Логарифмическая функция: свойства и график

1.

Логарифмическая
функция, её свойства
и график.
Алгебра 10 класс

2. «Верите ли вы, что…»

1. Ось Оу является вертикальной асимптотой
графика логарифмической функции.
2. Показательная и логарифмическая функции
взаимно обратные функции
3. Графики показательной у=ах и
логарифмической функций симметричны
относительно прямой у = х.
4. Область определения логарифмической
функции y = log a x – вся числовая прямая
5. Область значений логарифмической функции
промежуток (0, +∞)
6. Монотонность логарифмической функции
зависит от основания логарифма

3. «Верите ли вы, что…»

6. Не каждый график логарифмической функции
y = log a x проходит через точку с координатами (1; 0)
8. Логарифмическая кривая это та же экспонента,
только по-другому расположенная в
координатной плоскости.
9. Выпуклость логарифмической функции не
зависит от основания логарифма.
10.Логарифмическая функция не является ни
чётной, ни нечётной.
11.Логарифмическая функция имеет наибольшее
значение и не имеет наименьшего значения при
а > 1 и наоборот при 0 < a < 1

4.

Свойства функции
y = logа x
a>1
1. Область определения: (0; +∞);
2. Множество значений: (-∞, +∞);
y
0 1
x
3. Возрастает на
промежутке (0; +∞ );
4. Не является ни четной,
ни нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена снизу
(неограниченная);
6. Не имеет ни
наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вверх;
9. у>0 при х>1, у<0 при
0<х<1.

5.

Свойства функции
y = log а x
y
0<a<1
0 1
x
1. Область определения:
(0; +∞);
2. Множество значений:
(-∞, +∞);
3. Убывает на (0; +∞ );
4. Не является ни четной, ни
нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена
снизу
(неограниченная);
6. Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вниз;
9. у<0 при х>1, у>0 при 0<х<1.

6.

Основные свойства
логарифмической функции
№
a>1
1
Область определения х= (0, + ∞)
2
Множество значений у= (- ∞, + ∞);
3
0<a<1
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
6
непрерывна
7
не является ни чётной, ни нечётной;
8
выпукла вверх
выпукла вниз

7.

у
у = аx и у = loga х ,
a>1
1
у
0
1
1
0
1
х
у = аx и у = loga х ,
0<a<1

8. 2. При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log3
2
х
х≠0
2) у = log5 (-х)
x<0
3) у = lg │х│
х≠0

9. 1. Найдите область определения функции:

Ответы
1) у = log0,3 х
2) у = log2 (х-1)
3) у = log3 (3-х)

10. 5. Какие точки принадлежат графику функции

y = log 1 x
1
А (
25
;−2)
1
В ( 5 ;1)
5
С(5;-1)

11. 6. Сравните числа:

log 3 4 и log 3 6
log 1 7 и log 1 9
4
4

12. 7. Установите знак выражения:

log 0.8 3 и 0
2
log 6
и0
3