Способы нивелирования поверхности, картограмма земляных масс

1.

Лекция №5.
Способы нивелирования поверхности , картограмма земляных масс.
НИВЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ.
Нивелирование поверхности производится для детального изображения
рельефа местности, на которой предполагается строительство каких либо
инженерных сооружений. В зависимости от характера рельефа и площади
проектируемых работ, могут быть применены следующие способы
нивелирования: по квадратам, параллельных линий и магистралей.

2.

НИВЕЛИРОВАНИЕ ПО КВАДРАТАМ.
Этот способ применяется в тех случаях, когда съемке подлежат небольшие
открытые участки местности со спокойным рельефом. Нивелирование
производится по сетке квадратов, разбиваемой в пределах снимаемой
площади. Для этого через точку в центре участка проводят две
перпендикулярные прямые Х и У. Для удобства линию Х проводят
параллельно осевому меридиану. Иногда эти линии располагают по
основным осям будущего сооружения. По осям Х и У откладывают
равные отрезки от 10 до 100 метров. С помощью теодолита из крайних
точек на оси Х проводят перпендикуляры к ней. Перпендикуляры,
также разбиваются на равные отрезки, аналогичные отложенным по
осям Х и У. Далее, с помощью мерной ленты, весь участок разбивается
на квадраты.

3.

X
Y

4.

X
Y

5.

X
Y

6.

X
Y

7.

X
Y

8.

X
Y
90°

9.

X
Y
90°

10.

X
Y
90°

11.

X
Y
90°

12.

X
Y
90°
90°

13.

X
Y
90°
90°

14.

X
Y
90°
90°

15.

X
90°
Y
90°
90°

16.

X
90°
Y
90°
90°

17.

X
90°
Y
90°
90°

18.

X
90°
90°
Y
90°
90°

19.

X
Y

20.

21.

Величина сторон квадратов выбирается в зависимости от характера
рельефа и необходимой степени его изображения. Чем мельче формы
рельефа, тем короче стороны квадратов. Одновременно с разбивкой
сети квадратов определяются все пересечения контуров местности со
сторонами квадратов, что позволяет легко выносить эти контуры на план.
При этом ведется абрис съемки. После разбивки сети квадратов и
составления абриса приступают к нивелированию.
Нивелирование может вестись двумя способами в зависимости от
величины сторон квадратов. Если длина сторон квадратов больше
или равно 50 метрам, то вершины квадратов нивелируются со станций
расположенных в середине квадрата. Для вычисления отметок необходимо
знать отметку одной из вершин сети квадратов. Определение такой
отметки достигается привязкой к точке геодезической опорной сети.

22.

23.

Если размер стороны квадрата меньше 50метров, то нивелировку
нескольких квадратов можно вести с одной станции. Первоначально
привязывают сетку квадратов к замкнутому нивелирному ходу, чтобы две
или более точек хода совпадали с вершинами квадратов. Нивелирование
точек хода ведется, как и нивелирование связующих точек в продольном
нивелировании. Находим значения превышений для каждой вершины
хода по формуле. Hi = ai – bi., где ai – отсчет по задней рейке, а bi –отсчет
по передней рейке. Теоретическая сумма всех превышений замкнутого хода
равна нулю. Величина суммы превышений замкнутого хода отличная от нуля
называется невязкой хода. fh =Δ h. Допустимая невязка подсчитывается по
формуле:
ƒhдоп. = ±10 мм. √n
Невязка распределяется равномерно на все вершины замкнутого хода
с округлением до 1мм. Увязав значения превышений хода и убедившись,
что их сумма равна нулю, определяем абсолютные отметки всех вершин
хода, по формуле Hi = Hi-1 + h, где Hi – абсолютная отметка вершины хода,
Нi-1 – отметка предыдущей вершины хода, h – превышение между этими
вершинами.

24.

. Нивелирование вершин квадратов производится с тех же станций, с которых
производилось нивелирование связующих точек.. Увязав замкнутый ход
и вычислив на каждой станции горизонт прибора, приступаем к
вычислению отметок вершин квадратов по формуле Hi =ГП – аi, где
Hi – абсолютная отметка вершины квадрата, аi – отсчет по рейке
установленной на вершине квадрата. Например:

25.

