Задачи на движение. Математические модели

1.

«Текстовые задачи по математике»,
Дистанционный курс

2.

Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой
последовательности:
1. Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую
требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима
для отыскания искомых величин.
2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии
задачи конкретные значения переменных и соотношения между
ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык
алгебры, составляя равенство алгебраических выражений.
3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают
те, которые подходят по смыслу задачи.

3.

Задачи на движение обычно содержат следующие
величины:
– время,
– скорость,
t
v
S – расстояние.
Уравнения, связывающее эти три величины:
S = vt
S
t=
v
S
v=
t

4.

Это условие поможет ввести х …
1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость
прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем
20
трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?
Чтобы найти время надо расстояние
разделить на скорость
v, км/ч S, км t, ч
Старый
трамвай
Новый
трамвай
20
х справка
20
х+5
х
х+5
20
1
– 20 =
х
5
х+5
20
1
х+5 + 5 =
20
х
20
20
1
–
=
х
5 х+5
t=S
v
12
ч
60
Из большей величины вычтем
1 способ
меньшую, разность равна
2 способ
1
ч
5
1
5
уравняем с большей величиной
1
К меньшей величине прибавим 5,
1
5,
3 способ
Из большей величины вычтем
уравняем с меньшей величиной
Реши любое уравнение самостоятельно

5.

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью.
Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться
на
5 мин. Чтобы
вовремя
в конечный пункт перегона, машинисту на второй
Половина
перегона,
т.е. 60прибыть
км
Это условие поможет ввести х …
скорость
половине перегона пришлось увеличить
поезда на 10 км/ч. Определить
скорость поезда по расписанию.
1й способ
v, км/ч S, км t, ч
По
расписанию
С увеличен.
скоростью
Остановка
х
х +10
60
60
60
х
60
х+10
1
5 12
мин
Чтобы найти время надо расстояние
разделить на скорость
t = Sv
120 Время на весь путь
по расписанию
х
60
60
+
+
х
х+10
1
=
12
120
х

6.

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью.
Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться
на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй
половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить
скорость поезда по расписанию.
2й способ
v, км/ч S, км t, ч
По
расписанию
х
60
С увеличен.
скоростью
х +10
60
60
х
60
х+10
Увеличив скорость на второй
половине пути, машинист
ликвидировал опоздание 5 мин, т.е.
время на второй половине перегона
на 5 мин меньше.
1
ч
12
5 мин
60
60
–
=
х
х+10
1
12
Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений.

7.

vпо теч= vсоб+ vтеч
vпр теч= vсоб – vтеч
Против течения
v
По течению
v
соб.
соб.
v
теч.

8.

1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова
Это условие поможет ввести х …
скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
v
x
1й способ
Пусть теч =
Чтобы найти скорость по течению
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
v, км/ч t, ч
По. теч.
Пр. теч.
S = vt
скорость умножить на время
25+х
справка
3
3(25+х)
25–х
4,5
4,5(25–х)
справка
S, кмЧтобы найти расстояние надо
справка
справка
Чтобы найти скорость против течения
надо из собственной скорости отнять
скорость течения
4,5ч
Чтобы найти расстояние надо
скорость умножить на время
=
S = vt
Составь и реши уравнение
самостоятельно
3ч

9.

2й способ
Решим задачу с помощью пропорции.
v,
t, ч
км/ч
25+х
3
25–x
4,5
При увеличении скорости движения
пропорционально уменьшится время, а это
обратно пропорциональная зависимость.
Составим пропорцию для обратно пропорциональной зависимости:
25 +
25 –
x
=
x
4,5
3

10.

2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на
Это условие поможет ввести х …
весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10
км/ч.
v
x
Чтобы
Пусть
найти скорость
по течению
теч =
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
v, км/ч S, км t,
По. теч.
10+х
18
10–х
14
справка
Пр. теч.
справка
ч
18
10+х
14
10–х
Чтобы найти скорость против течения
надо из собственной скорости отнять
скорость течения
справка
t = Sv
3
15
ч
60
1
ч
4
Составь и реши уравнение
самостоятельно