Презентация_Фролова_старт_в_науку

1. ХХ международная конференция научно-технических работ школьников «Старт в Науку»

Тема работы: МЕТОД БИЛЬЯРДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
НА ПЕРЕЛИВАНИЯ
Автор: Фролова Наталия
Сергеевна, 6Б класс
Научный руководитель:
Иванова Ольга Евгеньевна,
учитель математики, руководитель НЛО

2. Объект и предмет исследования

• Объект: различные методы решения олимпиадных задач
на переливания.
• Предмет: метод бильярда решения задач на переливания.
• Актуальность: метод бильярда имеет большую
практическую значимость для проведения современных
научных исследований и самый простой и наглядный
способ решения задач на переливания.
• Гипотеза:
метод бильярда является оптимальным
методом решения логических задач на переливания достаточно простым, наглядным и доступным.
• Цель и новизна работы: исследование и применение
метода бильярда к решению задач на переливания,
проверка его оптимальности, а также конструирование
реальной и компьютерной модели, позволяющих
использовать этот метод на практике.

3. Задачи исследования

• изучить литературу по данной теме;
• исследовать метод математического бильярда и его
применение при решении практических задач, в
частности, для решения задач на переливания;
• рассмотреть различные виды логических задач на
переливания и способы их решения;
• решить достаточное количество различных задач разными
методами;
• на основе выполненных решений провести анализ и
сравнение различных методов решения таких задач и
выбрать оптимальный метод;
• сконструировать модель, позволяющую применять метод
бильярда на практике для решения задач на переливания;
• написать программу на языке С++, позволяющую
проиллюстрировать процесс решения задач на
переливания.

4. Методы исследования и структура работы

В работе:
• изучен метод бильярда;
• рассмотрены различные методы решения задач на
переливания;
• проведено сравнение методов;
• сконструирована модель бильярдного стола;
• написана программа на языке программирования С++.
При выполнении работы использованы методы:
• анализ литературы и интернет источников;
• методы решения задач на переливания;
• сопоставление методов по их применению к решению
задач;
• конструирование модели математического бильярда;
• написание программы на языке программирования С++.

5. Методы решения задач на переливания

Метод рассуждений
Задача 1. Восьмилитровая банка заполнена доверху соком.
Двое друзей должны разделить сок поровну. У них есть
только две пустых банки, в одну из которых входит 5 литров,
а в другую – 3 литра сока. Как можно разделить сок,
пользуясь только этими тремя банками?
Решение.
Переливаем из 8-литровой банки 5 литров сока в 5-литровую.
Переливаем из 5-литровой банки 3 литра в 3-литровую банку.
Переливаем их теперь в 8-литровую банку. Итак, теперь 3-литровая
банка пустая, в 8-литровой – 6 литров сока, а в 5-литровой – 2 литра.
Переливаем 2 литра сока из 5-литровой банки в 3-литровую , а потом
наливаем 5 литров из 8-литровой банки в 5-литровую. Теперь в 8литровой – 1 литр сока, в 5 литровой – 5, а в 3-литровой – 2 литра.
Доливаем дополна 3-литровую банку из 5-литровой и переливаем эти
3 литра в 8-литровую банку.
В 8-литровой банке стало 4 литра и в 5-литровой тоже. Задача
решена.

6. Методы решения задач на переливания

Метод таблиц
Способ 1
шаги
0
Способ 2
8
5
3
литров литров литра
8
0
0
1
3
5
0
2
3
2
3
3
6
2
0
4
6
0
2
5
1
5
2
6
1
4
3
7
4
4
0
шаги
0
8
литров
8
5
3
литров литра
0
0
1
5
0
3
2
5
3
0
3
2
3
3
4
2
5
1
5
7
0
1
6
7
1
0
7
4
1
3
8
4
4
0

7. Методы решения задач на переливания

Метод графов

8. Методы решения задач на переливания

Геометрический метод

9. Метод бильярда

Конструирование бильярдного стола и работа с ним

10. Метод бильярда Задача 1. Восьмилитровая банка заполнена доверху соком. Двое друзей должны разделить сок поровну. У них есть

только две пустых банки, в одну из которых
входит 5 литров, а в другую – 3 литра сока. Как можно
разделить сок, пользуясь только этими тремя банками?
шаги
0
1
2
3
4
5
6
7
8л
8
3
3
6
6
1
1
4
5л
0
5
2
2
0
5
4
4
3л
0
0
3
0
2
2
3
0

11. Метод бильярда Задача 1. Восьмилитровая банка заполнена доверху соком. Двое друзей должны разделить сок поровну. У них есть

только две пустых банки, в одну из которых входит 5 литров,
а в другую – 3 литра сока. Как можно разделить сок,
пользуясь только этими тремя банками?
шаги
0
1
2
3
4
5
6
7
8
8л
8
5
5
2
2
7
7
4
4
5л
0
0
3
3
5
0
1
1
4
3л
0
3
0
3
1
1
0
3
0

12. Метод бильярда Задача Пуассона. Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из него половину. Но у него нет сосуда в 6 пинт. У

него 2 сосуда. Один в 8, другой в 5 пинт.
Спрашивается, каким образом налить 6 пинт в сосуд
в 8 пинт?

13. Задача 2. Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер

Метод бильярда
Задача 2. Имеются три бочонка вместимостью 6
вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем
содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса.
Требуется,
пользуясь
только
этими
тремя
бочонками, разделить квас между первым и третьим
бочонками
поровну.

14. Метод бильярда Задача 3. Можно ли имея сосуды 7, 9 и 12 литров налить любое целое число литров от 1 до 9?

Видно, что 6
литров получить
никак
нельзя
(даже с учетом
того, что рисунки
могут переходить
друг в друга).

15. Метод бильярда

Задача 1. Восьмилитровая банка заполнена доверху
соком. Двое друзей должны разделить сок поровну. У них
есть только две пустых банки, в одну из которых входит 5
литров, а в другую – 3 литра сока. Как можно разделить
сок, пользуясь только этими тремя банками?

16. Список литературы

• Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические бильярды. - М.:
Наука, 1990.
• Земляков А.Н., Арифметика и геометрия столкновений // Квант. 1978.
№4.
• Протасов В.Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. – М.: МЦНМО,
2005.
• Барболин М.П. Головоломки и графы // Квант. 1975. № 2.
• Игнатьев Е.И. В царстве. - М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1979.
Коксетер Г.С., Грейтцер С.Л. Задача о трех кувшинах // Квант. 1978.
№7.
• Перельман Я.И. Занимательная геометрия. - М.: ГИФМЛ, 1959.
Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. - М., АГЕНТСТВО
"ОРИОН", 1991.
• http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners.

17. Выводы

• В результате выполнения работы подтверждена
гипотеза о том, что метод бильярда является
самым оптимальным при решении задач на
переливания: он самый наглядный и в то же время
достаточно простой.
• Использование наглядной и компьютерной
моделей бильярда позволяет сделать его
применение еще более простым и к тому же
увлекательным.
• Исследование может быть продолжено в плане
изучения различных бильярдных областей и для
решения других практических задач.

18.

Спасибо за внимание!