ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
Основные термины и понятия
Логические операции (основные)
Логические операции (основные)
Логические операции (основные)
Логические операции
Логические операции
Пример записи высказываний
Приоритет выполнения логических операций
Таблицы истинности
Порядок составления таблицы истинности
Законы булевой алгебры (законы логики)
Пример
Примеры
Задания
Задания
548.91K
Категория: ИнформатикаИнформатика

Логические основы ЭВМ

1. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

Лабораторная работа
LOGO

2. Основные термины и понятия

Логическое высказывание – это любое утверждение,
относительно которого можно сказать истинно оно или
ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет.
Логические переменные – переменные, которые
принимают только два значения –"истина" или
"ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".
www.themegallery.com
Company Name

3. Логические операции (основные)

ОТРИЦАНИЕ
НЕ – отрицание (инверсия), обозначается знаком ¬ или чертой над
логической переменной.
A
¬A
0
1
1
0
На выходе элемента НЕ появляется сигнал при его отсутствии на входе, и
наоборот.

4. Логические операции (основные)

КОНЪЮНКЦИЯ
И – конъюнкция или логическое умножение, обозначается знаком &
или ∩ или *
A
B
A&B
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Конъюнктор или схема
совпадения
На выходе конъюнктора сигнал,
соответствующий 1, появляется
только в том случае, если есть
сигналы на всех его входах

5. Логические операции (основные)

ДИЗЪЮНКЦИЯ
ИЛИ – дизъюнкция или логическое сложение, обозначается знаком U, или
или +
A
B
AUB
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
А
Входы
ИЛИ
B
АUB
Дизъюнктор или
разделительная схема
Выход
На выходе элемента ИЛИ сигнал соответствующий 1 появляется в том
случае, если есть сигнал 1 хотя бы одном из его входов.

6. Логические операции

ИМПЛИКАЦИЯ
Используя операции НЕ и ИЛИ можно получить операцию ЕСЛИ-ТО, которая
выражается связками "если ..., то", "из ... следует", "... влечет
...", называется импликацией и обозначается знаком →
(A => B) <=> ¬ A U B
A
B
A→B
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0

7. Логические операции

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
Используя операции НЕ, ИЛИ, И можно получить операцию РАВНОСИЛЬНО,
которая выражается связками "тогда и только тогда", "необходимо и
достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной
импликацией и обозначается знаком ↔ или знаком ~.
(A <=> B) <=> (¬ A U B) & (¬ B U A)
A
B
A↔B
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0

8. Пример записи высказываний

"Быть иль не быть - вот в чем вопрос.«
(В. Шекспир)
А U ¬ A <=> В
"Если хочешь быть красивым, поступи в гусары."
(К. Прутков)
А => В

9. Приоритет выполнения логических операций

-
X
Y
X
X&Y
XUY
X Y
X Y
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
Приоритет (порядок выполнения) логических
операций по убыванию:
операции в скобках,
операция отрицания,
операция конъюнкции,
дизъюнкция,
импликация,
в последнюю очередь – эквивалентность.

10. Таблицы истинности

Таблица истинности представляет собой таблицу,
устанавливающую соответствие между всевозможными наборами
значений переменных и значениями функций.
Функция, которая принимает:
• значение "истина" для всех наборов значений переменных,
называется
тождественно
истинной
функцией
или
тавтологией;
• значение "ложь" для всех наборов значений переменных,
называется
тождественно
ложной
функцией
или
противоречием;
• для некоторых наборов значений переменных значение
"истина", а для других – значение "ложь", называется выполнимой
логической функцией.
Если две функции А и В при одинаковых наборах значений
входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то
они называются равносильными.

