Lek_9_TPS

1. Модели случайных сигналов и помех

2.

Определение и описание случайных
величин и процессов

3. Статистические характеристики и законы распределения случайных величин

Гистограмма частот событий
Измерение вероятностей случайных событий (числовая мера
вероятности) осуществляется с помощью оценки относительной
частоты появления одной случайной величины xi в полной группе
случайных событий X.
Формула Стерджеса (Штюргеса):

4. Статистические характеристики и законы распределения случайных величин

5. Статистические характеристики и законы распределения случайных величин

6. Наиболее распространенные законы распределения СВ в радиотехнике

!!! Центральная
предельная теорема

7. Моменты случайных величин

Момент 1-го порядка определяет математическое ожидание (наиболее вероятное значение) случайной величины
Момент 2-го порядка –это средний квадрат случайной величины (дисперсия), позволяет оценить разброс
изменений случайной величины (среднюю энергию случайного процесса)
Дисперсия
Средне-квадратическое отклонение (СКО)

8. Моменты случайных величин

Доверительный интервал

9. Моменты случайных величин

Момент
3-го
порядка
используется
для
расчета
асимметрии
(skewness)
плотности
распределения вероятности. Если распределение
симметрично (как в Гауссовом распределении), то
этот момент равен нулю. Если нет — «хвост»
распределения вероятности смещен в одну из
сторон.
Момент
4-го
порядка
–позволяет
оценить эксцесс (kurtosis) в группе случайных
величин, т.е. показывает насколько часто случаются
экстремальные выбросы в ряду случайных величин.

10. Характеристическая функция

Характеристическая функция Qx(t) это функция, которая представляет собой преобразование Фурье от
плотности распределения вероятностей случайной величины P(x)
Характеристическая функция для непрерывной СВ:
Свойства ХФ:
Характеристическая функция для дискретной СВ:

11. Прикладное значение характеристической функции

Удобное вычисление моментов СВ:
Удобное вычисление плотности вероятности суммы СВ:
Удобное вычисление плотности вероятности СВ, которая подверглась функциональному преобразованию:
Важное следствие: плотность вероятности функции от случайной величины:

12. Статистические характеристики системы СВ

Система случайных величин:
Многомерная функция распределения и плотность вероятности:
Свойства многомерной ПВ:
1) Многомерная ПВ всегда положительна:
2) Для многомерной ПВ также, как и для одномерной соблюдается свойство нормировки:
3) Если случайные величины, входящие в систему СВ статистически независимы, тогда:

13. Статистические характеристики системы СВ

Математическое ожидание МСВ
Ковариационные моменты МСВ:

14. Статистические характеристики системы СВ

Дисперсия многомерных СВ
Корреляционные моменты многомерных СВ:
Коэффициент корреляции:

15. Сумма случайных величин

Центральная предельная теорема (теорема А.М. Ляпунова)
При суммировании СВ, распределение вероятности которых подчиняется Гауссовому закону,
математические ожидания и дисперсии этих случайных величин складываются, т.е.