Дана площадка состоящая из 16 квадратов, с длиной стороны каждого
40 метров (2 см. в 1:2000 масштабе). Внутри площадки проложен
замкнутый нивелирный ход, против хода часовой стрелки. Ход проложен
между точками l, Г1 и Д3, которые являются связующими. Остальные точки
сняты как промежуточные со станций № l и № 3 см рисунок.

26.

Нивелир устанавливается на СТ1 и берутся отсчеты на точки l и
Г1, по черной и красной сторонам реек, причем т.l – задняя, а т.
Г1 передняя.
l
А
В
В
Г
Д
1
2
3
4
5

27.

l
А
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

28.

l
А
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

29.

l
А
1271
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

30.

l
А
1271
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

31.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

32.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

33.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

34.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1
2
3
4
5

35.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
Г
Д
1
2
3
4
5

36.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
Г
Д
1
2
3
4
5

37.

Нивелир переносится на станцию № 2 и наводится на рейки,
установленные на вершинах квадратов Г1 (задняя) и Д 3 (передняя).
l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

38.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
СТ 2
2
3
4
5

39.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
СТ 2
2
3
4
5

40.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
1
2
3
4
5

41.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
1
2
3
4
5

42.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
1
2
3
4
5

43.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
2
3
4
5

44.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
2
3
4
5

45.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
2
3
4
5

46.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
2
3
4
5

47.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
2
3
4
5

48.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
2
3
4
5

49.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
3
4
5

50.

Переносим нивелир на станцию №3 и берем отсчеты на рейку
установленную на вершинах квадратов Д3 (задняя) и l (передняя).
l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
3
4
5

51.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
3
4
5

52.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
3
4
5

53.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
3
4
5

54.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
3
4
5

55.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
3
4
5

56.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

57.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

58.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

59.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

60.

l
А
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

61.

l
А
2155
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

62.

l
А
2155
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

63.

l
А
2155
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

64.

l
А
2155
6837
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

65.

Определяем превышения между измеренными точками.
l
А
2155
6837
1271
5953
В
СТ1
СТ 3
В
Г
Д
1873
6555
СТ 2
1344
6028
1
0302
4984
2
1714
6398
3
4
5

66.

СТ1. При нивелирование со станции №1, отсчеты на точку l, являлись
отсчетами на заднюю рейку (а), а отсчеты на т. Г1 – на переднюю (b).
h1 = ач – bч = 1271 – 1873 = - 0600
h2 = aкр – bкр. = 5953 – 6555 = - 0602
hcp1 = - 0601
CТ2. h1 = 1344 – 0302 = 1042
h2 = 6028 – 4984 = 1044
hcp2 = 1043
CТ3. h1 = 1714 - 2155 = - 0441
h2 = 6398 – 6837 = - 0439
hcp3 = - 0440

67.

Находим сумму полученных средних превышений.
Σhср = (-0602) + 1043 + (- 0440) = 0001 = 1 мм.
Но сумма превышений в замкнутом полигоне должна быть равна 0.
Полученная разница является невязкой нивелирного хода
ƒhпол.= 0.001 м = 1 мм.
Определяем допустимую невязку полигона:
ƒhдоп. = ± 10 мм. · √n = 17 мм. =0.017м., где n=3
Сравниваем допустимую невязку с полученной и видим, что
ƒhдоп. = 17 мм.> ƒhпол. = 1 мм.
Если полученная невязка меньше или равна допустимой значит
измерения проведены правильно.

68.

Полученная невязка разбрасывается равномерно, на все превышения, с
обратным знаком. Но полученная невязка равна 1 мм., а нивелирование
производится с точностью до 1 мм. Поэтому добавляем невязку к одному
из превышений например:
- 0440 +( - 0001) = - 0441.

69.

