Установки для получения низких температур

1. Установки для получения низких температур

1

2. Термины и понятия

Холод – теплота, отведенная от тела в процессе
искусственного охлаждения
Холодопроизводительность – количество теплоты, отводимой в
единицу времени при температуре ниже температуры окружающей
среды.
Удельная холодопроизводительность – то же для 1кг рабочего тела
Среди процессов, образующих цикл холодильной машины, должен
быть по крайней мере один, сопровождающийся понижением
температуры в адиабатных условиях, либо поглощением тепла в
изотермических условиях.
Холдопроизводящими процессами называются процессы,
при которых уменьшается энтальпия рабочего тела.
2
охлаждение сжатого или сжимаемого газа;
конденсация рабочего тела;
детандирование;
динамические процессы температурного расслоения
и т.д.

3. Уравнения состояния реального газа

Простейшее по форме эмпирическое уравнение :
pv zRT
pV zGRT
или
Уравнение Ван-дер-Ваальса
a
p
( v b) RT
2
v
p
или
2 2
27 R Tкр
a
;
64 pкр
b
RT
a
2
v b v
1 R Tкр
.
8 pкр
Выражения для внутренней энергии и энтальпии
принимают вид:
u u0 (T ) a
3
v
h h0 (T ) a pv
v

4. Основные процессы для получения низких температур. Сжатие реального газа.

При изотермическом сжатии реального газа внутренняя энергия
всегда уменьшается
u u'1 u1 a 1 1 0,
v'1
v1
Характер изменения энтальпии в разных областях состояний не
одинаков:
pv
z
h h'1 h1 (u'1 u1 ) p'1 v'1 1 1 1 h (u'1 u1 ) p'1 v'1 (1 1 )
z'1
p'1 v'1
Qотв=Lсж- Δh
а) Δh<0; б) Δh>0
4

5. Основные процессы для получения низких температур. Процесс h=const . Дросселирование.

Изменение температуры при дроселировании
характеризуется дифференциальным эффектом
Джоуля-Томсона
h T p .
h
Из термодинамики :
h h
v
dh
C
dT
v
T
dp
p
T
p
T
p T
p
При Δh=0:
5
h
1
Cp
1-область понижения
2- область повышения
температуры,
3- кривая инверсии.
v
T
v
.
T p
h

6.

1
h
Cp
v
v .
T
T
p
Для идеального газа:
v T R p v T
Δh=0;
p
При использовании уравнения состояния в виде
v T
p
1
h
Cp
Rz
p
RT
pv zRT
z ,
p T
RT 2 z 1 vT z
.
p T p C p z T p
При использовании уравнения состояния Ван-дер-Ваальса:
1 (2a / RT )(1 b / v )2 b
1 2a
h
b
.
2
C p [1 (2a / vRT )(1 b / v ) ] C p RT
Для практических условий, когда имеется конечная разность
давлений
p
p
6
1 v
T2 T1 h dp
v dp.
T
2
2
p1
p1
C p T p

7. Равновесное адиабатное расширение газа (s=const).

Коэффициент изоэнтропного расширения:
T
T v
s
p
C
T
p
s
p
(всегда >0)
Для разных видов уравнения состояния
RT
z
s
,
z T
Cp p
T
p
s
v 1 b v
2
C 1 (2a /( vRT )) 1 b v
p
При z=const и k= const
7
T T1[1 ( p2 / p1 )
k 1
k
] .
.

8. Процесс выхлопа или свободный выпуск газа из баллона.

Работа 1 кг газа в закрытой системе
l uк uн pк (vк vн ).
для реального газа
du cv dT ( pT / z )( z / T ) v dv,
uн uк cv (Tн Tк ) pк Rz (Tк pк Tн pн ) ,
Tк Т н (1 ( pk / pн )(k 1)) k
8
k 1 pк
Тн Тк Тн
1 p
н
k
в ыхл
T
.
p в ыхл

9. Задачи, решаемые криогеникой Криогенное термостатирование

Криогенное термостатирование - процесс поддержания
постоянной температуры (на уровне ниже 120 К) в каком-либо
веществе или среде.
минимальная удельная работа:
lmin q0 qx ,
коэффициент min затрат удельной мощности:
9
min (T0 Tx ) T T0 T 1
x
x

10. Задачи, решаемые криогеникой Процесс охлаждения вещества от Tx’ до Tx”

Отводимая теплота:
qx h' x hx "
Уравнение энергии (для а) и б)).
lк lд qк qx
lк1 10
2 lк 5 1 lд qк qx
Минимальная работа:
lmin T0 ( s5 s4 ) (h5 h4 ).

