Этюды о квантовой механике. Механика микромира

1. Этюды о квантовой механике

Механика микромира

2. Классические основы

Законы
Ньютона
Закон Всемирного тяготения
Электромагнетизм
Специальная теория относительности

3. Макроскопические проявления квантовой теории

Существование
Цвет
твердых тел
веществ
Замерзание и кипение
Устойчивость наследственного кода
Без квантовой механики, видимо,
невозможно появление мыслящих и
чувствующих существ

4. Проблемы с классической теорией

5. Электромагнитные волны

c
2

6. Излучение черного тела

Дж. Стефан. Излучение АЧТ пропорционально
четвертой степени температуры
лорд Релей, Больцман поставили задачу описать
зависимость энергии излучения АЧТ от температуры
u u ( , T )
как функцию частоты

7. Излучение газов

Г.Киргоф, 1850 г. – основы спектрального
анализа.

8. Начало квантовой механики

9. Формула Планка

E h
u , T 2 3
c
2
1
e
1
kT
3
k 1.38 10 Äæ/Ê,
E kT
2
h
h 6.6210 10 34 Äæ ñ,
1.055 10 34 Äæ ñ
2
23

10. Волны материи де Бройля

Луи де Бройль, 1923 г.
Если фотон имеет импульс, то почему бы
электрону не иметь длину волны?
E h mc
2
h
m 2
c
2
mc
h

11. Спектроскопия

Иоганн Бальмер (1825-1898)
1
1
1
const 2 2
m
m
0, , 2 , 3 ,

12. Квантовая модель Бора

4
Z me
En 2 2
n 2
2
E h En Em

13. Трудности математического описания

Вернер
Гейзенберг:
Матричная механика
Эрвин Шредингер:
Волновая механика
Поль Адриен Морис Дирак
показал эквивалентность обоих
подходов

14. Эксперимент с двумя щелями

15. Открыта одна щель

Эл. Лампа 60 Вт излучает
около 1020 фотонов в секунду

16. Открыты обе щели

17. Волна или частица

Длина волны 5·10-7м
Размер щели 0.001 мм
Расстояние между ними 0.15 мм
Расстояние до экрана 1 м

18. Пускаем фотоны по одному

19. Ставим детектор на одну из щелей

20. Точка зрения Р.Фейнмана

21. Волновое уравнение

2u 2u 2u
2 2 2 Vu Eu
2m x
y
z
E ï î ëí àÿ ýí åðãèÿ
2
V V ( x, y, z ) ï î òåí öèàëüí àÿ ýí åðãèÿ
u u ( x, y, z ) ô óí êöèÿ ñ í åï î í ÿòí û ì ñì û ñëî ì
e2
V Z
r
Потенциальная энергия для атома водорода

22. Уравнение Шредингера

( x, y, z, t ) âî ëí î âàÿ ô óí êöèÿ
2 2 2 V i
2m x
y
z
t
2
2
2
2
z a ib, z a ib, z z a b z
*
*
2
2
2
P( x, y, z, t ) * âåðî ÿòí î ñòü î áí àðóæèòü ÷àñòèöó

23. Концепция операторов

p x i
x
f
px f i
x
px u px u
2
2
2
H
2 2 2 V
2m x y z
2
Hu Eu
H i
t

24. Постоянная Планка

h 6.626176 0.000036 10 34 Äć ń
h 2 1.0545887 0.000007 Äć ń
lĎë G c 3 1.5 10 33 ńě
t Ďë G c 5 5 10 44 ń
mĎë
c G 2 10 5 ă

25. Принцип неопределенности

Для любой волновой функции выполняется
1
x p x
2

26. Неопределенность для энергии и времени

1
E t
2

27. Сверхтекучесть

Сверхтекучесть жидкого гелия-II ниже лямбда-точки
(T = 2,172 К) была экспериментально открыта в
1938 году П. Л. Капицей (Нобелевская премия по
физике за 1978 год). Уже до этого было известно,
что при прохождении этой точки жидкий гелий
испытывает фазовый переход, переходя из
полностью «нормального» состояния (называемого
гелий-I) в новое состояние так называемого гелияII, однако только Капица показал, что гелий-II течёт
вообще (в пределах экспериментальных
погрешностей) без трения.

28. Сверпроводимость

Сверхпроводи́мость — свойство некоторых
материалов обладать строго нулевым
электрическим сопротивлением при
достижении ими температуры ниже
определённого значения (критическая
температура). Известны несколько десятков
чистых элементов, сплавов и керамик,
переходящих в сверхпроводящее состояние.
Сверхпроводимость — квантовое явление.
Оно характеризуется также эффектом
Мейснера, заключающемся в полном
вытеснении магнитного поля из объема
сверхпроводника. Существование этого
эффекта показывает, что сверхпроводимость
не может быть описана просто как идеальная
проводимость в классическом понимании.
Достигнуты значительные успехи в получении высокотемпературной сверхпроводимости. На базе
металлокерамики, например, состава YBa2Cu3Ox, получены вещества, для которых температура Тc
перехода в сверхпроводящее состояние превышает 77 К (температуру сжижения азота).