Находим сумму исправленных превышений.
Σhисп. = (-0602) + 1043 +( - 0441) = 0
Известна отметка точки l, Нl = 50.000. Тогда отметки последующих
точек будут равны:
НГ1 = Нl + hcp1.испр. = 50.000 + (- 0.602) = 49.398 м.
НД3 = НГ1 + hcp2.испр. = 49.398 + 1.043 = 50.441 м.
Нl = НД3 + hcp3.испр. = 50.441 + ( -0.441) = 50.000 м.
Равенство начального и конечного значений Нl, свидетельствует о
правильности произведенных расчетов.

70.

Все полученные данные вносим в ведомость (таблица №1).
Ведомость вычисления отметок связующих точек.
Таблица №2.
№ точек.
Исправлен.
Превышен.
(мм)
Отметки
точек
(м)
- 0602
- 0602
50.000
Г1
1043
1043
49.398
Д3
- 0440
-0441
50.441
l
Измеренные
превышения
(мм)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТМЕТОК ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ТОЧЕК.
Все остальные точки, расположенные на углах квадратов,
нивелируемой площадки, сняты как промежуточные со станций
№1 и №3. Если превышение между точками позволяет
измерять их с одной станции, то измерения производятся с
одной станции.

71.

После того как со СТ1, были получены отсчеты на связующие точки,
нивелир наводился на промежуточные точки и брались отсчеты по
черной стороне рейки.

72.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

73.

l
А
1271
5953
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

74.

l
А
1271
5953
2630
В
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

75.

l
А
1271
5953
2630
В
2223
СТ1
В
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

76.

Аналогичным образом сняты все остальные точки со станций №1 и №3.
l
А
1271
5953
2630
В
2223
СТ1
В
1804
1873
6555
Г
Д
1
2
3
4
5

77.

Схема нивелирования промежуточных точек со станций №1 и №3.
l
А
В
2630
2223
1899 1271
5953
1361
2155
6837
1699
1585
1113
1154
0656
СТ1
СТ3
В
1075
1544
0889
0585
1344
6028
0602
1616
0992
0556
2232
1385
1714
1141
0380
1
2
3
1804
1873
6555
Г
Д
СТ2
0302
4984
1714
6398
4
5

78.

Пользуясь данными таблицы №1, находим значения горизонта прибора
для СТ1.
ГП1 = Нl + aч = 50.000 + 1.271 = 51.271
ГП2 = НГ1 +bч = 49.398 + 1873 = 51.271
ГПср = (ГП1 + ГП2)/2 = 51.271

79.

Определяем значения абсолютных отметок промежуточных точек по
формуле Нпр = ГПср - с, где с отсчет на промежуточной точке по черной
стороне рейки.
НА1 = 51.271 – 2.630 = 48.641
НА2 = 51.271 – 1.899 = 49.372
Аналогичным образом определяем отметки остальных точек, данные
вносим на схему нивелирования.

80.

Абсолютные отметки вносятся на схему нивелирования, черным
цветом под разделительной горизонтальной линией каждого квадрата.
l
А
50.000
Б
В
Г
Д
49.398
1
2
3
50.441
4
5

81.

l
А
48.641
49.372
Б
49.048
49.910
В
49.467
50.196
Г
49.398
50.142
Д
49.039
49.886
1
2
50.000
3
50.441
4
5

82.

Вычисляем значение горизонта прибора на станции №3.
ГП1 = НД3 + ач = 50.441 + 1714 = 52.155
ГП2 = Нl + bч = 50.000 + 2.155 = 52.155
ГПср. = 52.155
Определяем абсолютные отметки промежуточных точек снятых со
станции №3.
НА4 = ГПср - с = 52.155 – 1.585 = 50.570 м.
Аналогичным образом вычисляем остальные отметки полученные со
станции №3 и вносим эти данные на схему нивелирования площадки.

83.

l
А
48.641
49.372
Б
49.048
49.910
В
49.467
50.196
Г
49.398
50.142
Д
49.039
49.886
1
2
50.000
3
50.441
4
5

84.

l
А
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
Б
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
В
49.467
50.196
50.611
51.266
51.570
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
3
4
5

85.

