Моделирование систем

1. Модели: 1. Описываемые сетями Петри. 2. оценки качества работы класса «тонких клиентов»

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Лекция 12
МОДЕЛИ:
1. ОПИСЫВАЕМЫЕ СЕТЯМИ ПЕТРИ.
2. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РАБОТЫ
КЛАССА «ТОНКИХ КЛИЕНТОВ»

2. содержание

СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
Текущий контроль
Описание работы мельницы с
помощью сети Петри.
Многотерминальная ЭВМ,
работающая в запросно-поисковом
режиме.

3. Текущий контроль

ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ
Определить оптимальную стратегию
формирования документов для модели сети
Петри вида:
4
8
3
4
7
6
2
3
5
12
8
7
6
12
11
1
4
1
5

4. ЧАСТЬ 1

Описание работы
мельницы с
помощью сети
Петри

5. Содержательная постановка задачи

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На мельницу свозят зерно до тех пор, пока
его количество не станет равно либо
больше того, что получают для начала
помола. После того, как набралось
нужное количество зерна, его мелят,
муку продают и вновь закупают зерно,
переходя, т.о., к первому пункту.

6. Блок-схема алгоритма работы мельницы

БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА РАБОТЫ МЕЛЬНИЦЫ

7. Обозначения, используемые при построении сети Петри

ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ
ПОСТРОЕНИИ СЕТИ ПЕТРИ
Позиции (пять позиций):
Р1 – мука продана; Р2 – зерно приобретено;
Р3 – зерно помолото; Р4 – зерна
недостаточно для начала помола; Р5 – зерна
достаточно для начала помола.
Операции (4 перехода):
t1 – мельница работает; t2 – мука продается;
t3 – покупка зерна;
t4 – перевозка зерна на мельницу;

8. Условия переходов

УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДОВ
При
переходе число
удовлетворяемых из входной
позиции маркеров равно
значению метки дуги, исходящей
из перехода и являющейся
входной для результирующей
позиции.

9. Сеть Петри отображающая работу мельницы и динамика маркеров

СЕТЬ ПЕТРИ ОТОБРАЖАЮЩАЯ РАБОТУ
МЕЛЬНИЦЫ И ДИНАМИКА МАРКЕРОВ
Р1 – мука
продана;
Р2 – зерно
приобретено;
Р3 – зерно
помолото;
Р4 – зерна
недостаточно для
начала помола;
Р5 – зерна
достаточно для
начала помола.
t1 – мельница
работает;
t2 – мука продается;
t3 – покупка зерна;
t4 – перевозка
зерна на мельницу;
M0={1,0,0,0,0}
M1={0,1,0,0,0}
M2={0,0,0,1,0}
M3={0,1,0,0,0}
M4={0,0,0,0,2}
M5={0,0,1,0,0}
M6={1,0,0,0,0}
М0={1,0,0,0,0}
M1={0,1,0,0,0}
M2={0,0,0,0,2}
M3={0,0,1,0,0}
M2={1,0,0,0,0}
Динамика маркеров
Постепенный
закуп в 2
приема
Единовременный
закуп
небольшого
количества зерна

10. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Построить блок-схему, сеть Петри и динамику
маркеров применительно к задаче движения
экскурсионных автобусов при условии, что:
1. Автобус может начать движение только, если
все сидячие места заполнены.
2. Пассажиры покидают автобус на той же
остановке, на которой они в него садились.

11. Часть 2

ЧАСТЬ 2
Многотерминальная
ЭВМ, работающая в
запросно-поисковом
режиме

12. Цель:

ЦЕЛЬ:
Определение
производительности
многотерминальной ЭВМ,
работающей в запроснопоисковом режиме.

13. Порядок функционирования системы

ПОРЯДОК ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ
Пользователи, работающие за терминалами,
посылают в систему запросы, и ожидают
ответа ЭВМ, решающей задачи пользователей
в порядке поступления запросов.
1
Система FIFO
2
очередь
n-1
Тонкие клиенты
n
сервер
Жесткий
диск

14. Время решения

ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ
Время решения - случайная величина,
распределенная экспоненциально:
Т реш. сред. 1 / ;
B(t ) 1 e
t
, t 0.

15. Время обдумывания

ВРЕМЯ ОБДУМЫВАНИЯ
Интервал между временем получения ответа на
запрос и моментом посылки нового запроса –
время «обдумывания» - независимая случайная
величина, распределенная экспоненциально:
A(t ) 1 e
t
, t o,
cреднее значение которой :
Tобд. сред. 1 /

16. Цель построения модели

ЦЕЛЬ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ
Цель построения математической модели –
определение средней производительности
системы в зависимости от величин N, , .
Граф переходов такой системы изображен на
рисунке ниже.
N
0
(N-1)
1
2
(N-2)
n-1
n

17. Вероятности пребывания в каждом состоянии

ВЕРОЯТНОСТИ ПРЕБЫВАНИЯ В КАЖДОМ
СОСТОЯНИИ
Доказано, что вероятности пребывания в
каждом состоянии соответственно равны:
i
N
N ! 1
2
N 1
) ;
P0 (1 N N ( N 1) N ! ) (1
i 1 ( N i )!
P1 N 0 ;
i
N
!
Pi
P0 ; i 2, , N 1.
( N i )!
N
P
N
!
0 .
N

18. После преобразований

ПОСЛЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Пусть Pi – средняя доля времени,
проведенного в i-м состоянии системой.
Тогда:
P0 1 /(1 N ! /( N i )!);
i
i
i 1, Pi ( N ! /( N i )!) P0 ,
где / .
i

19. Характеристики производительности системы

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
СИСТЕМЫ
1.Средняя производительность сред:
сред (1 P0 )
2.Среднее число запросов в очереди и на
обслуживании Nсред:
N
N сред iPi .
i 1
3.Среднее время реакции на запрос:
tp
N сред
N N сред
1
N
1 1
1 P0

20. Графики зависимости сред и tp от числа терминалов N и величины 

ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ СРЕД И TP ОТ ЧИСЛА
ТЕРМИНАЛОВ N И ВЕЛИЧИНЫ
сред
tp
1
1
0.6
0.6
0.2
0.2
. =1
. =0.1
1 2 3 4 5 6 7 8
n
1 2 3 4 5 6 7 8
n

21. самостоятельно

САМОСТОЯТЕЛЬНО
Определить сред, Nсред и tp, если все «тонкие
клиенты» лишены внешних накопителей
а параметры класса «тонких клиентов»
определены следующим образом: N=3;
2 = ; Tобд. сред =10сек.