气动理论小结

1.

气动理论小结
M
1. 理想气体状态方程 pV
RT
M mol
PV RT
2.压强、温度公式
P nkT
kN A T NkT
3
1
2
2
p nmv n t t kT
2
3
3
气体分子平均平动动能
方均根速率
1 2 3
t mv kT
2
2
3kT
v
m
2
3RT
M mol
11
唐芙蓉

3 (单原子
i
k kT i 5 (双原子
2
6 (多原子
刚性分子
3. 气体分子的平均动能
4. 理想气体的内能
内能气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和
1
i
理想气体内能气体中所有分子的动能。
(t r )kT kT
——看作刚性分子
2
2
一摩尔理想气体内能
Emol
质量为M理想气体内能 E
i
i
N A kT RT
2
2
M i
M
RT
Emol
M mol 2
M mol
系统内所有分子热运动能量的和:
i
i
E RT N kT
2
2 2
唐芙蓉

3.

5.速率分布函数
dN
f ( )
f
(
v
)
dv
连续 v ~ v dv : dN
N
dN
分布函数
f (v )
Ndv
N
v2
v1
T
N f ( v)dv
0
d
f (v)dv 1
f(v)满足归一化条件
0
m
)3 / 2 e
麦克斯韦速率分布 f (v) 4 (
2 kT
vx v y vz 0
v v v v
2
2
x
2
y
2
z
mv 2
2 kT
v2
1 2
v v v v
3
2
x
2
y
2
z
3
唐芙蓉

4.

6. 三个统计速率
1.最概然速率 vp df 0 v
p
dv
2kT
m
2 RT
M mol
2.平均速率 v
v vf (v)dv v
0
8kT
8RT
m
M mol
3.方均根速率 v 2
2
v v f (v)dv
0
2
1/ 2
3kT
3RT
v
m
M mol
2
4
唐芙蓉

5.

7. 平均碰撞频率和平均自由程的计算
z
d u t n
2
t
可以证明 u
d
2
d nu
2
u
2v
d 2 称为分子碰撞截面。
1 平均碰撞频率
z
2 nv
2 平均自由程的计算
v
z
1
2 n
5
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6.

热一定律小结1
Q E A dQ dE dA
1.热力学第一定律应用
等体过程
等体过程系统作功
A 0
dQ dE PdV
P
等体过程系统内能的变化
Vo
M i
E
R(T2 T1 )
M mol 2
V
M
Q
Cmol T
M mol
等体过程系统的吸收的热量
M i
QV
R(T2 T1 )
M mol 2
i
CV R
2
6
唐芙蓉
6

7.

等压过程系统的吸热等压过程
Qp
M
C p (T2 T1 )
M mol
M i 2
R(T2 T1 )
M mol 2
等压过程系统内能的增量
M i
E
R(T2 T1 )
M mol 2
P
Q E A
P
o
V1
V2 V
i
C p CV R R R
2
Cp
i 2
CV
i
等压过程系统作功
A P(V2 V1 )
M
R(T2 T1 )
M mol
7
唐芙蓉

8.

Q E A
等温过程
等温过程系统内能的增量 E
0
M
pV
RT
M mol
等温过程系统作功和吸热
Q A
M
V2
M
P1
RT ln
RT ln
M mol
V1 M mol
P2
P
V1
V2
P1
p1V1 ln
p1V1 ln
V1
P2
V2 V
V2
V2
V1
V1
A PdV
C
dV
V
8
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9.

Q E A
理想气体的绝热过程
dQ 0
P
dA pdV dE
绝热过程中系统所作的功完全来自内能的变化。V1
绝热过程内能增量
M
EQ
CV (T2 T1 )
M mol
绝热过程的功
M
A
CV (T2 T1 )
M mol
V2 V
绝热方程
PV C1
TV 1 C2
P 1T C3
为比热容比
9
唐芙蓉

10.

2. 热机与制冷机
热机:
P A
高温热源 T1
T1
Q1= ∣ Q2 ∣ +A
工作物质
D
A= Q1- ∣ Q2 ∣
Q2
低温热源 T2
Q1
P
b
a
d
o
Q2
c
V
B
T2
C 1
T1
T2 C
V1 V4V2 V3V
热机效率
A
Q1
1
Q2
Q1
10
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11.

致冷机:
致冷系数
高温热源 T1
Q1 =A’+Q2
工作物质
A’
Q2
低温热源 T2
P
a
Q1
Q2
Q2
w
A
Q1 Q2
卡诺致冷机:
P A
T1
b
D
d
o
Q2
c
V
B
T2
w
T1 T2
T2 C
V1 V4V2 V3V
11
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12.

热力学第二定律小结
T1
一、热力学第二定律的两种典型表述
1. 开尔文表达
Q
B
W=Q
不可能从单一热源吸取热量使之完全
变为有用功而不产生其它影响。
2. 克劳修斯表达
热量不可能从低温物体传给高温物体而不
引起其它变化。
二、可逆过程和不可逆过程
自然过程的不可逆性
无摩擦力的准静态过程才是可逆过程。
T1
Q
B
Q
T2
(T1>T2)
12
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13.

T2
T2
C 1
1
T1
T1
三、卡诺定理
四、态函数熵 S
1、熵变
dQ
S 2 S1 1R
T
2、几率熵
S k ln W
2
dQ
dS
T
玻耳兹曼熵公式
3、熵增加原理
当热力学系统从一平衡态经绝热过程到达另一平衡态
它的熵永不减少如果过程是可逆的则熵的数值不变如
果过程是不可逆的则熵的数值增加。叫做熵增加原理。
熵增加原理也常表述为一个孤立系统的熵永不减少。 13
唐芙蓉