СПОСОБ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ.
Способ параллельных линий производится на участках с относительно
спокойным рельефом , заросших лесом или кустарником. Через участок
прокладывается магистральный нивелирный ход, связанный с
геодезической высотной сетью. Магистральный ход разбивается на
равные отрезки, из которых перпендикулярно ему прокладываются
параллельные нивелирные ходы. На абрисе кроме точек рельефа
отмечаются пересечения параллельных линий с контурами леса или
кустарника. При нивелирование способом параллельных линий,
записи в журнале ведутся теми же способами, что и при
инженерно–техническом нивелировании.

86.

Схема нивелирования способом параллельных линий.
Рп1
90°
90°
90°
Магистральный нивелирный ход
Лесной массив
Рп2

87.

СПОСОБ МАГИСТРАЛЕЙ.
Способ магистралей с поперечниками применяется при нивелировании
местности со сложным рельефом и ситуацией, когда способы квадратов
или параллельных линий не могут быть применены.
Схема нивелирования способом магистралей.
90
80
В отличие от других методов, нивелирование по квадратам позволяет
иметь надежный контроль всех измерений, так как каждый квадрат
можно представить как замкнутый нивелирный ход, а сумма превышений
его вершин должна быть равна нулю.

88.

ВЕРТИКАЛЬНАЯ ПЛАНИРОВКА.
Одной из составных частей генерального плана строительства, является
проект вертикальной планировки застроенной территории. В
соответствии с этим проектом, естественный рельеф преобразуется,
путем выполнения земляных работ. Преобразование естественного
рельефа в проектный рельеф, называется вертикальной планировкой.
В зависимости от задач строительства, проектный рельеф может быть
горизонтальным, иметь уклон в одну или в две стороны, или иметь
сложную поверхность.
Проектирование площадок производится по топографическим планам
1:500 – 1:5000 масштабов, или по результатам нивелирования поверхности,
при условии нулевого баланса земляных работ, т.е. примерном равенстве
насыпей и выемок. Для решения этой задачи строительный участок
нивелируется по сетке квадратов со стороной от 10 до 50 метров.

89.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОФОРМЛЯЮЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ.
Проектирование горизонтальной площадки входит в обязательную
программу геодезической практики и выполняется студентами в
процессе учебно-геодезической практики. Проектирование плоскостей
с одним или двумя уклонами подробно рассмотрено в презентации
«Составление картограммы земляных масс». Для примера оформления
горизонтальной площадки, возьмем площадку состоящую из 16 квадратов,
нивелирование которой было рассмотрено в данной лекции.

90.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЕКТНЫХ ОТМЕТОК.
Для горизонтальной площадки проектной отметкой будет являться
средняя отметка всей площадки. Определяем центр тяжести (среднюю
отметку) площадки.
А
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
Б
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
В
49.467
50.196
50.611
51.266
51.570
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
3
4
5

91.

Центр тяжести площадки рассчитывается пол формуле:
Н0 =
ΣН1 + 2ΣН2 + 4ΣН4
, где Н1
- отметки вершин
4n
принадлежащих только одному квадрату, Н2
- отметки вершин в
которых сходятся два квадрата, Н4 - отметки вершин в которых сходятся
четыре квадрата, n – число квадратов всей площадки.
А
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
Б
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
В
49.467
50.196
50.611
51.266
51.570
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
3
4
5

92.

Средняя отметка Н0 = (200.497 + 1207.648 + 1821.148) / 64 = 50.458
А
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
Б
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
В
49.467
50.196
50.611
51.266
51.570
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
3
4
5

93.

Средняя отметка площадки подписывается над абсолютными отметками
вершин квадратов, красным цветом, над разделительной линией квадратов.
А
Б
48.641
49.048
49.372
50.000
50.570
51.042
49.910
50.459
51.001
51.499
51.266
51.570
Н0 = 50.458
В
49.467
50.196
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
50.611
3
4
5

94.