29. Квантовая телепортация

Фантастическое понятие телепортации происходит из специфичной
интерпретации эксперимента: «исходное состояние частицы A после всего
произошедшего разрушается. То есть, состояние было не скопировано, а
перенесено из одного места в другое».

30. Одна частица в двух местах?

31. Кот Шредингера

• Копенгагенская интерпретация
• Многомировая интерпретация Эверетта и совместные истории

32. Практическое применение в криптографии

Вышеописанное применяется на практике: в квантовых вычислениях и в
квантовой криптографии. По волоконно-оптическому кабелю
пересылается световой сигнал, находящийся в суперпозиции двух
состояний. Если злоумышленники подключатся к кабелю где-то
посередине и сделают там отвод сигнала, чтобы подслушивать
передаваемую информацию, то это схлопнет волновую функцию (с точки
зрения копенгагенской интерпретации будет произведено наблюдение) и
свет перейдёт в одно из состояний. Проведя статистические пробы света
на приёмном конце кабеля, можно будет обнаружить, находится ли свет в
суперпозиции состояний или над ним уже произведено наблюдение и
передача в другой пункт. Это делает возможным создание средств связи,
которые исключают незаметный перехват сигнала и подслушивание.

33. Влияние измерения

В
микромире измерение оказывает
катастрофическое влияние на объект
Вопрос о том, что мы можем измерять,
и что вычисляем
Невозможно скопировать квантовое
состояние, оставив оригинальное
состояние в неприкосновенном виде
(клонирования не бывает!)

34. Спин

Спин
– мера «вращения» частицы
Для частиц определенного вида спи
всегда один и тот же
Частица с полуцелым спином ħ/2, 3ħ/2,
… называются фермионами
Частицы с целым спином ħ, 2ħ, …
называются бозонами

35. Спин фотона

36. Фермионы

Полный
поворот на 360º переводит
вектор состояния не в себя, а в себя со
знаком «минус».
Частица и античастица.
В каждом месте пространства может
находится только одна частица с
заданными свойствами.

37. Бозоны

Полный
поворот частицы переводит ее в
себя же.
Частица совпадает с античастицей.
В каждой точке пространства может
находится сколько угодно частиц..

38. Элементарные частицы

Электроны
Протоны,
Нейтроны
Нейтрино
-мезоны
m-мезоны
Известное
200!
число частиц перевалило за

39. Кварковая модель

Кварк Название Масса
Заряд
u
up
от 1.5 до 5 МэВ
d
down
от 3 до 9 МэВ
-1/3
s
strange
от 60 до 170 МэВ
-1/3
c
charm
от 1.1 до 1.4 ГэВ
2/3
b
bottom
от 4.1 до 4.4 ГэВ
-1/3
t
top
от 168 до 178 ГэВ
2/3
2/3

40. Четыре фундаментальных взаимодействия

Гравитационное
Электромагнитное
Сильное
Слабое
Электослабое взаимодействие
Великое объединение
Суперобъединение
em e 2
c 1 137

41. Квантовая теория поля

Объединение
специальной теории
относительности и квантовой механики
«Море виртуальных частицантичастиц»
Передача взаимодействия через
виртуальные частицы

42. Рождение пар частиц

43. Загадки массы

44. Бозоны Хигса

45. Кварки и глюоны

46. Квантовые черные дыры

47. Как сделать черную дыру?

Первичные флуктуации
плотности
Столкновения
космических лучей
Ускоритель частиц

48. Рождение и смерть квантовой черной дыры

49. Скрытые размерности?

50. Постулаты квантовой механики

Каждую физическую величину можно представить
линейным оператором.
В результате измерения физической величины,
представленной оператором, может получиться лишь
одно из собственных значений оператора.
При измерениях, осуществляемых над системой,
находящейся в состоянии, определяемом волновой
функцией, вероятность получить значение
физической величины равна квадрату модуля
коэффициента разложения волновой функции по
собственным функциям оператора .

51. Вместо заключения

В письме от 4 декабря 1926 года
Эйнштейн писал Максу Борну: "Квантовая механика
внушает большое почтение. Но внутренний голос
говорит мне, что это не истинный Иаков. Теория дает
много, но едва ли она подводит нас ближе к тайне
Старика. Во всяком случае, я убежден, что он не
играет в кости..."