kMQoRRkgKMzNf6RX-AW4GcfnXFK1ZHem

1. Законы сохранения в механике. Часть 1 Тема: Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

2. Импульс тела. Импульс силы

Импульс тела (количество движения) – векторная физическая величина, равная произведению
массы тела на его скорость.
Формула: p = m·v
Единица: кг·м/с (килограмм-метр в секунду).
Направление импульса совпадает с направлением скорости.
Импульс силы – векторная величина, равная произведению силы на время её действия.
Формула: I = F·t
Единица: Н·с (ньютон-секунда).
Связь импульса силы и импульса тела (вторая формулировка второго закона Ньютона):
F·t = Δp = m·v − m·v₀
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело.
Пример: Тело массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с. Импульс тела: p = 2·5 = 10 кг·м/с. Если на
тело действует сила 10 Н в течение 3 с, импульс силы I = 10·3 = 30 Н·с. Импульс тела изменится на
30 кг·м/с.

3. Закон сохранения импульса

Замкнутая (изолированная) система – система тел, на которую не
действуют внешние силы (или их равнодействующая равна нулю).
Закон сохранения импульса (ЗСИ): векторная сумма импульсов всех тел,
входящих в замкнутую систему, остаётся постоянной при любых
взаимодействиях тел этой системы между собой.
Формула: p₁ + p₂ + … + pₙ = const
Для двух тел: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
где v₁, v₂ – скорости до взаимодействия, v₁', v₂’ – после.
Границы применимости: ЗСИ выполняется в замкнутых системах. Если
внешние силы малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия
(например, при ударе), ЗСИ можно применять приближённо.
Пример (абсолютно неупругий удар):
Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 0,5 кг движутся навстречу друг другу со
скоростями 1 м/с и 0,5 м/с. После столкновения движутся как одно тело.
Скорость после удара: v = (1·1 − 0,5·0,5) / (1 + 0,5) = (1 − 0,25) / 1,5 = 0,5 м/с.

4. Реактивное движение. Применение в космонавтике

Реактивное движение – движение тела, возникающее при отделении
от него некоторой части с определённой скоростью.
Основано на законе сохранения импульса.
Тело приобретает импульс, противоположный импульсу отделившейся
части.
Уравнение для ракеты:
mракеты · vракеты = mтоплива · vтоплива
или в общем виде: Δvракеты = (vтоплива · Δm) / mракеты
Почему ракета летит в космосе? В космосе нет среды для
отталкивания. Ракета отталкивается от продуктов сгорания топлива,
которые выбрасываются назад. Согласно ЗСИ, ракета получает
противоположный импульс.
Пример: Ракета массой 1 кг выбрасывает 0,1 кг продуктов сгорания со
скоростью 500 м/с. Скорость ракеты: v = (0,1·500) / 1 = 50 м/с.
Применение: космические полёты, реактивные двигатели, водомётные
катера, сегнерово колесо (простейший реактивный двигатель).

5. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар – удар, при котором тела соединяются и движутся дальше как одно
тело.
Механическая энергия не сохраняется (часть переходит во внутреннюю).
ЗСИ выполняется: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)·v’
Абсолютно упругий удар – удар, при котором сохраняется механическая энергия системы.
ЗСИ выполняется: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
ЗСЭ выполняется: m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁v₁'²/2 + m₂v₂’²/2
Пример (упругий удар): Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью 2 м/с, упруго сталкивается с
неподвижным шаром массой 2 кг.
После удара: v₁' = (1−2)/(1+2)·2 = −0,67 м/с, v₂' = (2·1)/(1+2)·2 = 1,33 м/с.
В IT: В физических движках используются обе модели. Абсолютно неупругий удар для «слипания»
объектов, упругий для отскоков с сохранением энергии.

6. Практическая работа

Задача 1. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с. Найдите импульс
тела.
Решение: p = 3·4 = 12 кг·м/с
Задача 2. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с, застревает в
бруске массой 990 г, лежащем на гладкой поверхности. Найдите скорость
бруска после попадания пули.
Решение: m₁v₁ = (m₁+m₂)v' → 0,01·400 = (0,01+0,99)·v' → 4 = 1·v' → v' = 4 м/с
Задача 3. Ракета массой 2 кг выбрасывает 0,2 кг газа со скоростью 600
м/с. Найдите скорость ракеты.
Решение: vракеты = (0,2·600)/2 = 60 м/с

7. Домашнее задание

1. Выучить определения и формулы: импульс тела, импульс силы, ЗСИ,
реактивное движение.
2. Задача: Два тела массами 2 кг и 3 кг движутся навстречу друг другу со
скоростями 4 м/с и 2 м/с. После неупругого удара они движутся вместе.
Найдите скорость после удара.