Средняя отметка площадки подписывается над абсолютными отметками
вершин квадратов, красным цветом, над разделительной линией квадратов.
А
Б
48.641
49.048
49.372
50.000
50.570
51.042
49.910
50.459
51.001
51.499
51.266
51.570
Н0 = 50.458
В
49.467
50.196
Г
49.398
50.142
50.539
51.163
51.559
Д
49.039
49.886
50.441
51.014
51.775
1
2
50.611
3
4
5

95.

А
Б
В
Г
Д
50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
50.458
50.458
50.458
50.458
49.467
50.196
50.611
50.458
51.266
50.458
50.458
50.458
50.458
50.539
51.163
50.458
51.559
50.458
50.458
50.458
50.441
51.014
51.775
49.398
50.142
50.458
49.039
1
50.458
49.886
2
3
4
51.570
5

96.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ ОТМЕТОК.
Рабочие отметки показывают какой вид работ необходимо выполнить
в том, или ином квадрате, чтобы преобразовать естественный рельеф в
проектный. Они рассчитываются по формуле:
hr = Hпр. - Набс., где Нпр. - проектная отметка точки,
Набс.- абсолютная отметка этой же точки.
Отрицательный знак рабочей отметки, говорит о том, что для
достижения проектной отметки необходимо срезать грунт,
положительный о необходимости насыпных работ.
А
Линия рельефа
Проектная линия
-hr1
+hr2
Набс.
Нпр.
Набс
.
Уровенная поверхность
Нпр.

97.

Для достижения проектной отметки
необходимо срезать грунт
Для достижения проектной отметки
необходимо насыпать грунт
А
Линия рельефа
Проектная линия
- hr1
+hr2
Набс.
Нпр.
Набс
.
Уровенная поверхность
Нпр.

98.

Вычисляем рабочие отметки во всех вершинах квадратов и подписываем
их красным цветом, слева от проектных отметок. Например: вершина А1
hr = Нпр – Набсол. = 50.458 – 48.641 = 1.82 , где hr – рабочая отметка,
Нпр. – проектная отметка, Набсол. – абсолютная отметка. Рабочие отметки
округляются до сотых.
А
Б
В
Г
Д
50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
50.458
50.458
50.458
50.458
49.467
50.196
50.611
50.458
51.266
50.458
50.458
50.458
50.458
50.539
51.163
50.458
51.559
50.458
50.458
50.458
50.441
51.014
51.775
49.398
50.142
50.458
49.039
1
50.458
49.886
2
3
4
51.570
5

99.

А
Б
В
Г
Д
1.82 50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
48.641
49.372
50.000
50.570
51.042
50.458
50.458
50.458
50.458
50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
51.499
50.458
50.458
50.458
50.458
49.467
50.196
50.611
50.458
51.266
50.458
50.458
50.458
50.458
50.539
51.163
50.458
51.559
50.458
50.458
50.458
50.441
51.014
51.775
49.398
50.142
50.458
49.039
1
50.458
49.886
2
3
4
51.570
5

100.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

101.

ПРОВЕДЕНИЕ ЛИНИИ НУЛЕВЫХ РАБОТ.
Линия нулевых работ проводится через точки, в которых
проектные отметки равны абсолютным. Расстояние до линии
нулевых работ рассчитывается по формуле:
Х=
|hr1|
|hr1|+ |hr2|
·d
0
hr1
hr2
Х
d
Где hr1 и hr2 – рабочие отметки, d – расстояние между точками с
этими отметками. Знак модуля означает , что при расчетах, знаки
рабочих отметок не учитываются.

102.

Находим расстояния до линии нулевых работ на схеме нивелирования по
квадратам. Линия нулевых работ проводится только между точками, с
рабочими отметками имеющими разные знаки

103.

Например: определяем расстояние до линии нулевых работ между точками
А3 и А4
Х = [0.46 / (0.46 + 0.11)] · 40 = 32.28 м. или в 1:2000 масштабе
= 1.61 см.
А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

104.

1.61 см.
А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

105.

Расстояние Х откладывается от той вершины, рабочая отметка которой
стоит в числителе формулы.
А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

106.

Находим другие отметки и проводим линию нулевых работ.
А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

107.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

108.

