Аттестационная работа. Методическая разработка по выполнению исследовательской работы «Делимость чисел»

1. Аттестационная работа

Слушателя курсов повышения квалификации по программе:
«Проектная и исследовательская деятельность как способ
формирования метапредметных результатов обучения в
условиях реализации ФГОС»
Акулова Наталья Владимировна
Фамилия, имя, отчество
муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 3 с
углубленным изучением отдельных предметов» г. Усинска;
Республика Коми
Образовательное учреждение, район
На тему:
Методическая разработка по выполнению
исследовательской работы «Делимость чисел»
1

2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЖАНРА РАБОТЫ

Методическая разработка по выполнению
исследовательской работы учащимся 10а
класса МАОУ СОШ 3 УИОП г. Усинска
Бударецким Станиславом – «Делимость чисел»
(руководитель – Н. В. Акулова). В данной
работе рассматриваются делимость чисел,
свойства
делимости,
делимость
суммы,
разности и произведения, признаки делимости,
НОД и НОК двух чисел, алгоритм Евклида,
нахождение Пифагоровых троек.
2

3. Краткая характеристика образовательного учреждения

МАОУ СОШ 3 УИОП г. Усинска открыта 01 сентября 1980г.
На данный момент в школе 837 учащихся. Школа полностью
укомплектована педагогическими кадрами. 53 педагога (93,0%)
имеют
высшее
профессиональное
образование,
36
педагогических работников (63,2%) – высшую и первую
квалификационные категории. 17 педагогов школы (29,8%)
награждены Почетными грамотами Министерства образования
РФ, знаками «Почетный работник общего образования РФ»,
«Отличник народного просвещения», «Почетный учитель
Республики Коми». Школа ориентирована на выполнение
социального образовательного заказа не только микрорайона, но
и города в целом. На уровне основного общего образования
проводится индивидуальный отбор учащихся по математике в 7
класс с углубленным изучением алгебры. На уровне среднего
общего образования открыты профильные классы: «Роснефтькласс», класс информационно-технологического профиля, класс
естественнонаучного профиля (медицинский).
3

4. Краткая характеристика образовательного учреждения

Формы
организации
исследовательской
деятельности учащихся в школе:
элементы исследования в рамках учебных предметов;
элективные курсы;
группы дополнительного образования;
походы;
конференция «Шаг в науку» с последующим выходом на
муниципальный, республиканский и всероссийский
уровни.
По завершении начального общего образования
каждый ученик предоставляет на защиту свой проект.
В учебный план среднего общего образования
включена проектно-исследовательская деятельность для
всех учащихся с обязательной защитой выполненной
работы.
4

5. Функции исследовательской деятельности на разных уровнях обучения: в начальной школе – сохранение и развитие исследовательского поведен

Функции исследовательской
деятельности на разных уровнях
обучения:
в начальной школе – сохранение и развитие
исследовательского поведения учащихся как
средства развития способностей и навыков к
учебной деятельности;
в основной школе – развитие способности занимать
исследовательскую позицию, самостоятельно
ставить и достигать цели в учебной деятельности;
в старшей школе – развитие исследовательской
компетентности и предпрофессиональных навыков
как основы профильного обучения.
5

6. Цель работы

Подобрать такие два числа,
чтобы сумма квадратов этих чисел
была бы равна снова квадрату
целого числа.
6

7. Задачи работы

- изучить более подробно, чем в школьном
курсе, тему «Делимость чисел»;
- рассмотреть решение задач по данной теме;
- найти способ решения поставленной передо
мной задачи (*);
- составить программу для компьютера решения
задачи (*).
(*)Подобрать такие два числа, чтобы сумма
квадратов этих чисел была бы равна снова
квадрату целого числа
7

8. Методы исследования

- теоретический анализ
- наблюдения
закономерностей
8

9. Делимость чисел.

1. Свойства делимости.
Делимость суммы,
разности и произведения.
1) Докажите, что на прямой 32x + 48y = 105 нет ни
одной точки с целочисленными координатами.
2) Доказать, что сумма 13 + 23 + ... + 483 + 493
делится на 25.
3) Доказать, что при любом целом n значение
выражения n3 - 3n2 - 4n кратно 6.
4) Доказать, что n5 - n делится на 5, при всех целых
числах n.
5) Делится ли на 11 число a = 94317991999?
9

10. Делимость чисел.

2. Признаки делимости.
1) Являются ли числа 7, 11, 13 делителями
числа 5159539?
2) Найти все пятизначные числа вида 71X1Y,
делящиеся на 132.
3) Докажите, что при всех целых n число: 10n +
18n - 1 делится на 27.
4) Делится ли число 696563 на 7?
5) Доказать, что число 555 делится на 185.
10

11. Делимость чисел.

3. НОД и НОК двух чисел.
Алгоритм Евклида.
1) Найти НОД(48;60).
2) Найти НОК(48;60).
3) Найти НОД(6069;663).
4) От прямоугольника 324 см x 141 см отрезали
несколько квадратов со стороной 141 см, пока не
останется прямоугольник, у которого одна из сторон
меньше 141 см. От полученного прямоугольника снова
отрезают квадраты, стороны которых равны его
меньшей стороне, пока это все возможно, и т.д.
На какие квадраты разрезан будет прямоугольник?
(Укажите их размеры и количество).
11

12. Делимость чисел.

4. Нахождение Пифагоровых троек.
Определение:
Пифагорово число (пифагорова тройка) – комбинация из
трех целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих соотношению
Пифагора:
x2 + y2 = z2.
Удалось доказать следующее утверждение:
К любому целому числу, по модулю большего двух, можно
подобрать такое число, что сумма квадратов этих чисел
равна квадрату целого числа.
1) Найти все пифагоровы тройки с числом 6.
2) Дано: катет прямоугольного треугольника равен 12.
Найдите другой катет и гипотенузу, если они выражаются
12
натуральными числами.
Продукт:
компьютерная
программа
нахождения
пифагоровых троек при заданном числе на языке Pascal.

13. Подведения итогов исследовательской деятельности

Практическое применение – созданная
компьютерная программа на языке Pascal
позволяет находить пифагоровы тройки при
заданном числе, что позволяет применять
результат в ходе решения практических задач в
курсе математики.
Участие
в
школьном
этапе
научнопрактической конференции «Шаг в науку» – 1 место
Участие в муниципальном этапе научнопрактической конференции «Шаг в науку» – 1 место
Участие в республиканском этапе научнопрактической конференции «Шаг в науку»
13

14. Перспективы развития исследовательской/проектной деятельности в учреждении и профессиональной деятельности

1. Усиление элемента исследования в проектных работах
учащихся.
2. Усиление методической подготовки учителей, сопровождающих
учащихся в исследовательской / проектной деятельности путем
прохождения курсов повышения квалификации, участия в
семинарах, конкурсах, обмена опытом с коллегами из других
учебных заведений.
3. Увеличение количества учащихся, вовлеченных в
исследовательскую/проектную деятельность на уровне основной
школы.
4. Взятие научным обществом учащихся под особый контроль
организацию исследовательской/проектной деятельности
учащихся.
5. Определение принципов и форм межведомственного
взаимодействия с ВУЗами, предприятиями; учреждениями
дополнительного и среднего профессионального образования.
14