Реология, её разделы

1. Реология

2. Реология, её разделы

Наука о течении и деформации жидких, твердых и
газообразных сред, их механическом поведении в
процессе течения.
Виды реологии:
1. Общая
2. Строительная
3. Техническая
4. Пищевая
5. Биореологическая (течение биологич. сред, живых
объектов в жидкости)
6. Мед. реология (изучает реологию крови,
урологическая)

3. Реология, её разделы

Деформация – явление смещения условных частиц
(микрообъемов) среды под действием внешних сил
без нарушения целостности среды.
Деформации подразделяют на:
упругие – форма восстанавливается после прекращения
действия силы;
пластические – форма не восстанавливается после
снятия действия силы;
остаточные – форма восстанавливается частично.
Течение – вид деформации, которая продолжается
непрерывно с определенной скоростью под
действием внешней силы.

4. Реология, её разделы

Пластичность – способность деформироваться как
при быстром, так и при медленном действии силы.
Ползучесть – способность деформироваться при
медленном действии силы.
Вязкость – способность среды оказывать
сопротивление при перемещении условных частиц
среды относительно друг друга.
Напряжение сдвига – отношение силы сопротивления,
возникающей при сдвиге слоев, к площади слоев.
F S
м²] = [Па
Градиент скорости – отношение разности скоростей
соприкасающихся слоёв к расстоянию между ними.
x y (м/c) м] = [с-1

5. Свойства жидкостей

Жидкость – одно из агрегатных состояний вещества.
Свойства:
1) Молекулы находятся на близких расстояниях – силами
взаимодействия между ними нельзя пренебречь.
2) Не сохраняет форму, но сохраняет объем в
условиях действия гравитации.

6.

Классификация:
1. По постоянству физических характеристик в разных
направлениях:
• изотропные (характеристики одинаковы во всех направлениях) –
лимфа
• анизотропные (характеристики различны во всех направлениях) –
жидкое масло.
2. По отношению к законам течения Ньютона:
• ньютоновские – подчиняются законам Ньютона (вода, мутные
растворы, низкомолекулярные органические жидкости)
• неньютоновские – не подчиняются законам Ньютона (цельная
кровь, как суспензия форменных элементов в плазме).
3. По электропроводности:
• проводящие (кровь)
• непроводящие (жидкое масло)
4. По наличию поверхности фазового раздела:
• истинные, где отсутствует поверхность раздела между составными
частями жидкости. Они прозрачны, молекулы двух разных веществ
полностью перемешиваются между собой
• квазижидкости, где есть поверхность раздела между составными
частями (пена, эмульсии, суспензии).

7. Течение жидкости

Течением называется перемещение условных частиц
или микрообъемов жидкости относительно друг друга
и тела отсчета.
Линии тока – такие линии, касательные которых в любой
точке определяют направление скорости частиц жидкости.
Для стационарного потока линии тока совпадают с
траекториями частиц жидкости.

8. Течение жидкости

Трубка тока – часть пространства,
ограниченная линиями тока.
Текущая жидкость называется потоком.
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА
Сечение S – площадка, перпендикулярная к
направлению течения жидкости, [м²].
Объемный расход Q = V/t – отношение объема,
протекающего через площадь сечения, ко времени
её протекания, м³ с .
Массовый расход M = m/t – отношение массы
жидкости, протекающей через сечение, ко времени eё
протекания, [кг/с].

9. Течение жидкости

Течение называется непрерывным, если через
любое сечение трубы в единицу времени протекает
одинаковый объем жидкости.
S2
Q1 = Q2
S1
1
2
V1/t = V2/t
V = S·l
S1·l1/t = S2·l2/t
l1
l2
S1· 1 = S2· 2
S· = const – уравнение неразрывности струи
В трубе с большим сечением скорость течения
жидкости меньше и наоборот.

10. Вязкость. Уравнение Ньютона

Вязкость как физическая величина вводится с
помощью уравнения Ньютона.
Две бесконечно длинные пластины (размеры пластин много
больше расстояния между ними), между ними жидкость,
верхняя движется с постоянной скоростью, нижняя
покоится.

11.

Каждый слой ускоряет нижележащий, но замедляет вышележащий.
Слой «прилипший» к нижней пластине, неподвижен. Таким образом,
наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении,
перпендикулярном поверхности слоя (ось х). Такое изменение
характеризуют производной Δϑ/Δx, которую называют градиентом
скорости.
Силы, действующие между слоями и направленные по касательной
к поверхности слоев, называются - силами внутреннего трения
(вязкости).

