Effective Mathematics Instruction: The Role of Mathematical Tasks*
Эффективное преподавание математики: Роль математических задач*
Comparing Two Mathematical Tasks
Сравнение Двух Математических задач
Martha’s Carpeting Task
Задача про Ковровое покрытие Марты
The Fencing Task
Задача про Ограждение
Comparing Two Mathematical Tasks
Сравнение Двух Математических Задач
Solution Strategies: Martha’s Carpeting Task
Стратегии Решения: Задача про Ковровое покрытие Марты
Martha’s Carpeting Task Using the Area Formula
Задача про Ковровое покрытие Марты Использование формулы измерения площади
Martha’s Carpeting Task Drawing a Picture
Задача про Ковровое покрытие Марты Изображение рисунка
Solution Strategies: The Fencing Task
Стратегии решений: Задача про Ограждение
The Fencing Task Diagrams on Grid Paper
Задача про Ограждение Диаграммы на миллиметровой бумаге
The Fencing Task Using a Table
Задача про Ограждение Использование таблицы
The Fencing Task Graph of Length and Area
Задача про Ограждение График Длины и Площади
Comparing Two Mathematical Tasks
Сравнение Двух Математических Задач
Similarities and Differences
Сходства и Различия
Mathematical Tasks: A Critical Starting Point for Instruction
Математические задачи: Критическая отправная точка объяснения
Mathematical Tasks:
Mathematical Tasks:
Mathematical Tasks:
Математические задачи:
Mathematical Tasks:
Математические задачи:
Linking to Research: The QUASAR Project
Связь с исследованием: Проект КВАЗАР
Linking to Research: The QUASAR Project
Связь с исследованием: Проект КВАЗАР
Linking to Research: The QUASAR Project
Связь с исследованием: Проект КВАЗАР
The Mathematical Tasks Framework
Рамки Математических задач
The Mathematical Tasks Framework
Рамки Математических задач
The Mathematical Tasks Framework
Рамки Математических задач
The Mathematical Tasks Framework
Рамки Математических задач
The Mathematical Tasks Framework
Рамки Математических задач
Cognitive Demands at Set Up
Порядок Познавательной потребности
Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands
Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня
Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands
Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня
Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands Decline Maintenance
Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня Отклонение Поддержание
Does Maintaining Cognitive Demand Matter?
Имеет ли значение поддержание познавательного интереса?
Patterns of Set up, Implementation, and Student Learning
Примеры постановки задачи, выполнения задачи и Обучения ученика
580.50K
Категория: МатематикаМатематика

Эффективное преподавание математики: Роль математических задач

1. Effective Mathematics Instruction: The Role of Mathematical Tasks*

*Based on research that undergirds the cases
found in Implementing Standards-Based
Mathematics Instruction (Stein, Smith,
Henningsen, & Silver, 2000).

2. Эффективное преподавание математики: Роль математических задач*

•На
основании исследований, которые
являются фундаментом внедрения
стандартов преподавания математики
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер,
2000).

3.

Why Instructional Tasks are
Important

4.

Почему важны учебные
задачи

5. Comparing Two Mathematical Tasks

Martha’s Carpeting Task
The Fencing Task

6. Сравнение Двух Математических задач

Задача про Ковровое покрытие
Марты
Задача про Ограждение

7. Martha’s Carpeting Task

Martha was recarpeting her bedroom,
which was 15 feet long and 10 feet
wide. How many square feet of
carpeting will she need to purchase?

8. Задача про Ковровое покрытие Марты

Марта заново покрывала ковром
свою спальню, в 15 футов длиной и
10 футов шириной. Сколько
кв.футов коврового покрытия
необходимо приобрести?

9. The Fencing Task

Ms. Brown’s class will raise rabbits for
their spring science fair. They have 24
feet of fencing with which to build a
rectangular rabbit pen to keep the rabbits.
If Ms. Brown’s students want their rabbits to
have as much room as possible, how long
would each of the sides of the pen be?
How long would each of the sides of the pen
be if they had only 16 feet of fencing?
How would you go about determining the pen
with the most room for any amount of fencing?
Organize your work so that someone else who
reads it will understand it.

10. Задача про Ограждение

Класс Г-жи Браун будет выращивать кроликов для весенней
научной выставки. У них будет 24 фута ограждений с помощью
которых они смогут построить прямоугольный крольчатник,
для содержания этих кроликов.
Если ученики г-жи Браун хотят чтобы у кроликов была
самый просторный загон, какой длины должна быть каждая
из сторон ограждения?
Какой длины была бы каждая сторона загона, если бы у
них было всего 16 футов ограждения?
Как бы вы определяли ограждение комнаты с любой
величиной ограждения? Организуйте свои расчеты таким
образом, чтобы все кто смог бы с ними ознакомиться,
смогли их понять.