11. Задачи, решаемые криогеникой

Конденсацию или кристаллизацию чистого вещества наиболее часто
осуществляют при постоянном давлении. В этом случае процесс
протекает при постоянной температуре Тх с выделением тепла,
которое необходимо отвести в окружающую среду.
Ожижение газа
Работа изотермического сжатия:
lк T0 ( s1 s2 ) (h2 h1 ),
работа расширения газа в детандере:
lд h2 h f ,
минимально необходимая работа:
lmin lк lд T0 ( s1 s2 ) ( h1 h f ).
теплота, отбираемая у 1 кг газа: qx=h1-hf
11

12.

Ожижение газа
В идеальных
ожижительных
циклах необходимая
работа меньше, чем в
цикле Карно
1-метан,
2-кислород,
3-азот,
4-неон,
5-водород,
6-гелий.
Зависимость удельного расхода энергии
идеального цикла для ожижения газов и цикла
12
Карно от температуры при Т0 =300 К.

13. Задачи, решаемые криогеникой Разделение газовой смеси

Энтропия смеси газов, находящейся при давлении р0 и температуре
Т0 , отличается суммы энтропий составляющих смесь газов при тех
же температуре и давлении.
s s0 si R y yi ln
k
k
p0
R y yi ln yi
pi
k
поскольку молярная доля yi<1, lnyi <0 и Δs>0.
Для одного моля разделяемой смеси уравнение энергии:
l q (hсм yi hi ) T0 s (hсм yi hi )
k
здесь l – работа разделения.
13
Схема процесса
разделения смеси
двух газов.
k

14. Показатели эффективности реальных циклов

Холодопроизводительность.
Полная - суммарное уменьшение энтальпии единицы
массы рабочего тела во всех холодопроизводящих
процессах данного цикла.
Полезная – то же минус потери.
Коэффициент ожижения: х - отношение количества
сжиженного газа к полному количеству поступившего газа.
Удельная холодопроизводительность определяется теплотой,
отведенной от газа в процессе его ожижения qx=x(h1-hf),
где h1 и hf - энтальпия рабочего тела при параметрах
окружающей среды и энтальпия жидкости.
Минимальная работа – в отличие от полной работы не учитывает
дополнительной работы на сжатие газа, связанной с компенсацией
потерь, связанных с необратимостью составляющих цикл
процессов. Удельная работа l0 -полная работа, отнесенная к
единице полученного эффекта.
14
l0=L/qx , (Дж/Дж), l0=L/x, (кДж/кг жидк), l0=L/Mi, (кДж/м3 прод.)

15. Показатели эффективности реальных циклов

Холодильный коэффициент - отношение полезной
холодопроизводительности к полной работе.
Для идеального рефрижераторного цикла Карно
qx
Tx
К
.
lmin T0 Tx
Для идеального
ожижительного цикла
К
h1 h f
T0 ( s1 s f ) (h1 h f )
Степень термодинамического совершенства
ηт
т
д
.
и
характеризует эффективность реального цикла по
сравнению с соответствующим идеальным прототипом.
для целей
термостатирования
15
Т0
1
Тх
т д
для целей ожижения
T ( s s ) (h1 h f )
т д 0 1 f
h1 h f

16. Циклы холодильных машин цикл с простым дросселированием

дроссель-эффект
qxт=h5-h4т=h1-h2
поскольку
h2-h3т=h1-h5
и h3т= h4т
потери холодопроизводительности: qx рек=h3’-h3т=h4’-h4т
qx вн=h3-h3’=h4- h4’
Для ожижительных циклов баланс энергии для выделенного
объема
h2 qвнеш xhf 1 x h1'
откуда
16
x
h1 h2 qx рек qвнеш
h1 h f qx рек

17.

Работа компрессора для действительного цикла:
lк lкт и з
1
из
RT0 ln p2
p1
.
Удельная работа для рефрижераторного цикла
l0 p
lк
RT0 ln p2
qх
из ( qxт qx рекp 1 qx вн )
для ожижительного цикла
l0ож
lк
x
RT0 ln p2
из x
p1
Холодильный коэффициент
17
из ( qxт qx рек qx вн )
RT0 ln
p2
p1

18. Циклы с предварительным охлаждением и дросселированием.

2”-2’ – дополнительный
холодопроизводящий процесс
теоретическая суммарная
холодопроизводительность
hT2 = hT1 +(h2” –h2’)=h6 –h2
т.к.
h6 =h1 – qрек ;h2’ = h2 - qрек –(h2” –h2’)
действительная удельная
холодопроизводительность:
qx= hT2- qx рек2 - qx вн2
теплота, отводимая при
предварительном охлаждении
qB=GB hB= hT2 - hT1+Cp( T1 - T2)+qвн1
18
для
ожижительного
цикла:
x
hT 2 (C p T2 qв н2 )
(h6 h f ) C p T2

19. Циклы с двойным дросселированием и циркуляцией потока

ε
qx
hT
l RT ln p2
1
h1' h1 C p T1 1'
p1
h2' h2 C p T2 2'
Тепловой баланс:
h3 qвнеш D1h2' ( D2 x)h1' xhf ,
19
x[( h1 h f ) C p T1 1' ] h2 h3 D2 (h1 h2 C p T2 2' C p T1 1' ) C p T2 2' qвнеш

20.

