Комплекстік кедергі. Комплекстік өткізгіштік. Пассивті екіұшты. Ом және Кирхгоф заңдары комплекстік түрде

1. Комплекстік кедергі. Комплекстік өткізгіштік. Пассивті екіұшты. Ом және Кирхгоф заңдары комплекстік түрде. Резистордағы

синусоидалық ток. Активті қуат.
Синусоидалы функциялардан комплекстiк мәндерді енгiзу, комплекстiк
кедергi түсiнiгiн енгiзуге жағдай жасайды. Комплекстік кернеудің комплекстік
токқа қатынасы комплекстік кедергі деп аталады:
U m U U e j u U j u i
j
Z
e
Ze
Z cos j sin R jX ,
j
Im
I
Ie
I
мұндағы: Z -комплекстік кедергі,
Z – комплекстiк кедергiнiң модулi,
Z R 2 X 2 -толық кедергi деймiз,
- комплекстi кедергiнiң аргументi, кернеу мен ток
арасындағы фаза ығысу бұрышына тең,
R - активтi кедергi,
Х - реактивтi кедергi.

2.

Толық кедергінің өрнегі бір катеті активті кедергіге R тең, екінші катеті
реактивті кедергіге X тең, ал гипотенузасы толық кедергіге Z тең
тікбұрышты үшбұрышқа сәйкес келеді.
Бұл үшбұрышты кедергілер үшбұрышы деп атайды.
Х
arctg
Бұл үшбұрыштан фазалық ығысуы анықталады:
R
Комплекстiк кедергiге Z керi шаманы, комплекстiк өткiзгiштiк деп
атаймыз:
1
I
I
I e j
j
Y
Z
m
Um
U
i
Ue
j u
Y e
Y cos j sin G jB,
мұндағы: Y -комплекстік өткізгіштік,
Y - комплекстiк өткiзгiштiктiң модулi,
-толық өткiзгiштiк деп аталады,
Y G2 B2
G - активтi өткiзгiштiк,
В – реактивтi өткiзгiштiк.
Тізбектің толық өткізгіштігінің өрнегі бір катеті активті өткізгіштікке G тең,
екінші катеті реактивті өткізгіштікке тең, ал гипотенузасы толық
өткізгіштікке Y тең тікбұрышты үшбұрышқа сәйкес келеді. Бұл үшбұрыш
өткізгіштер үшбұрышы деп аталады. Ток пен кернеу арасындағы фазалық

3.

ығысуды өткізгіштер үшбұрышы арқылы табуға болады:
Егер Z белгілі болса Y табуға болады:
Z R jХ , Y
arctg
B
G
1
1
R
jХ
2
G jB.
2
2
2
Z R jХ R Х
R Х
Идеал екiұштықтардың комплекстi кедергiсi: R кедергiсi үшiн Z R
(активтi), L индуктивтiк үшiн комплекстi кедергi Z L j L jX L ,
мұндағы Х L - индуктивтiктiң реактивтi кедергiсi,
С - сыйымдылық элементiнің комплекстiк кедергiсi
Zc
1
1
jX c , X c
j C
C
- сыйымдылық элементiнің реактивтi кедергiсi.
Бейнелік әдiсiмен электр тiзбектерiн есептеу кезiнде баламалы
түрлендiрулердiң барлық түрлерiн пайдаланады және тұрақты ток
тiзбектерiнде қолданылатын электр тiзбектерiне жүргiзiлетiн талдау әдiстерi,
яғни синусоидалы токтар мен кернеулер кезiндегi сызықты электр
тiзбектерiне де таралады, ал сәйкес мәндерi: токтар, кернеулер, кедергiлер ,
өткiзгiштiктер комплекстi түрде жазылуға тиiстi.

4.

