:
Истина (1)
Ложь (0)
Основоположник: Дж
ордж Буль (XIX век)

3.

Логические переменные и высказывания
Высказывание —
утверждение, о котором
можно сказать: истинно
оно или ложно.
Примеры:
«2 + 2 = 4» → Истина (1)
«Солнце — квадратное»
→ Ложь (0)
Логическая
переменная —
переменная,
принимающая только
значения 0 или 1.

4. Три базовые операции

1. НЕ (инверсия, NOT)
Обозначение: ¬A, Ā, !A
Меняет значение на
противоположное
2. И (конъюнкция, AND)
Обозначение: A ∧ B, A · B, A
&& B
Истина только когда оба
истинны
3. ИЛИ (дизъюнкция, OR)
Обозначение: A ∨ B, A + B, A ||
B
Истина, если хотя бы одно
истинно

5. Таблицы истинности

НЕ
(NOT)
Таблицы
истинности
И (AND):
ИЛИ (OR):
A
B
A∧B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

6. Законы алгебры логики

Переместительный: A
+B=B+A
Сочетательный: (A + B)
+ C = A + (B + C)
Распределительный: A
· (B + C) = A · B + A · C
Закон де Моргана: ¬(A
· B) = ¬A + ¬B
Закон двойного
отрицания: ¬(¬A) = A

7. Где применяется алгебра логики?

1. Компьютеры и электроника
Логические элементы (вентили) в процессорах
0 — нет сигнала, 1 — есть сигнал
2. Программирование
Условия: if (x > 0 && y < 5)
3. Базы данных и поиск
Фильтрация запросов в SQL и поисковиках
4. Искусственный интеллект
Логический вывод и принятие решений

8. Итог

• Алгебра логики
работает с двумя
значениями: 0 и 1
• Три базовые
операции: НЕ, И, ИЛИ
• Это фундамент
цифровой техники и
программирования
• Без неё невозможны
современные
компьютеры
Итог

9.

Спасибо за внимание!!!