12.

Силы вязкости пропорциональны площади взаимодействующих
слоев S и градиенту скорости. Для многих жидкостей силы
внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:
- физическая форма уравнения Ньютона.
“ ” коэффициент абсолютной (динамической) вязкости
[Н·с/м²= Па·с]
Этот коэффициент зависит от состояния жидкости и от силы
межмолекулярного взаимодействия.
При t0 = 200 С воды =10 ³ [Па·с]
При t0 = 360 С крови=4·10 ³ [Па·с]
Вязкость крови увеличивается при сахарном диабете и уменьшается
при туберкулезе. Со значением вязкости связана скорость оседания
эритроцитов

13.

Если перенести “S”, то:
F
S
x
F
Н / м 2
S
напряжение сдвига
c 1
x
градиент скорости
Т.о.:
реологическая форма уравнения Ньютона

14.

Абсолютная (динамическая) вязкость
равна силе, действующей на слой жидкости
. когда градиент скоростей
единичной площади,
равен единице.
F
S y
Кинематическая вязкость
Относительная вязкость
Z ж в

15.

Вязкость определяется с помощью специальных приборов вискозиметров. Значения коэффициента вязкости η для некоторых
жидкостей представлены в таблице.
Значение вязкости крови, представленное в таблице, относится к
здоровому человеку в спокойном состоянии. При тяжелой
физической работе вязкость крови увеличивается. На величину
вязкости крови влияют и некоторые заболевания. Так, при
сахарном диабете вязкость крови увеличивается до 23·10-3 Пас, а
при туберкулезе уменьшается до 1·10-3Пас. Вязкость сказывается
на таком клиническом параметре, как скорость оседания
эритроцитов (СОЭ).

16. Закон Гагена-Пуазейля

Гаген (1839 г.), Пуазейль (1841 г.) независимо друг от
друга установили, что для ламинарно текущей
жидкости
( p1 p2 )r 4
Q~
l
(p1 – p2) = -Δp – разность давлений на концах трубы,
r – радиус трубы, l – длина трубы, η – вязкость жидкости.
Гаген исследовал движение воды в трубах,
Пуазейль – течение жидкостей в капиллярах.
p r
Q
8 l
4

17. Закон Гагена-Пуазейля

Следствия:
1. Объёмный расход пропорционален четвёртой
степени радиуса трубки Q ~ r 4.
Если при атеросклерозе радиус сосуда уменьшится в два раза,
то для поддержания прежнего кровотока перепад давлений
нужно увеличить в 16 раз. Сердце будет работать с перегрузкой.
Регулировка кровоснабжения органов и терморегуляция
осуществляются путём изменения радиуса сосудов.
2. Линейная скорость течения жидкости
пропорциональна квадрату радиуса трубки ~ r².
Q V t Sl t S
r р
Q
8 l
4
r 4 р r 4 р
r 2 р
2
8 S l 8 r l 8 l

18. Закон Гагена-Пуазейля

Следствия:
3. Время прохождения равных объемов жидкостей
пропорционально их вязкости
t1 1
t2 2
4. Расстояния, пройденные жидкостями за равные
промежутки времени, обратно пропорциональны их вязкости
l1 2
l2 1

19.

Гидравлическое сопротивление.
Гидравлическое сопротивление – это то сопротивление, которое
возникает при течении жидкости вследствие трения ее условных
частиц между собой или стенками сосуда.

20.

8 l
X 4
r
гидравлическое сопротивление.
Т.о.:
Для крови сопротивление ее движению зависит от размеров сосуда и
от ее вязкости.
Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлением позволяет
использовать правила нахождения электрического сопротивления при
последовательном и параллельном соединении проводников.
Xобщ= X1 + X2 +…+ Xn
1/Xобщ=1/X1 + 1/X2 +…+ 1/Xn

21.

Режимы течения жидкости
Ламинарное течение – упорядоченный режим течения
жидкости, слои скользят относительно друг друга,
отсутствует перемешивание между ними.
Ламинарное
Турбулентное
Турбулентное течение - вихревое, при котором происходит
перемешивание слоев. Оно сопровождается звуками из-за
участия частиц в колебательном движении.
Движение крови в организме, в основном, ламинарное.
Турбулентность проявляется в полостях сердца, в аорте.
Турбулентное течение связано с дополнительной затратой
энергии.