Бұларды есепке алып электр тiзбектерiнiң негiзгi заңдарын бейнелік түрiнде
жазуға болады.
Ом заңы:
U
U Z I, I ;
Z - кедергiсi бар тiзбектiң бөлігі үшiн:
Z
U E
Э.Қ.К көзi бар тiзбектің бөлігі үшiн
I
.
Z
Кирхгоф заңдары:
Кирхгофтың бiрiншi заңына жазылған токтардың лездiк және соған сәйкес
комплекстік мәндерi үшiн:
I k 0.
ik 0,
k
k
Кирхгофтың екiншi заңына жазылған кернеулердiң және Э.Қ.К лездiк және
соған сәйкес комплекстік мәндерi үшiн:
R i
k k
k
uLk uck ek
k
n
I
k 1
n
k
Z k Ek .
k 1

5.

Пассивті екіұшты. Кез-келген екіұштының кірер алдындағы ток пен кернеу
Ом заңымен байланысты болады: U Z I , I YU ,
Z R jХ - комплекстік кедергі,
Мұндағы
- комплекстік өткізгіштік.
Y G jB
Екіүштының сұлбасына кірердегі кедергі баламалы тізбектегі жалғанған
активті R сұлбаға сәйкес келеді. Х 0 болғанда, кіріс кедергі индуктивті,
Х 0 болғанда, сыйымдылық кедергісі болады. Кернеуді бірнеше
құрастырушыларға бөліп жазуға болады:
U Z I R jХ I I R j I Х U а jU P ,
U а - токпен фаза бойынша дәл келетін құрама бөліктегі
мұндағы
активтік кернеу, U P - токқа қарағанда фаза бойынша бұрышқа ығысқан
2
құрама бөліктегі реактивтік кернеу.
Құрама бөлік U а және U P баламалалық сұлбасының R және X
элементтеріндегі кернеу ретінде қарастырады.

6.

Векторлық диаграммада U а , U p , U
кернеу үшбұрышы деп аталады:
векторлар арқылы жасалған үшбұрыш -
U U a2 U p2 , U a U cos , U P U sin .
Кірердегі комплекстік өткізгіштік Y G jB баламалы параллель қосылған
активті G және рективті В өткізгіштіктерден тұратын екіұштыққа сәйкес
келеді.
I YU (G jB)U GU jBU I a j I P
Кірер ток:
мұндағы I a - кернеумен фаза бойынша сәйкес келетін токтың құрама
бөлігі, активті бөлігі деп атаймыз, I P кернеуге қарағанда фаза бойынша 2
ығысқан токтың құрама бөлігі болып саналады, реактивті бөлігі деп атаймыз.

7.

Құрама бөлік I a менI P баламалы сұлбадағы G және В элементтердің тогы
ретінде қарастыруға болады. I , I a , I P векторлары арқылы жалғасқан
үшбұрышты токтар үшбұрышы деп атаймыз:
I I a2 I p2 , I a I cos , I p I cos
Резистордағы синусоидалық ток. Активті қуат. Кедергінің қысқыштары
арасында синусоидалы кернеу әсер ететін болса u U m sin t u , онда ток
Ом заңы бойынша анықталады:
i
U
u U m sin( t u ) U m
sin t u I m sin t i , I m m , i u
R
R
R
R
мұндағы I m - токтың амплитудасы, i - токтың бастапқы фазасы . i u
Кедергінің қысқыштарындағы кернеудің және токтың бастапқы фазалары
бірдей болады. Фазалық ығысу нөльге тең: u i 0 .
Токтың әрекеттік мәні . I I m
2

8.

Лездік қуат:
p ui U m sin t u I m sin t i U m I m sin 2 t
UI 1 cos 2 t , u i .
U mIm
1 cos 2 t
2
Лездік қуат тұрақты құраушыдан және екі еселенген жиілікпен өзгеретін
айнымалы құраушыдан тұрады. Оның таңбасы әр уақытта оң, яғни электр
энергиясы тұрақты түрде басқа түрлі энергияға түрленеді. Период ішіндегі
орташа қуатты активті қуат деп атаймыз:
T
T
P
Комплекстік түрде:
u U m sin t u ,
U U e j u , U
Um
2.
U U e j u U j u
U
I
e I e j i , I , u i .
R
R
R
R
Векторлық диаграмма суретте көрсетілген.
1
R 2
ui
d
t
i dt I 2 R.
T0
T0