Жазықтықтар арасындағы бұрыш

1.

Жазықтықтар арасындағы бұрыш
11.3.3.2 кеңістікте түзулер, түзу мен жазықтық,
жазықтықтар арасындағы бұрыштарды есептейді;

2.

Екі жақты бұрыш
αаβ екі жақты бұрышының а қырына
кездейсоқ О нүктесін белгілейміз және α мен β
жақтарында О нүктесінен а қырына
перпендикуляр ОА және ОВ сәулелерін
жүргіземіз.
Осы сәулелерден құралған АОВ бұрышы αаβ екі жақты
бұрышының сызықтық бұрышы деп аталады.

3.

ОА а
және ОВ а
болғандықтан, АОВ жазықтығы
а түзуіне перпендикуляр.
Бұл екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы берілген
екіжақты бұрыш пен оның қырына перпендикуляр
жазықтықтың қиылысуы дегенді білдіреді.
Анықтама.
Екі жақты бұрыштың өлшемі деп, оның сызықтық
бұрышының өлшемін айтады.

4.

Егер сызықтық бұрышы сүйір, тік немесе доғал
болса, екіжақты бұрыш сәйкесінше сүйір, тік және
доғал болады.

5.

Анықтама.
Қиылысатын екі жазықтық арасындағы бұрыш деп,
олардың қиылысуынан пайда болған бұрыштардың кішісін
айтады.
Параллель немесе беттесетін жазықтықтар
арасындағы бұрыш нөлге тең деп қабылданады.

6.

Мысал.
Ұзындығы 3,2 тең DM кесіндісі ABCD ромб
жазықтығына (∠ADC - доғал) перпендикуляр.
Ромб диагональдары 12 және 16 тең.
Келесі жазықтықтар арасындағы бұрышты табыңыз:
а) АВС және МВС;
б) AMD және CMD.

7.

А деңгейі.
ABCDA1B1C1D1 кубында ABC1 және ABC жазықтықтары
арасындағы бұрышты табыңыз.

8.

В деңгейі.
ABCDA1B1C1D1 кубында ABC және ACD1жазықтықтары
арасындағы бұрышты табыңыз.

9.

С деңгейі.
ABCDA1B1C1D1 кубында BA1C1және BA1D1 жазықтықтары
арасындағы бұрышты табыңыз.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

А деңгейі.
ABCDA1B1C1D1 кубында М нүктесі - D1C1 қырының ортасы.
Кестені толтырыңыз:
№
Жазықтықтар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А1ВА және D1CD
A1B1C1және DD1C
A1BD және B1D1C
B1AC және ADC
A1BD және C1DB
A1BD және CC1A
AB1C1және ADC
A1MA және B1C1C
A1MA және BB1D
MA1D және СА1D
Жазықтықтар
арасындағы бұрыш