Основы математической обработки информации

§3. Примеры линейных моделей Система уравнений

§3. Примеры линейных моделей Система неравенств

§4. Примеры оптимизационных моделей Линейное программирование

§4. Примеры оптимизационных моделей Брахистохрона

§4. Примеры оптимизационных моделей Циклоида

2.74M

Категория: $Математика$ Математика

Похожие презентации:

Математическое моделирование

Математическое и имитационное моделирование

Математическое моделирование

Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей

Математическое моделирование

Основы математического моделирования

Основы математического моделирования в землеустройстве

Экономико-математическое моделирование

Принципы имитационного моделирования. Математические методы моделирования

Математическое моделирование. (Лекция 3)

1. Основы математической обработки информации

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Основы математической
обработки информации
Семестр: 1
Лекции: 6
Практические занятия: 10
Контрольная работа: 1
Зачёт

2.

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Лекция 3.
Математическое моделирование
§0. «Вопрос науки. Игры разума»
§1. О моделировании
§2. Математическое моделирование
§3. Примеры линейных моделей
§4. Примеры оптимизационных моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
2

3.

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
«Вопрос науки. Игры разума»
Лекция 3. Математическое моделирование
3

4. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Трусов Пётр Валентинович
российский учёный-физик, д.ф.-м.н.,
специалист в области механики сплошных
сред. Автор учебных пособий для студентов
ВУЗов по механике сплошных сред, теории
определяющих соотношений и
математическому моделированию.
Лекция 3. Математическое моделирование
4

5. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
При метафизическом подходе объекты
рассматриваются изолированно, без учёта их
взаимосвязи, как бы в застывшем,
неизменном состоянии.
Лекция 3. Математическое моделирование
5

6. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Диалектический подход предполагает изучение
объектов с учётом реальных процессов взаимодействия,
изменения, развития. С середины 19-го века
метафизический метод вытесняется из естествознания
диалектическим методом.
Лекция 3. Математическое моделирование
6

7. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Общенаучные методы имеют междисциплинарный
спектр применения. При этом различают два уровня
научного познания:
Лекция 3. Математическое моделирование
7

8. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
эмпирический уровень познания характеризуется
непосредственным исследованием реально
существующих, чувственно воспринимаемых объектов;
теоретический уровень – более высокая ступень
научного познания, на котором формируются гипотезы,
теории, законы.
Лекция 3. Математическое моделирование
8

9. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Частнонаучные методы используются лишь в рамках
какой-либо конкретной науки.
Лекция 3. Математическое моделирование
9

10. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Моделирование – метод познания окружающего
мира, который можно отнести к общенаучным
методам, применяемым как на эмпирическом, так и
теоретическом уровне познания.
Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) –
материальный или мысленно представляемый
объект, который в процессе изучения замещает
объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для
данного исследования типичные черты.
Процесс построения и использования модели
называется моделированием.
Лекция 3. Математическое моделирование
10

11. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§1. О моделировании
Виды моделирования
Лекция 3. Математическое моделирование
11

12. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Когнитивной моделью
называется мысленный образ
объекта, возникающий у
исследователя при
наблюдении за объектоморигиналом.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
12

13. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Представление модели на
естественном языке
называется содержательной
моделью.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
13

14. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
По функциональному
признаку модели делят на
описательные,
объяснительные и
прогностические.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
14

15. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Концептуальной принято
называть содержательную
модель при формулировке
которой используются
понятия предметной области,
которой принадлежит объект
моделирования.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
15

16. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Логика семантическая
модель использует при
описании логически
непротиворечивые
утверждения и факты.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
16

17. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Структурно-функциональная
модель рассматривает объект
как целостную систему, в
которой выделены
подсистемы и отдельные
элементы.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
17

18. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Причинно-следственная
модель ориентирована на
выявление взаимосвязей
между элементами объекта.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
18

19. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Формальная модель
предполагает использование
одного или нескольких
формальных языков (язык
математической теории,
алгоритмический язык,
универсальный язык
моделирования).
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
19

20. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
В гуманитарных науках процесс
моделирования заканчивается на
этапе создания концептуальной
модели. В естественно-научных
дисциплинах удаётся построить
формальную модель; при этом
когнитивные, содержательные и
формальные модели представляют
три взаимосвязанных уровня
моделирования.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
20

21. §1. О моделировании

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Информационные модели
представляют, по существу,
автоматизированные справочники;
они позволяют по запросу найти
информацию в базе данных, однако
не могут генерировать новое
знание.
§1. О моделировании
Взаимосвязь моделей
Лекция 3. Математическое моделирование
21

22. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Виды моделирования
Математическое
моделирование –
идеальное, научное,
знаковое
моделирование, при
котором описание
объекта
осуществляется на
языке математики, а
исследования модели
проводятся с
использованием
математических
методов.
Лекция 3. Математическое моделирование
22

23. §2. Математическое моделирование

24. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Модели объектов- систем,
Входных и выходных параметров;
учитывающие свойства и поведение
Способа исследования модели;
отдельных элементов, а также
Цели моделирования.
взаимосвязи между ними называют
структурными.
Лекция 3. Математическое моделирование
24

25. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Структурную модель называют
Входных и выходных параметров;
имитационной, если каждый элемент
Способа исследования модели;
имеет конечное число состояний.
Цели моделирования.
Лекция 3. Математическое моделирование
25

26. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператор модели можно понимать и как некую
Оператора модели;
функцию, связывающее входные и выходные
Входных и выходных параметров;
параметры; так и некий алгоритм,
Способа исследования модели;
обеспечивающий нахождение выходных
Цели моделирования.
параметров по заданным исходным значениям.
Лекция 3. Математическое моделирование
26

27. §2. Математическое моделирование

28. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
В зависимости от вида
используемых множеств
параметров модели могут
быть качественные и
количественные, дискретные
и непрерывные, а также
смешанные.
Лекция 3. Математическое моделирование
28

29. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Детерминированные модели
характеризуются
определённостью всех
параметров.
Лекция 3. Математическое моделирование
29

30. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
В стохастических моделях
значения всех или некоторых
параметров определяются
случайными величинами,
заданными плотностями
вероятности.
Лекция 3. Математическое моделирование
30

31. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
В стохастических моделях
значения всех или некоторых
параметров определяются
случайными величинами,
заданными оценками
плотностей вероятности,
которые получены в
результате обработки
ограниченной
экспериментальной выборки.
Лекция 3. Математическое моделирование
31

32. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
При интервальном характере
параметров известен их
диапазон, заданный
минимальным и
максимальным значениями.
Лекция 3. Математическое моделирование
32

33. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Нечёткий характер
параметров означает, что все
или отдельные параметры
описываются функциями
принадлежности
соответствующему нечёткому
множеству.
Лекция 3. Математическое моделирование
33

34. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Модели среди параметров
которых есть координаты
пространства делят на
одномерные, двумерные и
трёхмерные.
Лекция 3. Математическое моделирование
34

35. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Если при исследовании
объекта необходим учёт
времени, то модель называют
динамической.
Лекция 3. Математическое моделирование
35

36. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
В случае, когда в каждой
фиксированной точке
пространства значения
параметров модели не
зависят от времени, процесс
называют стационарным
(установившимся).
Лекция 3. Математическое моделирование
36

37. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Если время является одной из
существенных независимых
переменных модели, то
модель называется
нестационарной.
Лекция 3. Математическое моделирование
37

38. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
Если скорость изменения
внешних воздействий на
объект моделирования
существенно меньше
скорости релаксации, то
явной зависимостью от
времени можно пренебречь и
говорят о квазистатическом
процессе.
Лекция 3. Математическое моделирование
38

39. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Если выходные параметры можно получить Входных и выходных параметров;
в виде аналитических выражений, то
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
говорят об аналитической модели.
Лекция 3. Математическое моделирование
39

40. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Частным случаем аналитических
Оператора модели;
Входных и выходных параметров;
выражений являются алгебраические, в
Способа исследования модели;
которых используются арифметические
Цели моделирования.
операции, операции возведения в степень
и извлечения корня.
Лекция 3. Математическое моделирование
40

41. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
Аналитическое решение модели можно Входных и выходных параметров;
представить в элементарных функциях,
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
значения которых иногда находят
приближенно с помощью рядов.
Лекция 3. Математическое моделирование
41

42. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
При численном подходе совокупность Входных и выходных параметров;
математических соотношений заменяется Способа исследования модели;
Цели моделирования.
конечномерным аналогом.
Лекция 3. Математическое моделирование
42

43. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Классификация математических моделей в зависимости от:
Сложности объекта моделирования;
Оператора модели;
При имитационном моделировании
Входных и выходных параметров;
на отдельные элементы разбивается сам
Способа исследования модели;
Цели моделирования.
объект исследования.
Лекция 3. Математическое моделирование
43

44. §2. Математическое моделирование

45. §2. Математическое моделирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§2. Математическое моделирование
Этапы построения
математической модели
Лекция 3. Математическое моделирование
45

46. §2. Математическое моделирование

47. §2. Математическое моделирование

48. §2. Математическое моделирование

49. 50. §2. Математическое моделирование

51. §2. Математическое моделирование

52. §2. Математическое моделирование

53. §2. Математическое моделирование

54. §2. Математическое моделирование

55. §2. Математическое моделирование

56. §2. Математическое моделирование

57. 58. §2. Математическое моделирование

59. §3. Примеры линейных моделей

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§3. Примеры линейных моделей
Абатурова Вера Сергеевна
к.п.н.; зав. отделом образовательных и
информационных технологий Южного
математического института
Владикавказского научного центра РАН;
директор ВЦНМО
Лекция 3. Математическое моделирование
59

60. §3. Примеры линейных моделей Система уравнений

61. §3. Примеры линейных моделей Система уравнений

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§3. Примеры линейных моделей
Система уравнений
а - количество единиц травы, которое
было на лугу первоначально;
b - количество единиц травы, которое
ежедневно вырастает на лугу;
с - количество единиц травы, которое
ежедневно съедает одна корова.
Ответ: 20 коров.
1. Выбор переменных.
2. Запись ограничений на
переменные.
3. Формулировка
требований задачи на
языке математики (с
помощью переменных).
4. Решение
математической задачи.
5. Интерпретация
результатов. Запись
ответа.
Лекция 3. Математическое моделирование
61

62. §3. Примеры линейных моделей Система неравенств

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§3. Примеры линейных моделей
Система неравенств
х – вес купленных слив (кг);
у – вес купленных яблок (кг).
Лекция 3. Математическое моделирование
62

63. §3. Примеры линейных моделей Система неравенств

64. §4. Примеры оптимизационных моделей Линейное программирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§4. Примеры оптимизационных моделей
Линейное программирование
Лекция 3. Математическое моделирование
64

65. §4. Примеры оптимизационных моделей Линейное программирование

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§4. Примеры оптимизационных моделей
Линейное программирование
х1 – вес картофеля, который покупается у
поставщика А (т);
х2 – вес картофеля, который покупается у
поставщика В (т).
Z x1 , x2 5 x1 6 x2 max
целевая функция
Лекция 3. Математическое моделирование
65

66. §4. Примеры оптимизационных моделей Линейное программирование

67. §4. Примеры оптимизационных моделей Линейное программирование

68. §4. Примеры оптимизационных моделей Брахистохрона

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§4. Примеры оптимизационных моделей
Брахистохрона
Брахистохрона – кривая
наискорейшего спуска
Оптико—механическая аналогия:
в задаче о преломлении света и в
данной задаче минимизируется
«взвешенная» сумма длин.
Лекция 3. Математическое моделирование
68

69. §4. Примеры оптимизационных моделей Циклоида

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
§4. Примеры оптимизационных моделей
Циклоида
Лекция 3. Математическое моделирование
69

70. Продолжение следует…

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
Основы математической обработки информации
лектор Макеева О.В.
Основы математической
обработки информации
Продолжение следует…

English Русский Правила