Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка. (Лекция 9)

1.

Дифракция
Фраунгофера.
Дифракционная решетка.
Лекция 9

2.

Дифракция Френеля- дифракция в
сходящихся лучах (сферические волны), картина
наблюдается на конечном расстоянии от
препятствия.
Дифракция Фраунгофера – дифракция в
параллельных луча (плоские волны), источник и
точка наблюдения бесконечно удалены от
препятствия.

3. Дифракция от одной щели

Дифракция Фраунгофера – это дифракция
плоской волны на препятствии.

4. Дифракция от одной щели

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля все точки
фронта волны, совпадающего с плоскостью щели,
можно рассматривать как точечные когерентные
источники вторичных волн.
При = 0 вторичные волны приходят в точку
наблюдения с одинаковой фазой и дают максимум
интенсивности нулевого порядка.
Около 90% всей интенсивности
дифрагированной волны
сосредоточено в пределах
центрального максимума,
между минимумами первого
порядка.

5. Таутохронизм линз- линза не вносит дополнительной разности фаз между лучами, проходящими через разные участки линзы. Все лучи после прохож

Таутохронизм линз- линза не вносит
дополнительной разности фаз между лучами,
проходящими через разные участки линзы. Все
лучи после прохождения линзы придут в точку
наблюдения за одно время.
Δ1
l1
Δ2
S0
l0
O

6.

Найдем зависимость интенсивности волны
от синуса угла отклонения волны от
первоначального направления
(рассматривается случай нормального
падения).
Разобьем открытую часть волновой
поверхности на элементарные зоны шириной
dx. Каждая элементарная зона создает в
точке Р колебание dE с амплитудой dA =
(A0/b)dx.
Разность фаз колебаний, возбуждаемых
элементарными зонами с координатами О и Х
создается на пути = x sin и равна δ=kΔ.

7.

A0
2
dE
dx exp[ i ( t
x sin )]
b
b/2
A0
2
E
exp[ i ( t
x sin )]dx
b
b / 2
b/2
A0 i t
b
b / 2
A0 i t
b
i
2
x sin
A0 i t
1
dx
2
b
( i
sin )
i
2
x sin
b/2
b / 2
b
sin( sin )
A0
i t A( ) i t
2
b
( i
sin )
sin
i
b
sin
i
b
sin

8.

1. Для точки, лежащей напротив оптического
центра линзы
0 sin 0
sin x
A( 0) A0 lim x 0
A0
x
При
b
sin m
A( ) 0
b sin m min

9. Распределение интенсивности при дифракции на одной щели

b sin
sin
2
I ( ) I 0 (
)
b sin

10.

Количество интерференционных полос
m
sin
1
m
2
b
b
Угловая ширина центрального максимума
определяется из условия
1справа 1слева 2 arcsin
При малых углах дифракции
2
b
b

11.

Разделим оптическую разность хода ВС на отрезки
λ/2, и проведем перпендикуляры на отрезок АВ.
На АВ, который является фронтом плоской волны,
получим зоны, аналогичные зонам Френеля.
Число зон Френеля, укладывающихся на щели
шириной b, равно N = b sinφ/ (λ/2).

12. Условия дифракционных максимумов и минимумов на одной щели

Минимум
(N-четное)
Максимум
(N-нечетное)
b sin 2m
2
m ,
m 1,2,3...
1
b sin (2m 1) (m ) ,
2
2
m 1,2,3...

13. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка - спектральный
прибор, состоящий из большого числа ( N )
одинаковых щелей (шириной b) в непрозрачном
экране, отстоящих друг от друга на одно и то же
расстояние (a). Величина d = а b называется
периодом решетки.
Δ

14.

Наблюдаемая при дифракции Фраунгофера на
решетке дифракционная картина представляет
собой результат суммарной многолучевой
интерференции волн от вторичных
когерентных источников на каждой щели и на
разных щелях.
Ввиду строго периодического расположения
щелей когерентные волны, прошедшие через
разные щели, будут интерфирировать между
собой и дадут четкую дифракционную картину.
Разность хода волн, прошедших через
соседние щели = d sin , следовательно,
разность фаз этих волн = 2 / = 2 d sin /

15.

E A1
A1
i t
i t
A1
N
m 1
i ( t )
i ( m 1)
... A1
i ( t ( N 1) )
iN
1
A1
i
1
i t
iN
iN
(
1
)(
1
)
*
2
2 1 cos N
I E E A1
A1
i
i
(1 )(1 )
1 cos
d
2
sin ( N
sin )
2
A1
2 d
sin ( sin )

16. Распределение интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

b sin
d
2
sin
sin ( N
sin )
I ( ) I 0
b sin 2
2 d
(
)
sin ( sin )
2
λ/b

17.