при одинаковых Т:
x
h2 3 D2 h1 2 C p T qвнеш
h1 h f C p T
Работа сжатия на единицу ожиженного
продукта:
p
p
RT1 ln 2
D2 ln пр
pпр
p1
l0
из x
Доля расхода D2 должна выбираться из уравнения
теплового баланса рекуператора Т :
h3 h4 qвнеш D1 (h2' h6 ) ( D2 x)(h1' h9 )

21. Газовые детандерные циклы (распространены в рефрижераторных установках)

lк RT1 ln к / из ,
l Д С рT3 (1 (1 д )
к р2 / р1
k 1
lполн (lк l Д ) м ех
21
] ад
д р3 / р4 к (1 р)
= qx /lполн.
q x (h1 h2 ) (h3 h4 ) [qвнеш C p (T1 T1' )]
k

22. Комбинированные циклы с дросселированием и расширением рабочего тела в детандерах

варианты комбинированных циклов
Баланс энергии в теплообменниках (ожижительный цикл):
h2 Dh4' qвнеш (1 x)h1' Dh3 xhf
22

23.

коэффициент ожижения:
h1' h2 D(h3 h4 ' ) qв неш h1 h2 D(h3 h4 ' ) C p (T1 T1' ) qв неш
x
h1' h f
h1 h f C p (T1 T1' )
Уравнения энергии
для дроссельной ступени охлаждения
(1 D)( h4 h5 ) qвнеш2
x(h4' h f ) (1 D)C p (T4 T4' ),
для детандерной ступени
h1 h2 D(h3 h4 ) qвнеш1
(1 D)( h4 h5 ) (1 D x)C p [(T4 T4' ) (T1 T1' )]
h1 h2 D(h3 h4 ) qвнеш1
(1 D)[( h4 h5 ) C p (T4 T4' ) Cp (T1 T1' )] x(h4 h4' h1 h1' )
23

24. Многоступенчатое охлаждение

Расход через
компрессор
D
i
x G.
n
уравнение теплового баланса в регенераторе
i-й ступени
C p 2 Gi C p1 (Gi Di x),
расход газа через i-й детандер
С
Di Gi р 2
1 x,
С р1
принимаем:
24тогда
Ti
Ti 1
T2
1
1 [1 ( p1 / p2 )
Tх
A
n
и
k 1
k
A const ,
] д
T2
Ti 1
A
i
Ti n T1n iTxi

25. Работа многоступенчатого процесса

принимаем, что последняя ступень
работает по циклу Карно
T
l K r 1 1 .
Tx
суммарная работа цикла
l
ln
n
p2
1
T
p1
Di (RT1
H дi д ) r ( 1 1)
x i 1
изот
Tx
ln
p2
n
C p T1
G
T
p1
( 1)( RT1
H дi д )
(n
1) Di n T1n iTxi r ( 1 1)
x
изот
x
Tx
Tx
i 1
25

26. Работа по обратному циклу Стирлинга

Идеальный цикл состоит из 2-х изотерм и 2-х изохор.
работа процессов сжатия и расширения
lсж RT0 ln
v1 b 1 1
a ;
v2 b v2 v1
l расш RT ln
теплота,отводимая в атмосферу
26
q0 RT0 ln
v1 b
;
v2 b
v1 b 1 1
a ;
v2 b v2 v1
подводимая к рабочему телу
q RT ln
v1 b
.
v2 b

27. Работа по обратному циклу Стирлинга

холодопроизводительность идеальной машины больше работы расширения
1 1
q lрасш a , поскольку
v2 v1
для реального газа
тогда
p2 p3
R
(T0 T )
v2 b
h2 h3 v2 ( p2 p3 ) 0 ,
R
p
dp dT
dT
v b
T v
и
p1 p4
R
(T0 T )
v1 b
холодильный коэффициент идеальной машины:
K
T
T0 T
Одноступенчатые холодильные машины Стирлинга применяют для получения
достаточно больших количеств холода на уровне температур 150-70К и до 40К
27при малых производительностях. Двухступенчатые машины успешно
применяют для ожижения водорода (20К), а наиболее низкая температура,
достигнутая с помощью трехступенчатой машины составляет около 8,5К.

28. Цикл Гиффорда – Мак-Магона.

