Понятие о единичных и симметрично-равных направлениях

1. Практическое занятие №2

2. Практическое занятие 2. Понятие о единичных и симметрично-равных направлениях

Понятие о единичном направлении
неразрывно
связано
с
симметрией
кристаллов.
Под
единичным
направлением
понимается
единственное
не
повторяющееся в кристалле направление.
Повторяющиеся
в
кристалле
направления,
связанные
элементами
симметрии, называются симметричноравными.

3. Практическое занятие 2. Понятие о единичных и симметрично-равных направлениях

На рисунке представлены: 1 – призма с квадратным
сечением: одно единичное направление; 2 – прямоугольный
параллелепипед: три единичных направления; 3 – куб:
единичных направлений нет; 4 – косоугольный параллелепипед:
все направления единичные (е.н. – единичные направления;
ср.н. – симметрично-равные направления)

4. Практическое занятие 2. Понятие о единичных и симметрично-равных направлениях

Число
единичных
направлений
в
кристаллах тем больше, чем меньше
симметрия кристалла.
При увеличении в кристаллах числа
элементов
симметрии
одновременно
возрастает
количество
связанных
элементами симметрии (повторяющихся)
симметрично-равных
направлений
и
уменьшается
число
единичных
направлений.

5. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

По числу единичных направлений все кристаллы
могут быть разделены на три большие группы – категории.
Выделяют:
- высшая категория (без единичных направлений;
все направления симметрично-равные);
- средняя
направление);
низшая
направлений)
категория
категория
(всегда
одно
(несколько
единичное
единичных

6. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Куб и октаэдр – кристаллы высшей
категории, без единичных направлений.
В них все направления симметричноравные

7. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Призмы
и
пирамиды
с
правильными
(треугольными,
квадратными,
шестиугольными
сечениями) относятся к средней категории, в них
всегда одно единичное направление. Остальные
направления симметрично-равные

8. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Призмы и пирамиды с ромбическими
сечениями относятся к низшей категории, в них
всегда несколько (а именно три) единичных
направлений. Также в них присутствуют и
симметрично-равные направления

9. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Сингония
–
группа
видов
симметрии,
обладающих
одним или
несколькими сходными
элементами симметрии (с обязательным учетом осей
порядка выше L2) при одинаковом числе единичных
направлений.
В кристаллографии различают всего 7 сингоний.
- триклинная;
- моноклинная;
- ромбическая;
- тригональная;
- тетрагональная;
- гексагональная;
- кубическая

10. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Сингонии группируются в категории.
К
низшей
категории
относятся:
триклинная, моноклинная и ромбическая
сингонии.
К
средней
категории
относятся:
тригональная,
тетрагональная
и
гексагональная сингонии.
К
высшей
категории
кубическая сингония.
относится

11. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Низшая категория
1) Несколько (не
единичных направлений
2) Нет осей выше L2
меньше
3)

12. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Низшая категория
Триклинная сингония:
- все направления единичны;
- нет ни
симметрии;
осей,
- есть только L1 или С
ни
плоскостей

13. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Низшая категория
Моноклинная сингония:
множество
единичных
симметрично-равных направлений;
и
- есть только P, либо L2, либо оба
этих элемента симметрии

14. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Низшая категория
Ромбическая сингония:
- всегда три единичных направления;
- единичные направления совпадают с L2,
либо с перпендикулярами к P;
- элементы симметрии
удвоены или утроены.
могут
быть

15. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Средняя категория
всегда
направление;
одно
единичное
единичное
направление
совпадает
с
единственной
осью
порядка выше L2 (которую называют
главной осью)

16. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Средняя категория
Тригональная сингония:
- с единичным направлением совпадает только
ось L3;
Тетрагональная сингония:
- с единичным направлением совпадает только
ось L4;
Гексагональная сингония:
ось L6
- с единичным направлением совпадает только

17. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Высшая категория
Кубическая сингония:
единичных
направлений
направления симметрично-равные);
- всегда присутствует
порядка выше L2;
нет
(все
несколько
осей
- всегда есть 4L3 + 3L4 (либо 3L2)

18. Практическое занятие 2. Категории и сингонии

Категория
Низшая
Сингония
Число единичных
направлений
Характерные
элементы
симметрии
Триклинная
Все
L 1, C
Моноклинная
Множество
P, L2, L2PC
Ромбическая
Три
L22P, 3L2, 3L23PC
Тригональная
Средняя
Тетрагональная
L3
Одно
Гексагональная
Высшая
Кубическая
L4
L6
Нет
4L3