При = 0 в центре картины наблюдается главный
максимум нулевого порядка. При = 0 все волны
приходят в точку наблюдения в одной фазе.
Амплитуда волны А = NА0, где А0 - амплитуда волны,
прошедшей через одну щель. Интенсивность волны I =
N2 I0. Этот результат является следствием
интерференции когерентных волн (N некогерентных
источников дают интенсивность I = N I0).
При углах , удовлетворяющих условию
d sin = m ,
разность фаз волн, прошедших через соседние щели,
= m 2 / = 2 m,
волны приходят в точку наблюдения в одной фазеглавные максимумы m-го порядка.

18.

Между главными максимумами расположены
минимумы (N-1) и побочные максимумы. Условия
минимумов:
dsin = (m + k/N) ,
где k = 1, 2, 3, ..., N –1
Эти минимумы интерференционные и обусловлены
взаимным гашением волн, прошедших через все щели.
По-прежнему наблюдаются минимумы в
направлениях, когда
b sin = m .

19.

На векторной диаграмме колебания, приходящие от
первой, …, N-ой щели изобразятся векторами
одинаковой длины, разность фаз между которыми будет
составлять = (m + k/N) 2 , при этом конец последнего
вектора совпадет с началом первого .
Решетка с пятью щелями (N=5)
m=0 и k = 1: = (1/5) 2 , (2/5) 2 , (3/5) 2 , (4/5) 2 ;
m=0 и k = 2: = (2/5) 2 , (4/5) 2 , (6/5) 2 , (8/5) 2 ;
K=1
K=2
A2
A3
A4
A4
A2
A5
A1
A5
A3
A1

20.

Решетка с пятью щелями (N=5)
m=0 и k = 3: = (3/5) 2 , (6/5) 2 , (9/5) 2 , (12/5) 2 ;
m=0 и k = 4: = (4/5) 2 , (2/5) 2 , (3/5) 2 , (4/5) 2 .
K=3
A5
K=4
A1
A3
A5
A2
A1
A4
A4
A2
A3

21. Для дифракционной решетки:

Условие главных максимумов
d sin m
m=0,1,2,..- номер максимума
Условие главных минимумов
b sin m
m=1,2,.. – номер (порядок) минимума
Условие доп. минимумов
d sin (m k / N )
'
k’- целое число не кратное N
k ' 2mN

22.

23.

λ/Nd

24.

Дифракционная картина выражена тем резче, чем
больше число щелей N. Действительно, угловая
ширина центрального максимума определяется
условием первого минимума (4):
Δ = 2 arcsin( /Nd),
что в Nd/b N раз меньше, чем при дифракции на
одной щели.
Положение всех главных максимумов, кроме
нулевого, зависит от длины волны. Поэтому
главные максимумы различных длин волн будут
разделены на экране; таким образом,
дифракционная решетка будет производить
разложение немонохроматического излучения
на спектральные составляющие.

25.

Дисперсия - угловое (или линейное) расстояние
между двумя спектральными линиями,
отличающимися по длине волны на единицу
(например, на 1 мкм).
Угловая дисперсия
d
m
m
D
Линейная дисперсия
(расстояние на экране)
D = Dφ F, где F –
фокусное расстояние
линзы.
d
d cos
d

26.

Разрешающая сила определяется минимальной
разностью длин волн, при которой две линии в
спектре воспринимаются раздельно.
R
Согласно критерию Рэлея две линии в спектре
воспринимаются раздельно (считаются
разрешенными), если дифракционный максимум
первой линии совпадает (или лежит дальше) с
минимумом второй линии.

27.

Критерий Рэлея
Минимум интенсивности одной линии
должен совпадать с максимумом другой.

28.

Запишем условие m-го максимума для линии с
длиной волны + δ и ближайшего минимума для
линии с длиной волны :
d sin = m( + ), d sin = (m + 1/N) .
Откуда m = /N и разрешающая сила
R = / = mN

29.

На стеклянных решетках наблюдения
можно производить как в проходящем,
так и в отраженном свете, на
металлических - только в отраженном.
Наиболее типичные дифракционные
решетки, которые используются для
работы в видимом диапазоне спектра
( 390 - 780 нм) имеют от 300 до 1600
штрихов/мм.

30. Дифракция рентгеновских лучей

Дифракцию рентгеновских
лучей можно рассматривать
как результат отражения
рентгеновских лучей от
плоскостей кристалла.
10
2dsinƟ=mλ
Это отражение, в отличие от
обычного, происходит лишь
при таких условиях падения
лучей на кристалл, которые
соответствуют максимуму
интерференции для лучей,
отраженных от разных
плоскостей.
10
м

31.

Рентгеновская спектроскопия – для
исследования спектрального состава
излучения
Рентгеноструктурный анализ – для
изучения структуры кристалла