11. Comparing Two Mathematical Tasks

Think privately about how you would
go about solving each task (solve
them if you have time)
Talk with you neighbor about how you
did or could solve the task
Martha’s
Carpeting
The Fencing Task

12. Сравнение Двух Математических Задач

Самостоятельно подумайте о том как
бы вы решали каждую задачу
(решите их если у вас есть время)
Поговорите с вашим соседом как вы
решили или как бы вы могли решить
задачу
Задачу
про Ковровое покрытие Марты
Задачу про Ограждение

13. Solution Strategies: Martha’s Carpeting Task

14. Стратегии Решения: Задача про Ковровое покрытие Марты

15. Martha’s Carpeting Task Using the Area Formula

A=lxw
A = 15 x 10
A = 150 square feet

16. Задача про Ковровое покрытие Марты Использование формулы измерения площади

A = длина x ширину
A = 15 x 10
A = 150 кв.футов

17. Martha’s Carpeting Task Drawing a Picture

10
15

18. Задача про Ковровое покрытие Марты Изображение рисунка

10
15

19. Solution Strategies: The Fencing Task

20. Стратегии решений: Задача про Ограждение

21. The Fencing Task Diagrams on Grid Paper

22. Задача про Ограждение Диаграммы на миллиметровой бумаге

23. The Fencing Task Using a Table

Length
Width
Perimeter
Area
1
11
24
11
2
10
24
20
3
9
24
27
4
8
24
32
5
7
24
35
6
6
24
36
7
5
24
35

24. Задача про Ограждение Использование таблицы

Длина
Ширина
Периметр
Площадь
1
11
24
11
2
10
24
20
3
9
24
27
4
8
24
32
5
7
24
35
6
6
24
36
7
5
24
35

25. The Fencing Task Graph of Length and Area

40
35
30
Area
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Length
8
9
10
11
12
13

26. Задача про Ограждение График Длины и Площади

40
35
30
Area
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Length
8
9
10
11
12
13

27. Comparing Two Mathematical Tasks

How are Martha’s Carpeting Task and
the Fencing Task the same and how
are they different?

28. Сравнение Двух Математических Задач

В чем сходство и различие задач про
Ковровое покрытие Марты и задачи
про Ограждение?

29. Similarities and Differences

Similarities
Both are “area”
problems
Differences
Both require prior
knowledge of area
The amount of
thinking and
reasoning required
The number of ways
the problem can be
solved
Way in which the area
formula is used
The need to generalize
The range of ways to
enter the problem

30. Сходства и Различия

Сходства
Обе задачи
связаны с
«площадью»
Различия
Оба требуют
предварительного
знания площади
Время необходимое
на размышления
Количество способов
решения задачи
Способ
использования
формулы вычисления
площади
Необходимость
делать выводы
Пути решения
проблемы

31. Mathematical Tasks: A Critical Starting Point for Instruction

Not all tasks are created equal, and
different tasks will provoke
different levels and kinds of
student thinking.
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000

32. Математические задачи: Критическая отправная точка объяснения

Не все задачи созданы одинаково, и
разные задачи будут пробуждать
различные уровни и виды
мышления учеников.
Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).

33. Mathematical Tasks:

The level and kind of thinking in which
students engage determines what they
will learn.
Hiebert, Carpenter, Fennema, Fuson, Wearne, Murray, Oliver, &
Human, 1997

34. Mathematical Tasks:

Уровень и вид мышления которые
задействую ученики определяют то,
что они выучат.
Гиберт, Карпинтер, Феннема, Фьюзон, Варне, Мюррей, Оливер, &
Хьюман, 1997

35. Mathematical Tasks:

There is no decision that teachers
make that has a greater impact, on
students’ opportunities to learn and on
their perceptions about what
mathematics is, than the selection or
creation of the tasks with which the
teacher engages students in studying
mathematics.
Lappan & Briars, 1995

36. Математические задачи:

Нет
более
искусного
решения,
позволяющего
учителю
повлиять
на
способности учеников учиться и на их
восприятие о математики, чем выбор или
создание задач, с помощью которых
учитель вовлекает учеников в изучение
математики.
Лэппан & Бриарс, 1995

37. Mathematical Tasks:

If we want students to develop the
capacity to think, reason, and problem
solve then we need to start with highlevel, cognitively complex tasks.
Stein & Lane, 1996

38. Математические задачи:

Если мы хотим, чтобы студенты
развивали
способность
мыслить,
размышлять и решать проблемы, то
мы должны начать со сложных для
понимания задач высокого уровня.
Штайн & Лейн, 1996

39.

