Алгебра логики

1. Алгебра Логики

Перминов А.С.

2.

Алгебра логики - Раздел математики который изучает высказывания и операции над ними
В обычной алгебре оперируют числами, а в Алгебре логики – значениями истинности: истина
или ложь

3. Основателем алгебры логики является Джордж Буль – Английский математик и логик он предложил описывать логические рассуждения с

помощью
математических символов

4.

Высказывание – повествовательное предложение о
котором однозначно можно сказать истинно оно, или
ложно
Свойства высказывания:
1) Обладает значением истинности
2) Не может быть одновременно истинным и ложным
Истина обозначается числом 1 (true) (И)
Ложь обозначается числом 0 (false) (Л)
Простые высказывания обозначаются латинскими
буквами (A, B, C, D) И т.д
Высказыванием не являются:
1) Вопросительные предложения
2) Побудительные предложения
3) Восклицания
4) Предложения с переменными без конкретного
значения

5.

Простое высказывание – высказывание
которое нельзя разбить на более
простые части
Обозначается одной буквой
Составное высказывание –
высказывание полученное из простых с
помощью логических операций
Записывается формулой в которой
связаны несколько простых
высказываний
A/\B – составное высказывание

6.

Логические Операции:
Операция
Обозначение
Название
Как читается
Отрицание
А, -A, Not A
Инверсия
Не А
Конъюкция
A/\B, A*B, A and
B
Логическое
умножение
AиB
Дизъюкция
A\/B, A+B, A or
B
Логическое
сложение
А или B
Импликация
\
A ---| B
/
Следование
Если A, то B
Эквивалентность
_
А=B
/ \
A|----|B
\ /
A~B
Тождество
А тогда и только
тогда, когда B

7.

Отрицание (Инверсия) – логическая операция,
которая каждому высказыванию ставит в
соответствие новое высказывание истинное тогда, и
только тогда, когда исходное высказывание ложно.
-А =
_
А
1
Дизъюкция (Или) – Логическая
операция которая ложна тогда,
и только тогда, когда оба
исходных высказывания
ложны, в остальных случаях
дизъюкция истинна.
A
Конъюкция (И) –Логическая
операция, которая истинна тогда, и
только тогда, мкогда оба исходных
высказывания истины
В остиальных случаях конъюкция
ложна.
Эквивалентность
(Тождество) - Логическая
операция которая истина
тогда, и только тогда, когда
оба высказывания имеют
одинаковые значения
истинности.
A
B=1
B
A
A=1
B=0
0
B
0=1
A=C
B=C
Импликация – Логическая
операция, которая ложна
только тогда, когда из истины
следует ложь, во всех
остальных случаях импликация
истинна.

8.

A
B
_
A
A/\B
A\/B
\
A--|B
/
/ \
A|---|B
\ /
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1