36e1a77d155c47b6ad0a294bcb8b2f2e

1.

Введение
В некоторых опытах все элементарные события
имеют одинаковые шансы. Например, при бросании
монеты шансы орла и решки одинаковы. Еще
пример: при бросании правильной игральной
кости
шансы
у
всех
граней
одинаковы.
Элементарные события в таком случае называются
равновозможными.Сегодня мы поговорим об опытах
с равновозможными элементарными событиями.

2.

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями

3.

Изучение нового
материала
Опыты с равновозможными элементарными событиями в
жизни почти не встречаются. Практические все
такие опыты искусственные. Это игры лотереи,
жребии и т. п. Теория вероятностей произошла от
подсчета шансов в играх, но она давно вышла за
рамки игровых экспериментов. Однако классические
вероятностные модели — монета и игральные кубики
(кости), жребии и подобное остаются важным
учебным элементом и частью научной культуры.

4.

РАССМОТРИМ ПРИМЕР
Игральную
кость
бросают
2
раза.
Найдите
вероятность события А “сумма очков меньше 6”.
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
• Сколько
элементарных
событий благоприятствуют
событию А?
• Сколько
всего
элементарных
событий
в
этом эксперименте?
• Являются ли все события
равновозможными
в
этом
случайном опыте?

5.

РАССМОТРИМ ПРИМЕР
Поэтому вероятность события А равна:
N(A) 10 5
1
1
1
1
P(A) = +
+
+ ... +
=
=
=
N
N
N
N
N
36 18
На этом примере мы получили
соответствующее правило.
общую
формулу
и
Если
в
случайном
опыте
конечное
число
элементарных событий и все они равновозможны,то
вероятность события А равна отношению числа
элементарных событий, благоприятствующих событию
А, к общему числу элементарных событий
N(A)
P(A) =
N

6.

Закрепление
изученного
материала
ВОПРОС:
РЕШЕНИЕ
Бросают одну игральную кость.
Вычисли вероятность события
A «выпало число очков больше
трёх».
(Ответ
запиши
в
виде
десятичной
дроби,
при
необходимости округли до
десятых.)
При
броске
кубика
все
элементарные
события
равновозможны,
а
значит,
вероятность события A в этом
опыте равна отношению числа
элементарных
событий,
благоприятствующих событию A, к
общему
числу
элементарных
событий.
То есть используем формулу
N (A) 3
P (A) = N = 6 = 0,5.
ОТВЕТ: 0,5.

7.

ВОПРОС:
В ящике вперемешку лежат
разноцветные шарики. Тёма
не глядя вынимает один
шарик.
Рассчитай
вероятности
вытащить
шарик того или иного цвета,
если известно, что красныъ
шариков
—
52
шт.,
коричневых —62 шт.
(При
необходимости
результат округли до сотых.)
Вероятность того,
что шарик будет
красный
Вероятность того,
что шарик будет
коричневый
0,46
0,54
Варианты ответов:
1,19
0,54
0,46
0,84

8.

ВОПРОС:
В лыжных гонках участвуют 10
спортсменов из России, 10
спортсменов из Норвегии и 3
спортсмена из Швеции. Порядок,
в котором спортсмены стартуют,
определяется жребием. Найди
вероятность того, что первым
будет стартовать спортсмен из
Швеции.
(При
необходимости
округли до тысячных.)
Всего спортсменов 10 + 10 + 3 = 23
человек.
Поэтому вероятность того, что
первым будет стартовать спортсмен
из Швеции, равна 3
23
ответ
ОТВЕТ: 0,13.

9.

ВОПРОС:
Игорь покупает картон (К), ручки
(Р) и тетрадь (Т). Продавец достаёт
товары в произвольном порядке.
Найди вероятность каждого из
событий.
(В вариантах ответа вероятность
перевели в десятичную дробь и
округлили до тысячных.)
1. Сначала
картон.
продавец
достанет
0,124
0,333
0,828
2. Продавец достанет картон в
последнюю очередь.
0,333
0,298
0,506
Чтобы ответить на вопросы, рассмотрим все возможные варианты извлечения
ПОДСКАЗКА
товара: КРТ, КТР, РКТ, РТК, ТКР, ТРК. Общее число событий — шесть.
Теперь можно рассчитать вероятность событий по формуле вероятностей.

10.

11.

ВОПРОС:
В шахматной партии Петя
играет
с
Борисом.
Вероятность выигрыша Пети
равна
0,29,
вероятность
ничьей составляет 0,12. Найди
вероятность того, что Петя не
проиграет.
Рассмотрим условия задачи и
найдём благоприятствующие
события
для
нахождения
вероятности.
Петя не проиграет,
если
выиграет или будет ничья.
Соответственно,
вероятность
события
есть
сумма
вероятностей
элементарных
событий, благоприятствующих
этому событию.
P= 0,29 + 0,12 = 0,41.

12.

ЗАДАНИЕ ИЗ ОГЭ
В
магазине
канцтоваров
продаётся 200 ручек: 31
красная, 25 зелёных, 38
фиолетовых,
остальные
синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того,
что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет
красной или чёрной.
Сначала найдём количество чёрных
ручек
200 - (31 + 25 + 38)
= 53 (шт)
2
Вероятность, что случайно выбранная
ручка будет красной
31
200
Вероятность, что случайно выбранная
ручка будет чёрной
53
200
Вероятность, что случайно выбранная
ручка будет красной или чёрной
31
53
84
+
=
= 0,42
200
200 200

13.

ВОПРОС:
Зона
1
2
3
4
5
6
мишени
Вероятность 0,061 0,049 0,084 0,018 0,025 0,025
Стрелок один раз стреляет в
круглую мишень. При этом
вероятности попадания в зоны
мишени
представлены
в
таблице. Найдите вероятность
события
«стрелок
выбил
меньше четырёх очков»
7
8
9
10
0,07
0,288
0,289
0,0
Вспомним, что вероятность события есть
сумма
вероятностей
элементарных
событий, благоприятствующих этому
событию.
Раз стрелок выбил меньше четырёх очков,
то нам подходят события с количеством
очков, равных трём, двум и одному.
Р= 0,084 + 0,049 + 0,061 = 0,194.

English Русский Правила