Levels of Cognitive Demand &
The Mathematical Tasks
Framework

40.

Уровни Познавательного
интереса и Рамки
Математических Задач

41. Linking to Research: The QUASAR Project

Low-Level Tasks
High-Level Tasks

42. Связь с исследованием: Проект КВАЗАР

Задачи Низкого уровня
Задачи Высокого уровня

43. Linking to Research: The QUASAR Project

Low-Level Tasks
memorization
procedures without connections to meaning
High-Level Tasks
procedures with connections to meaning
doing mathematics

44. Связь с исследованием: Проект КВАЗАР

Задачи Низкого уровня
запоминание
Методики без связи со значением
Задачи Высокого уровня
методики связи со значением
Занятие математикой

45. Linking to Research: The QUASAR Project

Задачи Низкого уровня
запоминание
Методики без связи со значением
(н/р, Задача про Ковровое покрытие Марты)
Задачи Высокого уровня
методики связи со значением
Занятие математикой (н/р, Задача про
Ограждение)

46. Связь с исследованием: Проект КВАЗАР

Low-Level Tasks
memorization
procedures without connections to meaning
(e.g., Martha’s Carpeting Task)
High-Level Tasks
procedures with connections to meaning
doing mathematics (e.g., The Fencing Task)

47. The Mathematical Tasks Framework

TASKS
TASKS
TASKS
as they
appear in
curricular/
instructional
materials
as set up by
the teachers
as
implemented
by students
Student
Learning
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000, p. 4

48. Рамки Математических задач

ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
как они
представлен
ы в учебном
материале
Как
объясняютс
я учителем
Как
выполняютс
я учениками
Обучение
студента
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).,
стр. 4

49. The Mathematical Tasks Framework

TASKS
TASKS
TASKS
as they
appear in
curricular/
instructional
materials
as set up by
the teachers
as
implemented
by students
Student
Learning
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000, p. 4

50. Рамки Математических задач

ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
как они
представлен
ы в учебном
материале
Как
объясняютс
я учителем
Как
выполняютс
я учениками
Обучение
студента
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).,
стр. 4

51. The Mathematical Tasks Framework

TASKS
TASKS
TASKS
as they
appear in
curricular/
instructional
materials
as set up by
the teachers
as
implemented
by students
Student
Learning
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000, p. 4

52. Рамки Математических задач

ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
как они
представлен
ы в учебном
материале
Как
объясняютс
я учителем
Как
выполняютс
я учениками
Обучение
студента
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).,
стр. 4

53. The Mathematical Tasks Framework

TASKS
TASKS
TASKS
as they
appear in
curricular/
instructional
materials
as set up by
the teachers
as
implemented
by students
Student
Learning
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000, p. 4

54. Рамки Математических задач

ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
как они
представлен
ы в учебном
материале
Как
объясняютс
я учителем
Как
выполняютс
я учениками
Обучение
студента
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).,
стр. 4

55. The Mathematical Tasks Framework

TASKS
TASKS
TASKS
as they
appear in
curricular/
instructional
materials
as set up by
the teachers
as
implemented
by students
Student
Learning
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000, p. 4

56. Рамки Математических задач

ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
как они
представлен
ы в учебном
материале
Как
объясняютс
я учителем
Как
выполняютс
я учениками
Обучение
студента
(Штайн, Смит, Хеннингсен, и Сильвер, 2000).,
стр. 4

57. Cognitive Demands at Set Up

IO
N
T
M
E
M
O
RI
Z
AT
H
O
U
O
C.
W
IT
PR
U
R
D
O
CE
PR
D
O
IN
E
G
S
M
W
IT
AT
H
H
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Stein, Grover, & Henningsen, 1996

58. Порядок Познавательной потребности

Штайн, Гровер, & Хеннингсен, 1996

59. Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands

Routinizing problematic aspects of
the task
Shifting the emphasis from
meaning, concepts, or
understanding to the correctness
or completeness of the answer
Providing insufficient time to
wrestle with the demanding
aspects of the task or so much
time that students drift into offtask behavior
Engaging in high-level cognitive
activities is prevented due to
classroom management problems
Selecting a task that is
inappropriate for a given group of
students
Failing to hold students
accountable for high-level products
or processes
Stein, Grover & Henningsen, 1996

60. Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня

Упрощение проблемных аспектов
задачи
Смещение акцента со значения,
концепций, или понимания к
правильности и полноте ответа
Обеспечение недостаточного
времени для борьбы с требуемыми
аспектами задачи или такого
количества времени, чтобы
студенты вышли за пределы задачи
Участию в познавательной
деятельности высокого уровня
мешают проблемы управления
классом
Выбор задачи, неприемлемой для
данной группы студентов
Неумение возлагать на учеников
ответственность за продукты и
процессы высокого уровня
Штайн, Гровер & Хеннингсен, 1996

61. Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands

Stein, Grover & Henningsen, 1996
Scaffolding of student thinking
and reasoning
Providing a means by which
students can monitor their own
progress
Modeling of high-level
performance by teacher or
capable students
Pressing for justifications,
explanations, and/or meaning
through questioning, comments,
and/or feedback
Selecting tasks that build on
students’ prior knowledge
Drawing frequent conceptual
connections
Providing sufficient time to
explore

62. Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня

Штайн, Гровер& Хеннингсен, 1996
Наполнение ученического
мышления и рассуждения
Обеспечение средств, с помощью
которых студенты могут
отслеживать свой прогресс
Моделирование высокого уровня
результативности учителем или
способными учениками
Актуальность объяснений, и / или,
значения через вопросы,
комментарии и / или обратную
связь
Выбор задач, которые
основываются на предыдущих
знаниях учеников
Получение частых
концептуальных связей
Обеспечение достаточного
времени для изучения

63. Factors Associated with the Maintenance and Decline of High-Level Cognitive Demands Decline Maintenance

Factors Associated with the Maintenance and
Decline of High-Level Cognitive Demands
Decline
Routinizing problematic aspects of
the task
Shifting the emphasis from
meaning, concepts, or
understanding to the correctness
or completeness of the answer
Providing insufficient time to
wrestle with the demanding
aspects of the task or so much
time that students drift into offtask behavior
Engaging in high-level cognitive
activities is prevented due to
classroom management problems
Selecting a task that is
inappropriate for a given group of
students
Failing to hold students
accountable for high-level products
or processes
Maintenance
Scaffolding of student thinking
and reasoning
Providing a means by which
students can monitor their own
progress
Modeling of high-level
performance by teacher or
capable students
Pressing for justifications,
explanations, and/or meaning
through questioning, comments,
and/or feedback
Selecting tasks that build on
students’ prior knowledge
Drawing frequent conceptual
connections
Providing sufficient time to
explore

64. Факторы, связанные с Поддержанием и Отклонением от познавательных требований высокого уровня Отклонение Поддержание

Отклонением от познавательных требований
высокого уровня
Отклонение
Упрощение проблемных аспектов
задачи
Смещение акцента со значения,
концепций, или понимания к
правильности и полноте ответа
Обеспечение недостаточного
времени для борьбы с требуемыми
аспектами задачи или такого
количества времени, чтобы
студенты вышли за пределы задачи
Участию в познавательной
деятельности высокого уровня
мешают проблемы управления
классом
Выбор задачи, неприемлемой для
данной группы студентов
Неумение возлагать на учеников
ответственность за продукты и
процессы высокого уровня
Поддержание
Наполнение ученического
мышления и рассуждения
Обеспечение средств, с помощью
которых студенты могут
отслеживать свой прогресс
Моделирование высокого уровня
результативности учителем или
способными учениками
Актуальность объяснений, и / или,
значения через вопросы,
комментарии и / или обратную
связь
Выбор задач, которые
основываются на предыдущих
знаниях учеников
Получение частых
концептуальных связей
Обеспечение достаточного
времени для изучения

65. Does Maintaining Cognitive Demand Matter?

YES

66. Имеет ли значение поддержание познавательного интереса?

ДА

67. Patterns of Set up, Implementation, and Student Learning

Task Set Up
Task Implementation
Student Learning
A.
High
High
High
B.
Low
Low
Low
C.
High
Low
Moderate
Stein & Lane, 1996

68. Примеры постановки задачи, выполнения задачи и Обучения ученика

Постановка
задачи
Выполнение задачи
Обучение
ученика
A.
Высок
ий
Высок
ий
Высок
ий
B.
Низки
й
Низки
й
Низки
й
C.
Высок
ий
Низки
й
Средний
Штайн & Лейн, 1996
English     Русский Правила