Линия нулевых работ разделила квадраты на ряд простых геометрических
фигур. Выемка закрашивается розовым цветом, насыпь –желтым.
А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

109.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

110.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

111.

РАСЧЕТ БАЛАНСА ЗЕМЛЯНЫХ МАСС.
Для определения баланса земляных масс необходимо вычислить объемы
насыпей и выемок. Как было сказано раннее, линия нулевых работ делит
квадраты на простые геометрические фигуры, площадь которых
подсчитывается по геометрическим формулам. Основными фигурами,
получившимися в результате проведения линии нулевых работ, являются
треугольники, трапеции, пятиугольники и квадраты.

112.

Площади фигур рассчитываются по следующим формулам:
SΔ= a · h/2 – площадь треугольника равна, половине произведения,
основания на высоту.
S = (а+b)/2 · h - площадь трапеции равна половине суммы
оснований , умноженных на высоту.
S = a² - площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S = S - SΔ

113.

Вычисляем площади полученных фигур, предварительно пронумеровав
квадраты площадки. Результаты вычислений вносим в таблицу.
Н обозначает насыпь, В – выемка. В графу «вид фигуры» значками вносим
фигуры, получившиеся в каждом квадрате после поведения линии нулевых
работ.

114.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
50.459
51.001
51.499
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
1.06 50.458
49.398
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
1.42 50.458
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.039
1
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

115.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
48.641
49.372
50.000
1
2
3
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
5
6
7
8
50.570
51.042
4
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
51.499
0.99 50.458
В
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
9
Г
1.06 50.458
49.398
10
Д
49.039
1
12
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
13
1.42 50.458
11
14
15
16
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

116.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
Объем
(м³)
Н
В

117.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
1
-
2
-
3
4
-
5
-
6
7
-
8
-
9
-
10
11
-
12
-
13
-
14
15
16
-
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
Объем
(м³)
Н
В

118.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
1
-
1600
-
2
-
1600
-
3
4
659.6
-
5
-
6
940.4
-
1600
1600
-
1307.2
292.8
7
-
-
1600
8
-
-
1600
9
-
10
1600
-
1147.2
452.8
11
-
-
1600
12
-
-
1600
13
1600
-
14
1472
128
15
55.2
1544.8
-
1600
16
-
-
Н
В
Объем
(м³)
Н
В

119.

Вычисление средних рабочих отметок.
Для получения объема какой либо фигуры необходимо знать площадь
этой фигуры и ее высоту. V = S · h За высоту, при расчете объемов
земляных масс, принимается средняя рабочая отметка, которая
вычисляется следующим образом. Для примера возьмем шестой
квадрат нашей площадки.

120.

14 квадрат линией нулевых работ разделен на треугольник и
пятиугольник.

121.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
48.641
49.372
50.000
1
2
3
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
5
6
7
8
50.570
51.042
4
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
51.499
0.99 50.458
В
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
9
Г
1.06 50.458
49.398
10
Д
49.039
1
12
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
13
1.42 50.458
11
14
15
16
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

122.

123.

124.

Как видно из рисунка, все точки земной поверхности в пятиугольнике,
находятся ниже плоскости, проходящей через линию нулевых работ, а
в треугольнике, выше этой плоскости.
Линия нулевых работ.

125.

Средняя рабочая отметка в пятиугольнике находится по
формуле:
hrcp = (hr1+hr2+hr3+hr4+hr5)/5
hr3
hr2
hr4
hr1
hr8
hr7
hr6
hr5

126.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
48.641
49.372
50.000
1
2
3
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
5
6
7
8
50.570
51.042
4
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
51.499
0.99 50.458
В
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
9
Г
1.06 50.458
49.398
10
Д
49.039
1
12
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
13
1.42 50.458
11
14
15
16
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

127.

hrcp = ( 0.02 + 0.57 + 0.32 +0 + 0 )/5 = 0.18 Рабочие отметки
точек , находящихся на линии нулевых работ равны нулю.
hr3
hr2
hr4
hr1
hr8
hr7
hr6
hr5

128.

hrcp Δ = (- 0.08 + 0 + 0)/3 = 0.03 Рабочие отметки точек ,
находящихся на линии нулевых работ равны нулю.
hr3
hr2
hr4
hr1
hr8
hr7
hr6
hr5

129.

hrср
= (hr1 + hr2 + hr3 + hr4) / 4
hrср□ = (hr1 + hr2 + hr3 + hr4) / 4 Определяем все средние рабочие отметки
и вносим их в таблицу №2.