22. Число Рейнольдса

Течение жидкости по трубе зависит от свойств
жидкости, скорости её течения и размеров трубы.
Осборн Рейнольдс (1842-1912) изучал переход от
ламинарного течения к турбулентному.
Турбулентность возникает, когда определенная
комбинация величин, характеризующих движение,
превосходит некоторое критическое значение.
d
Re
- плотность жидкости
- скорость её течения
d - диаметр трубы
- коэффициент абсолютной (динамической)
вязкости

23.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического
значения Re кр., то течение турбулентное.
Если число Рейнольдса меньше некоторого критического
значения Re кр, то течение ламинарное.
для крови:
Re кр. =1000,
для воды , текущей по круглым гладким трубам: Re кр. =2300
Критическое значение определяется опытным путем.
При моделировании кровеносной системы необходимо,
чтобы модель имела такое же Rе, что и объект, иначе
между ними не будет соответствия
Практическое значение Rе:
оно определяет сопротивление, которое оказывает
жидкая среда перемещающимся в ней частицами.

24.

25.

Кровь – жидкая тканевая среда, выполняющая различные функции. Она
представляет собой суспензию, состоящую из дисперсной среды (плазмы), и
дисперсной фазы ( форменных элементов).
Процентный объем форменных элементов в норме 45 - 50% гематокрит.
Объем крови:
у мужчин = 5,2 л
у женщин = 3,9 л
Плотность крови ( по отношению к плотности воды) = 1,05 – 1,06 г/см3
Относительная вязкость крови Z=3,5 5,5 единиц (по отношению к воде).
Реологическая кровь – это неньютоновская жидкость
псевдопластического типа.
Вязкость тем больше, чем медленнее течёт кровь. Это связано с
агрегацией эритроцитов. В неподвижной крови эритроциты
агрегируют (образуют “монетные столбики”), при быстром течении
крови агрегаты эритроцитов распадаются.
Предел текучести 2-5мПа. С увеличением гематокрита линейно
возрастает.
Для крови Rекр. = 970 ± 80.
Течение крови подчиняется закону Гагена –Пуазейля только при
условии существования малой разности давлений Δ р на концах
сосуда.

26. Измерение давления крови

Давление крови в артериях больше атмосферного.
Тонометр измеряет давление, добавочное к атмосферному.
В течение сердечного цикла давление крови изменяется от
16 кПа (120 мм.рт.ст.) до 10 кПа (80 мм.рт.ст.). pат= 101325 Па =
760 мм.рт.ст.
Н.С. Коротков 1905 г.
Суть: снаружи прикладывается
давление, оно действует на
артерию, изменяя режим
течения крови, появляются
звуки, которые регистрируются.

27.

Манометр определяет разность давлений, фонендоскоп - для
прослушивания шумов.
Манжета накладывается в области плечевой артерии,
находится на уровне сердца, когда рука опущена.

28. Измерение давления крови

pм
а) В манжету закачивается воздух, давление
(pм) повышается, манжета сдавливает
pкр
артерию (pм>pкр), кровоток прекращается,
звуки не прослушиваются.
б) Выпуская воздух, уменьшают давление p
диаст < pм < pсист
в манжете. Когда pм ≤ pсист, кровь начнёт
проталкиваться сквозь артерию,
pкр
возникают шумы. В момент появления
шума регистрируют pсист.
в) Когда pм ≤ pдиаст, кровоток перестаёт прерываться, шумы
исчезают. В момент исчезновения шума регистрируют
pдиаст.

29.

Аускультативный метод измерения артериального
Давления по Короткову (1905)

30. Сердечно-сосудистая система

Активная часть – сердце, функция – создание разности
давлений.
Пассивная часть – сосуды:
а) аорта – толстая нерастяжимая эластичная трубка d 2см.
б) артерии – более тонкие сосуды, стенки которых состоят
из мышечной ткани.
в) артериолы – еще более тонкие сосуды, в которых стенки
из мышечной ткани. Их основная особенность – изменение
просветов сосудов.
г) капилляры – состоят из одного слоя клеток.
Rе в аорте=5000 (турбулентное)
Rе в артерии =100 1000 (ламинарное)

31. Сердечно-сосудистая система

ОСОБЕННОСТИ:
1) Замкнутая, поэтому Q=V/t для большого и малого
круга кровообращения одинаков.
2) Разветвленная с последовательным и
параллельным соединением сосудов.
3) Понижение давления идет от центра к периферии.
Распределение давления в сосудистом русле
1 – аорта; 2 – крупные артерии; 3 –
мелкие артерии;
4 – артериолы; 5 – капилляры.
Амплитуда колебаний pс и pд
уменьшается при переходе к
более мелким сосудам, а в
капиллярах pс=pд= рср.