11. Порядок составления таблицы истинности

1. Определить количество строк в таблице: К=2n, где n – количество
переменных.
2. Вычислить количество столбцов в таблице = количество переменных
+ количество логических операций.
3. Установить последовательность выполнения логических операций в
соответствии с приоритетом.
4. Построить таблицу истинности и заполнить значениями.
Пример: F= ¬x&y U ¬(x U y) U x.
Переменные
Промежуточные логические функции
Результат
x
y
xUy
¬x
¬( x U y)
¬x&y
¬x&y U ¬(x U y) ¬x&y U ¬(x U y) Ux
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1

12. Законы булевой алгебры (законы логики)

1. ¬¬ А <=> A закон двойного отрицания;
2. A&B <=> B&A коммутативность конъюнкции;
3. AUB <=> BUA коммутативность дизъюнкции;
4. A&(B&C) <=> (A&B)&C ассоциативность конъюнкции;
5. AU(BUC) <=> (AUB)UC
ассоциативность дизъюнкции;
6. A&(BUC) <=> (A&B)U(A&C)
дистрибутивность конъюнкции
относительно дизъюнкции;
7. AU(B&C) <=> (AUB)&(AUC)
дистрибутивность дизъюнкции
относительно конъюнкции;
8. A&A <=> A
9. AUA <=> A
10. AU¬A <=> И
закон исключенного третьего;
11. A&¬A <=> Л
закон непротиворечия;
12. A&И <=> A
13. AUИ <=> И
14. A&Л <=> Л
15. AUЛ <=> A
16. ¬(A&B) <=> ¬ A U ¬ B
законы де Моргана;
17. ¬(AUB) <=> ¬ A & ¬ B
18. A => B <=> ¬ A U B
замена импликации.

13. Пример

В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет
директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в
это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.
Определить вид логической функции для высказывания «Это сделал
Коля» и проверить его истинность с помощью таблицы истинности.
Решение: Формализуем данное сложное высказывание.
К – это сделал Коля
С – это сделал Саша
Кол-во простых высказываний n = 2.
Форма высказывания: Е = ( К U C ) & С К
1.
K
C
KUC
¬C
(K U C)&¬C
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0

14. Примеры

Записать формулу по заданной функциональной схеме и построить
A
таблицу истинности:
ИЛИ
B
И
НЕ
F
С
F = ¬ ((A U B)&C)
A
B
C
AUB
(A U B)&C
¬((A U B)&C)
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0

15. Задания

1.
Записать формулу по заданной функциональной схеме и
построить таблицу истинности:
A
B
ИЛИ
НЕ
И
F
2. Построить таблицу истинности и функциональную схему
для логической функции трех переменных:
F = A U B &¬C
3. Построить таблицу истинности, функциональную схему и
определить вид для логических функций:
F=A U B&C U (¬A U C)
Z= A U B&C&(A U ¬B => C).
4. Упростить выражение и построить таблицу истинности
для логической функции трех переменных:
R = ¬(A&B) U ¬A U ¬B => B&( A U C) <=> A&B U ¬C

16. Задания

Построить таблицу истинности и схему для логической функции

Логическая функция

Логическая функция
1
((X& Y) Y) (XUY)
13 ( ( A U B ) & ( A U B ) ) A
2
(XUY) ( X& Y)
14 ( A & B ) ( A U B )
3
(X&(YU X)) (X&Y)
15 ( A & B ) U ( A ( B & A ) )
4
((XUY) X) (Y&X))
16 A & ( ( B & A ) ( A U B ) )
5
(XU( X&Y)) (XUY)
17 ( A U ( A & B ) ) ( A U B )
6
((X Y)& X) (XU Y)
18 ( ( A B ) & A ) ( A U B )
7
((XUY)&(XU Y)) X
19 ( ( R U S ) & ( R U S ) ) R
8
(X&Y)U( X (Y&X))
20 ( R U ( R & S ) ) ( R U S )
9
X&( ( Y&X) (XUY))
21 R & ( ( S & R ) (R U S ) )
10 ( X & Y ) ( X U Y )
22 ( ( R & S ) S ) ( R U S )
11 A U ( B & A ) ( A & B )
23 ( R U S ) ( R & S )
12 ( A U B ) ( A & B )
24 ( R & S ) U ( R ( S & R ) )

17.

Катков К.А.
LOGO
English     Русский Правила