Обучение младших школьников решению логических задач

1. ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Проф. МГПУ Л. П. Стойлова

2. Рекомендуемая литература

1. Никольская И. Л., Тигранова Л. И.
Гимнастика для ума: Книга для
учащихся. – М.: Просвещение, 1997
2. Лихтарников Л. М. Занимательные
логические задачи: Для учащихся
начальной школы. – СПб: Лань, МИК,
1996
3. Останина Е. Е. Обучение младших
школьников решению нестандартных
арифметических задач // Начальная
школа. – 2004, № 7

3.

Логические задачи – это задачи,
при решении которых поиск ответа
на вопрос осуществляется на
основе рассуждений.
Вычисления при решении
логических задач играют
вспомогательную роль, а иногда
совсем не нужны.

4. Существуют различные подходы и классификации логических задач.

В данном курсе будут рассмотрены
следующие виды логических задач:
с истинными и ложными высказываниями;
на установление соответствия между
множествами;
на упорядочивание множества;
на доказательство, основанное на выявлении
худшего случая и с использованием принципа
Дирихле;
на планирование действий (взвешивания,
переливания, переправы и др.)

5. Задачи с истинными и ложными высказываниями

Задача 1. На необитаемом острове
растут три дерева – дуб, береза и
сосна. Под одним из них пираты зарыли
клад, а на деревья повесили таблички.
На дуб: клад зарыт под сосной; на
березу: клад зарыт не здесь; на сосну:
клад зарыт под березой. Узнайте, под
каким деревом зарыт пиратский клад,
если из трех надписей две истинные, а
одна ложная.

6. 1-ый способ решения задачи 1

Дуб
Береза
Клад зарыт
под сосной
Клад зарыт
не здесь
Сосна
Клад зарыт
под березой
1) Предположим, что клад зарыт под дубом.
Тогда надписи:
на дубе – ложная;
на березе – истинная;
на сосне – ложная.
Видим, что данное предположение противоречит
условию задачи.
2) ?
3) ?

7. 2-ой способ решения задачи 1

Надписи на березе и сосне противоречат
друг другу, поэтому одна из них истинная, а
другая ложная. Но так как по условию задачи из
трех надписей две должны быть истинными, то
надпись на дубе истинная, и, следовательно,
клад зарыт под сосной.
Задача 2. В лесу проводились соревнования по
бегу. Когда у волка спросили, как
распределились места между победителями, он
ответил, что первое место занял медведь или
лиса, второе место занял заяц, а третье место –
медведь. Но оказалось, что все эти утверждения
ложные. Какое место заняли медведь, лиса и
заяц?

8. Задачи на соответствие между множествами

Задача 3. Три друга – Алеша, Боря и Витя
учатся в одном классе. Один из них ездит
домой из школы на автобусе, один на трамвае,
один – на троллейбусе. Однажды после уроков
Алеша пошел проводить своего друга до
остановки автобуса. Когда мимо них проходил
троллейбус, третий друг крикнул из окна:
«Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто из
друзей на чем ездит домой?
Решение. В задаче рассматривается два
множества: множество учащихся и множество
видов транспорта. Между этими множествами
требуется установить взаимно-однозначное
соответствие. Удобно делать это с помощью
таблицы.

9.

Автобус
Троллейбу
с
Трамвай
Алеша
Боря
Витя
Выделяем условия задачи. Их два:
1) Алеша провожает друга до остановки автобуса.
2) Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку!»
Из этих условий выводим следствия и отмечаем
результаты в таблице с помощью знаков «+» и «–».
Так как соответствие между множествами взаимнооднозначное, то в каждой строке и каждом столбце
таблицы обязательно должен быть знак «+» и он
должен быть только один.

10.

Задача 4. В трех мешках находится рис,
мука и сахар. На первом мешке написано
«рис», на втором – «мука». На третьем –
«в первом мешке мука». Все надписи
неверные. Что находится в каждом
мешке?
1) Какие множества рассматриваются в
задаче?
2) Какое соответствие установлено между
ними?
3) Каковы условия задачи?
4) Какие следствия можно вывести из этих
условий?

11. Задачу 4 можно решить при помощи графа.

Мешок 1
• Рис
Мешок 2
• Мука
Мешок 3
• Сахар
1. Элементы заданных множеств изображают
точками, а соответствия между ними –
отрезками.
2. Если между элементами множеств нет
рассматриваемого соответствия, то их
соединяют штриховыми линиями.

12.

Задача 5. Встретились три подруги: Белова,
Розова и Краснова. На одной из них было красное
платье, на другой – розовое, на третьей – белое.
Девочка в белом платье говорит Красновой: «Нам
надо поменяться платьями, а то цвет наших
платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое
платье был одет?
Задача 6. Миша, Сережа и Яша участвовали в
шахматном турнире. Один из них учится во 2 «А»,
другой – во 2 «Б», третий – во 2 «В». Первую
партию играли Миша и ученик 2 «А». Вторую –
Сережа с учеником 2 «В», а Миша отдыхал. В
каком классе учится каждый из мальчиков?

13.

Задача 7. Три клоуна - Бим, Бом и Бам вышли
на арену в красной, зеленой и синей рубашках.
Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета
рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли,
ни рубашка не были красными. Бам был в
зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета.
Как были одеты клоуны?
Задача 8. У трех подружек – Ксюши, Насти и
Оли – новогодние карнавальные костюмы
белого, синего и розового цветов, и шапочки тех
же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки
совпал, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были
розового цвета, а Оля была в белой шапочке, но
цвет костюма у нее не был белым. Как были
одеты девочки?

14. Задачи на упорядочивание множеств

Если на множестве М задано бинарное
отношение порядка, то , говорят, что множество
М упорядочено с помощью этого отношения.
Задача 9. Наташа старше Светы. Ира младше
Ани, но старше Наташи. Кто самый старший?
Задача 10. Лягушка встречала гостей. Лиса
пришла раньше медведя, волк – позже зайца,
медведь – раньше зайца, сорока – позже волка.
В каком порядке приходили гости?
Задача 11. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и
15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя.
Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка
ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма
лет Ани и Веры делится на 3?