32.

Из уравнения неразрывности струи [S1/S2= 2/ 1] следует, что чем
меньше калибр сосуда, тем больше должна быть линейная
скорость.
Но в реальных условиях скорость потока наивысшая в аорте
и по мере перехода от артерии к капиллярам скорость постепенно
снижается. Это значит, что существуют иные факторы,
определяющие скорость потока, в частности, ветвления сосудов.
сечение аорты
кровь
капилляры
На первый взгляд, скорость крови в
капиллярах должна увеличиваться , т.к.
в них сечение меньше. Но на каждом
снижающемся уровне подключено
большое число параллельно –
соединенных сосудов Суммарное
сечение сосудистой системы больше
сечения аорты скорость тока крови
в сосудистой системе в целом
уменьшается и противоречий с
уравнением неразрывности струн нет.

33.

График изменений Q, V, S, P в сосудистой системе
>500-700
раз
Q
100
мм рт.ст.
P ср.
0.5 м/с
V
0.25 м/с
S
0.5 мм/с
Аорта
артерии
артериолы капилляры
венулы
вены
полые вены

34. Сердечно-сосудистая система

Сердце (ν = 75 уд./мин, Т = 0.8 с
РАБОЧАЯ ФАЗА (систола)
сокращение мышц
tс=0.3 с; pc=16 кПа
ХОЛОСТАЯ ФАЗА (диастола)
расслабление мышц
tд=0.5 с; pд=10 кПа
Пульсовая волна – возмущение, образуется в момент
выброса крови из левого желудочка; область повышенного
давления, распространяющаяся по аорте и артериям. Её
можно сравнить с волной на поверхности воды или электрическим
импульсом в проводнике – распространяется само возмущение, частицы
среды при этом смещаются на гораздо меньшие расстояния.
Скорость распространения пульсовой волны 5-10 м/с.
За время систолы S = υ t > 1.5 м., пульсовая волна достигает
конечностей раньше наступления диастолы.

35. Сердечно-сосудистая система

S const
чем меньше калибр сосуда, тем больше
должна быть линейная скорость
аорта
капилляры
скорость
0.3 – 0.5 м/с
0.1 – 0.5 мм/с
диаметр
≈ 2 см
5 – 10 мкм
Sкап
500 700
Sаорты

36. Движение крови по трубкам с эластичными стенками.

Течение крови зависит как от её свойств, так и от свойств
кровеносных сосудов.
Движение жидкости по трубам происходит под
действием эластичного насоса (груши).
В жёсткой трубе течение жидкости прерывистое, а в
эластичной нет.
Эластичность трубки сглаживает пульсацию давления,
возникающего от насоса.
p
p
t
t

37. Трубки с эластичными стенками

Выброс крови → повышение давления → растяжение
эластичных стенок.
Кинетическая энергия жидкости частично переходит в
потенциальную энергию деформации.
Прекращение работы насоса → понижение давления →
эластичная трубка сжимается → жидкость продвигается
по трубке. Возникшая деформация распространяется в
виде пульсовой волны.
Потенциальная энергия стенок трубки преобразуется в
кинетическую энергию жидкости.
Нет больших перепадов скоростей и давлений.

38.

Аналогичное явление происходит в артерии. При
сокращении сердечной мышцы, кровь выбрасывается из
сердца в аорту, затем в артерию. Вследствие эластичности
стенок, крупные артерии принимают крови больше, чем её
оттекает к периферии. Во время систолы давление равно 16
кПа. Во время диастолы - 10,6 кПа. Расширяются артерии,
спадают их эластические свойства, сглаживаются перепады
давления, способствуя непрерывному току и экономичному
расходу энергии при движении крови.
С возрастом сосуды
теряют эластичность, их
положительное влияние
на ССС снижается,
пульсовые колебания
кровотока возрастают.

39. Использованная литература

1. Лекции преподавателей ЯГМА (Дигурова И.И.,
Крайнова Е.Ю., Колпаков В.А.).
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. 2006.
3. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. 1964.
4. Федорова В.Н., Степанова Л.А. Краткий курс
медицинской и биологической физики с
элементами реабилитологии. Лекции и семинары:
Учебное пособие. 2005.
5. Химическая энциклопедия. В 5 т. Гл. ред. И.Л.
Кнунянц. 1988.