НОК мат6 Дарья

1.

МАТЕМАТИКА
·
6 КЛАСС
Наименьшее
общее кратное
(НОК)
Кратные · Общие кратные · Как находить НОК

2.

02 — КРАТНОЕ ЧИСЛО
Что такое кратное число?
Число a называется кратным числу b, если a делится на b без остатка
(то есть a = b · k, где k — целое число).
Примеры
Кратные 2
Кратные 3
Кратные 5
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
5, 10, 15, 20, 25, 30…
03 / 13
КРАТНЫЕ

3.

03 — ОБЩИЕ КРАТНЫЕ
Общие кратные двух чисел
Это числа, которые одновременно кратны и первому, и второму числу.
Пример: числа 2 и 3
Кратные 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 24 …
Кратные 3: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18, 21, 24 , 27…
Общие кратные 2 и 3: 6, 12, 18, 24, 30…
Среди них самое маленькое — 6. Это и есть НОК(2; 3) = 6.
04 / 13
ОБЩИЕ

4.

04 — ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Определение НОК
Наименьшим общим кратным двух чисел называется
самое маленькое число, которое делится на оба этих числа
(то есть кратное каждому из них).
НОК(a; b) или [a; b]
Обозначение
05 / 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

5.

05 — СПОСОБ 1
Способ 1. Перечисление кратных
Удобен, когда числа небольшие.
1
Выписать несколько кратных первого числа
2
Выписать несколько кратных второго числа
3
Найти общие кратные
4
Выбрать среди них наименьшее
06 / 13
СПОСОБЫ

6.

06 — ПРИМЕР
Пример. Найти НОК(4; 6)
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36…
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Общие кратные: 12, 24, 36…
НОК(4; 6) = 12
07 / 13
СПОСОБ 1

7.

07 — СПОСОБ 2
Способ 2. Разложение на простые множители
Удобен для любых чисел, особенно больших.
1
Разложить оба числа на простые множители
2
Выписать все множители (общие и необщие)
3
Если множитель встречается несколько раз — взять наибольшую степень
4
Перемножить выбранные множители — это и есть НОК
08 / 13
СПОСОБЫ

8.

08 — ПРИМЕР
09 / 13
СПОСОБ 2

9.

09 — ЕЩЁ ПРИМЕРЫ
Ещё несколько примеров
НОК(6; 9) = 18
НОК(8; 12) = 24
НОК(10; 15) = 30
НОК(7; 5) = 35
10 / 13
ПРАКТИКА

10.

10 — СВОЙСТВА
Важные свойства НОК
НОК(a; b) всегда делится на a и на b
По определению
Если a делится на b, то НОК(a; b) = a
Например, НОК(12; 4) = 12
НОК(a; b) ≥ max(a, b)
Не может быть меньше большего из чисел
Для взаимно простых чисел НОК(a; b) = a · b
Например, НОК(8; 9) = 72
11 / 13
СВОЙСТВА

11.

11 — ЗАДАНИЯ
Задания для закрепления
1
Найдите НОК(3; 5) способом перечисления кратных.
2
Найдите НОК(8; 12) двумя способами (перечисление и множители).
3
Найдите НОК(15; 25) разложением на простые множители.
4
Верно ли, что НОК(9; 12) = 36? Объясните.
5
Найдите НОК трёх чисел: НОК(4; 6; 8).
12 / 13
ПРАКТИКА

12.

12 — ИТОГИ
Что нужно запомнить
1
НОК — самое маленькое число, которое делится на оба данных числа
2
Способ 1: выписать кратные и найти наименьшее общее
3
Способ 2: разложить на простые множители и взять наибольшее количество
множителей
4
Если числа взаимно простые, НОК = их произведение
5
НОК всегда ≥ большего из двух чисел
13 / 13
ИТОГИ