130.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
1
-
1600
-
2
-
1600
-
3
4
659.6
-
5
-
6
940.4
-
1600
1600
-
1307.2
292.8
7
-
-
1600
8
-
-
1600
9
-
10
1600
-
1147.2
452.8
11
-
-
1600
12
-
-
1600
13
1600
-
14
1472
128
15
55.2
1544.8
-
1600
16
-
-
Н
В
Объем
(м³)
Н
В

131.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
1
-
1600
-
2
-
1600
-
3
4
659.6
-
5
-
6
-
1600
1600
-
1307.2
292.8
-
-
1600
8
-
-
1600
-
10
1600
-
1147.2
452.8
11
-
-
1600
12
-
-
1600
13
1600
-
14
1472
128
15
55.2
1544.8
-
1600
16
-
-
В
0.18
0.03
940.4
7
9
Н
Объем
(м³)
Н
В

132.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
1
-
1600
-
1.22
-
2
-
1600
-
0.53
-
940.4
0.15
0.16
-
1600
-
0.57
1600
-
0.80
-
1307.2
292.8
0.20
0.05
3
4
659.6
-
5
-
6
7
-
-
1600
-
0.38
8
-
-
1600
-
0.88
1600
-
0.66
-
1147.2
452.8
0.15
0.06
9
-
10
11
-
-
1600
-
0.44
12
-
-
1600
-
0.93
1600
-
0.84
-
14
1472
128
0.18
0.03
15
55.2
1544.8
0.01
0.27
-
1600
-
0.93
13
16
-
-
Объем
(м³)
Н
В

133.

Определив средние рабочие отметки, приступаем к вычислению объемов.
V = S · hr ср.

134.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
1
-
1600
-
1.22
-
2
-
1600
-
0.53
-
940.4
0.15
0.16
-
1600
-
0.57
1600
-
0.80
-
1307.2
292.8
0.20
0.05
3
4
659.6
-
5
-
6
7
-
-
1600
-
0.38
8
-
-
1600
-
0.88
1600
-
0.66
-
1147.2
452.8
0.15
0.06
9
-
10
11
-
-
1600
-
0.44
12
-
-
1600
-
0.93
1600
-
0.84
-
14
1472
128
0.18
0.03
15
55.2
1544.8
0.01
0.27
-
1600
-
0.93
13
16
-
-
Объем
(м³)
Н
В

135.

Определяем сумму объемов насыпей и выемок
Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
Объем
(м³)
Н
В
1
-
1600
-
1.22
-
1952
-
2
-
1600
-
0.53
-
848
-
940.4
0.15
0.16
98.94
150.46
-
1600
-
0.57
-
912
1600
-
0.80
-
1280
-
1307.2
292.8
0.20
0.05
3
4
659.6
-
5
-
6
261.44
14.64
7
-
-
1600
-
0.38
-
608
8
-
-
1600
-
0.88
-
1408
1600
-
0.66
-
1056
-
1147.2
452.8
0.15
0.06
172.08
9
-
10
27.17
11
-
-
1600
-
0.44
-
704
12
-
-
1600
-
0.93
-
1488
1600
-
0.84
14
1472
128
15
55.2
-
13
16
-
-
-
1344
-
0.18
0.03
264.96
3.84
1544.8
0.01
0.27
0.56
417.1
1600
-
0.93
-
1488

136.

