Алгебра_логики_8-9_класс_теория_и_задания-2

1.

Алгебра логики
8–9 класс
Основная теория + задания
Имя: ____________________

2.

1. Что изучает алгебра логики
Алгебра логики — раздел математики и информатики, работающий с логическими
высказываниями.
Логическое высказывание — утверждение, которое может быть ИСТИННЫМ или
ЛОЖНЫМ.
«Москва — столица России» → ИСТИНА
«5 > 10» → ЛОЖЬ

3.

2. Логические значения
1 — ИСТИНА
0 — ЛОЖЬ
Пример:
A = «7 > 3» → A = 1
B = «2 + 2 = 5» → B = 0

4.

3. Логические переменные
Логическая переменная принимает только 0 или 1.
A = «Сегодня идёт дождь»
B = «Сегодня понедельник»
Конкретные значения A и B зависят от ситуации.

5.

4. Основные логические операции
НЕ — NOT — ¬A
И — AND — A ∧ B
ИЛИ — OR — A ∨ B
Исключающее ИЛИ — XOR — A ⊕ B
Импликация — A → B

6.

5. Операция НЕ
Меняет значение на противоположное.
A = 1 → ¬A = 0
A = 0 → ¬A = 1
A | ¬A
0| 1
1| 0

7.

6. Операция И
A ∧ B истинно только тогда, когда И A, И B истинны.
A|B|A∧B
0|0|0
0|1|0
1|0|0
1|1|1

8.

7. Операция ИЛИ
A ∨ B ложно только тогда, когда оба высказывания ложны.
A|B|A∨B
0|0|0
0|1|1
1|0|1
1|1|1

9.

8. Исключающее ИЛИ (XOR)
A ⊕ B истинно, когда A и B различаются.
A|B|A⊕B
0|0|0
0|1|1
1|0|1
1|1|0
Запомнить: «либо A, либо B, но не оба сразу».

10.

9. Импликация
A → B: «Если A, то B».
Она ложна только при A = 1 и B = 0.
A|B|A→B
0|0|1
0|1|1
1|0|0
1|1|1

11.

10. Порядок выполнения
1. Скобки
2. НЕ
3. И
4. ИЛИ / XOR
Пример:
¬A ∨ B ∧ C
сначала ¬A и B ∧ C, затем операция ИЛИ.

12.

11. Задание 1 — разогрев
Определите значение:
1) ¬0
2) ¬1
3) 1 ∧ 0
4) 1 ∧ 1
5) 0 ∨ 1
6) 0 ∨ 0

13.

12. Задание 2
Пусть A = 1, B = 0.
1) ¬A
2) A ∧ B
3) A ∨ B
4) ¬A ∨ B
5) A ∧ ¬B
6) ¬(A ∧ B)

14.

13. Задание 3 — таблица истинности
Постройте таблицу истинности:
A ∧ ¬B
A | B | ¬B | A ∧ ¬B
?|?|?|?

15.

14. Задание 4 — посложнее
Постройте таблицу истинности:
(A ∨ B) ∧ ¬C
Сколько строк должна содержать таблица?
Подсказка: для n переменных — 2ⁿ наборов.

16.

15. Задание 5 — вычисление
Пусть A = 1, B = 1, C = 0.
Найдите:
(A ∧ B) ∨ ¬C
И:
¬A ∨ (B ∧ C)

17.

16. Задание 6 — логическая задача
Лампа включается, если выключатель №1 (A) И выключатель №2 (B) включены.
1) Запишите выражение.
2) Составьте таблицу истинности.
3) Когда лампа не горит?

18.

17. Ответы — задание 1
1) 1
2) 0
3) 0
4) 1
5) 1
6) 0

19.

18. Ответы — задание 2
A = 1, B = 0
1) 0
2) 0
3) 1
4) 0
5) 1
6) 1

20.

19. Ответ — задание 3
A | B | ¬B | A ∧ ¬B
0|0| 1| 0
0|1| 0| 0
1|0| 1| 1
1|1| 0| 0

21.

20. Ответ — задание 4
3 переменные → 2³ = 8 строк.
A B C | результат
000|0
001|0
010|1
011|0
100|1
101|0
110|1
111|0

22.

21. Ответ — задание 5
A = 1, B = 1, C = 0
(A ∧ B) ∨ ¬C
=1∨1=1
¬A ∨ (B ∧ C)
=0∨0=0

23.

22. Ответ — задание 6
Выражение: A ∧ B
A|B|A∧B
0|0|0
0|1|0
1|0|0
1|1|1
Лампа не горит: 00, 01 и 10.

24.

23. Мини-шпаргалка
¬A — НЕ: меняет 0
1
A ∧ B — И: 1 только при 1 и 1
A ∨ B — ИЛИ: 0 только при 0 и 0
A ⊕ B — XOR: 1, если значения разные
A → B — ложь только при 1 → 0
Для n переменных: 2ⁿ строк