холодопроизводящим процессом является процесс неравновесного
расширения рабочего тела
1, 2 — ресиверы; 3 —
регенератор; 4 — рабочий
цилиндр с вытеснителем; 5
— компрессор; 6 и 7 —
клапаны соответственно
впускной и выпускной; А и Б
—соответственно теплая и
холодная полости цилиндра
исходное состояние: компрессор и газоохладитель 5 поддерживают в ресивере 1 давление
р2 и температуру Т0. В полости А давление р1<р2 , количество газа G1.
период времени 1: через вентиль 6 газ перетекает в А до выравнивания давлений (1’-2’).
Масса газа возросла до G2..
28
Q u2 u1 Lвн 0
u1 CvT0 (G2 G1 ) CvT1G1
u2 G2CvT2
Lвн p2 V RT0 (G2 G1 ).
G1 / G2
T2 p1
.
T1 p2

29.

Окончательно, конечное значение температуры
T2
1 k
T0
T1
kT0
p2
p1
p2
.
p1
период времени 2:
при открытом впускном клапане поршень-вытеснитель
поднимается, и газ через охлажденный за предыдущий цикл регенератор
перемещается в холодную полость Б цилиндра 4, где температура близка к Т (процесс 2'-4').
При этом в регенератор поступает
дополнительное количество газа :
Vцил p2 1 1
.
G
R T T2
Вследствие чего температура
смеси 2-х порций газа снижается
(процесс 2’-3’).
период времени 3:
впускной клапан закрывается, и открывается выпускной клапан 7. Происходит выхлоп —
очень быстрое расширение газа в процессе свободного выпуска из цилиндра в ресивер 2,
находящийся под давлением р1, и температура газа падает (процесс 4'-5').
период времени 4:
при открытом выпускном клапане поршень-вытеснитель опускается, и газ из холодной
полости цилиндра проталкивается через регенератор (процесс 6'-1’). К холодной полости
цилиндра или регенератора подводится теплота q (полезная холодопроизводительность).
Выходя
29 на теплой стороне из регенератора, газ частично направляется в компрессор и там
сжимается; другая часть газа заполняет теплую полость А цилиндра 4. Когда поршеньвытеснитель достигает нижней мертвой точки, выпускной клапан 7 закрывается .

30.

• В момент открытия клапана 7 в цилиндре находится 1=G2+ΔG кг газа при
давлении р2 и температуре Т≈Т4.
• За время выхлопа вытекло баллон 2: 1-G1, осталось в цилиндре G1 при давлении
р1 и температуре Т1.
• Холодопроизводительность
q
Удельная
работа
l (1 G1 ) RT0 ln p2
RT
p
( p2 p1 ) RT 1 1
p2
p2
p1
Величину G1 можно определить из равенства
Тогда при
Т0≈Т1
Vцил 1
p
p
l R T0 T 1 ln 2
p2
p1
и
Пример: при Т= 100 К и Т0 = 300 К
р2/р1
30
RT
RT
G1 1 ,
p2
p1
откуда: G1
T p1
T1 p 2
p
T 1 1
p2
.
T T p1 ln p 2
0
p 2
p1
1,2
2
3
4
5
8
10
50
0,418
0,288
0,227
0,196
0,177
0,147
0,134
0,0836

31. Машина по схеме Вюлемье-Такониса

работа двигателя
T0 T0'
l q0 qдв q0
,
T0
холодопроизводительность
T
q qx l l '
,
T0 T
баланс тепловых потоков
q0' qдв q x q0 q.
соотношение тепловых потоков
q
T (T0 T0' )
,
'
q0 max T0 (T0 T )
31
q
T (T0 T0' )
'
,
q
T
'
(
T
T
)
0
0
0 max
T0' (T0 T )
q0'
.
'
q0 min T0 (T0 T )

32.

Tmin= 15-30 K
В фазе /-// при неподвижном
холодном вытеснителе
рабочее тело проталкивается
через регенератор из
промежуточного объема Vпр
в теплый объем V (линия ав).
В фазе II-III при неподвижном теплом вытеснителе
рабочее тело проталкивается
через регенератор холодного
цилиндра из объема V в
холодный объем V0.
Одновременно сообщается теплота Q (полезная нагрузка), однако суммарный
эффект от подвода теплоты Q и отвода теплоты Qрег в регенераторе приводит к
уменьшению давления (линия bс).
В фазе III-IV происходит аналогичный процесс переталкивания рабочего тела из
теплого объема V в промежуточный Vпр при неподвижном холодном вытеснителе,
сопровождающийся уменьшением давления (линия cd).
В фазе IV-I рабочее тело из холодного объема V0 переталкивается в полость Vпр
при
32 некотором повышении давления (линия da).