Ведомость вычисления объемов
Таблица №2
№
Квадрата
Вид фигуры
Площадь
(м²)
Н
Н
В
Средние рабочие
отметки (м)
В
Н
В
Объем
(м³)
Н
В
1
-
1600
-
1.22
-
1952
-
2
-
1600
-
0.53
-
848
-
940.4
0.15
0.16
98.94
150.46
-
1600
-
0.57
-
912
1600
-
0.80
-
1280
-
1307.2
292.8
0.20
0.05
3
4
659.6
-
5
-
6
261.44
14.64
7
-
-
1600
-
0.38
-
608
8
-
-
1600
-
0.88
-
1408
1600
-
0.66
-
1056
-
1147.2
452.8
0.15
0.06
172.08
9
-
10
27.17
11
-
-
1600
-
0.44
-
704
12
-
-
1600
-
0.93
-
1488
1600
-
0.84
14
1472
128
15
55.2
-
13
16
-
-
-
1344
-
0.18
0.03
264.96
3.84
1544.8
0.01
0.27
0.56
417.1
1600
-
0.93
-
1488
ΣН= 7278
ΣВ=7221

137.

Подводим баланс земляных работ по формуле:
m=
ΣVH - ΣVB
ΣVH + ΣVB
·100% =
7278 - 7221
7278 + 7221
· 100% = 0.39%
Если m < 5% , то баланс земляных работ подведен правильно.
0.39% < 5%
Вносим значения объемов в каждый квадрат нашей площадки.

138.

А
Б
1.82 50.458
1.09 50.458
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
48.641
49.372
50.000
1
2
3
1.41 50.458
0.55 50.458
49.048
49.910
50.459
51.001
5
6
7
8
50.570
51.042
4
0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
51.499
0.99 50.458
В
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
9
Г
1.06 50.458
49.398
10
Д
49.039
1
12
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
50.142
50.539
51.163
13
1.42 50.458
11
14
15
16
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

139.

А
1.82 50.458
1.09 50.458
48.641
49.372
1 Н = 1952
Б
0.46 50.458 -0.11 50.458 -0.58 50.458
50.000
50.570
51.042
Н=848
3 Н= 98.9 4 Н= 0
В=0
В=0
В=150.5
В = 912
1.41 50.458 0.55 50.458 0.0 50.458 -0.54 50.458 -1.04 50.458
2
49.048
49.910
Н =1280
Н=261.4
5
6
В=0
50.459
Н= 0
7
В = 14.6
51.001
Н=0
8
В = 608
51.499
В= 1408
0.99 50.458
В
Г
Д
0.26 50.458 -0.15 50.458 -0.81 50.458 -1.11 50.458
51.266
50.611
51.570
49.467
50.196
Н=1056
Н= 172.1
Н=0
Н=0
9 В=0
10 В = 27.2 11 В=704 12 В=1488
1.06 50.458
0.32 50.458 -0.08 50.458 -0.71 50.458 -1.10 50.458
51.559
49.398
50.142
50.539
51.163
Н=1344
Н=265
Н=1
Н=0
13 В = 0 14 В = 4
15 В= 417 16 В=1488
1.42 50.458
49.039
1
0.57 50.458 0.02 50.458 -0.56 50.458 -1.34 50.458
49.886
2
50.441
3
51.014
4
51.775
5

140.

Контрольные вопросы:
1. Какие способы нивелирования поверхности вы знаете ?
2. При каком рельефе применяется способ магистралей ?
3. В чем преимущество способа нивелирования по квадратам над другими
способами нивелирования поверхности?
4. Чему равна сумма превышений замкнутого нивелирного хода?
5. При какой длине сторон квадрата, нивелирование ведется из середины
квадрата ?
6. Как вычисляется допустимая невязка замкнутого нивелирного хода ?
7. Как разносится полученная невязка ?
8. По какой формуле определяются отметки промежуточных точек ?
9. Для чего составляется картограмма земляных масс ?
10. Как определяется проектная отметка всей площадки ?
11. Что показывает рабочая отметка ?
12. Как определяется положение линии нулевых работ? Что это такое?
13. Порядок определения объемов земляных масс ?
14. Как определяется средняя рабочая отметка ?
15. Напишите формулу подведения баланса земляных масс.
16. Какая допустимая величина m ?