Метод замены нескольких последовательно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным. (Лекция 4)

1. Лекция 4

1

2. Метод замены нескольких последовательно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

2

3. Эквивалентный генератор

«+» если Еk совпадает
с Е, иначе «-».

4. Метод замены нескольких последовательно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

4

5. Метод замены нескольких параллельно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

5

6. Эквивалентный генератор

n
r
Ek
E
k 1
n
k
r
1
k 1
k
,
r
1
n
r
1
k 1
k
«+Еk » если совпадает с Е, иначе «- Еk».
6

7. Ток в нагрузке Rн

E
I
r RH
7

8. Ток в k-ой ветви (k=1, 2,…, n)

Ek U
Ik
rk
8

9. Пример. Определить показания вольтметра, сопротивление которого бесконечно велико.

Пример
.
Определить показания вольтметра,
сопротивление которого бесконечно
велико.
E1=40 B,
E2=10 B,
R1=R2=5 Ом.
V=?
9

10. Решение:

10

11. Ответ.

E1 E2 40 10
R1 R2
5
5
V E
15 B.
1
1
1 1
R1 R2
5 5
11

12. Метод замены нескольких последовательно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

12

13. Эквивалентный генератор

«+» если Еk совпадает
с Е, иначе «-».

14. Метод замены нескольких последовательно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

14

15. Метод замены нескольких параллельно соединенных генераторов напряжения одним эквивалентным

15

16. Эквивалентный генератор

n
r
Ek
E
k 1
n
k
r
1
k 1
k
,
r
1
n
r
1
k 1
k
«+Еk » если совпадает с Е, иначе «- Еk».
16

17. Ток в нагрузке Rн

E
I
r RH
17

18. Ток в k-ой ветви (k=1, 2,…, n)

Ek U
Ik
rk
18

19. Пример. Определить показания вольтметра, сопротивление которого бесконечно велико.

Пример
.
Определить показания вольтметра,
сопротивление которого бесконечно
велико.
E1=40 B,
E2=10 B,
R1=R2=5 Ом.
V=?
19

20. Решение:

20

21. Ответ.

E1 E2 40 10
R1 R2
5
5
V E
15 B.
1
1
1 1
R1 R2
5 5
21

22. Метод замены нескольких параллельно соединенных генераторов тока одним эквивалентным

g – внутренняя проводимость
«+» если Jk совпадает с J, иначе «-».
22

23. Источник с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r можно заменить на источник тока J с внутренним сопротивлением r и наоборот.

23

24.

Основные методы
расчета
электрических цепей
24

25. 1. Метод расчета с помощью законов Кирхгофа

Общее число
независимых
уравнений,
составляемых по
первому и
второму законам
Кирхгофа:
25

26. Пример.

Определить
Число
уравнений по
Законам
Кирхгофа для
заданной
схемы
26

27. Решение:

Число ветвей:
Число узлов:
Число
источников
тока:
Общее число
уравнений:
27

28. 2. Метод узловых потенциалов

Метод узловых
потенциалов базируется
на первом законе
Кирхгофа и законе Ома.
Позволяет уменьшить количество
независимых уравнений системы до
числа, равного количеству узлов без
одного:
28

29. Составление уравнений по методу узловых потенциалов

Вначале полагают равным нулю
потенциал какого-либо узла.
Для определения потенциалов
(напряжений) оставшихся (Nу -1)
узлов составляется следующая
система уравнений:
29

30. Система уравнений

30

31. Символы системы уравнений

Gkk— сумма проводимостей всех
ветвей, подсоединенных к узлу k
(собственная проводимость узла k );
Gkm — сумма проводимостей всех
ветвей, непосредственно соединяющих
узел k с узлом m (взаимная проводимость
узлов k и m );
31

32. Символы системы уравнений

—
алгебраическая сумма
произведений ЭДС ветвей,
подсоединенных к узлу k,
на проводимости этих
ветвей ( со знаком плюс
берутся ЭДС, которые
направлены к узлу k , и со
знаком минус — от узла k);
32

33. Символы системы уравнений

— алгебраическая сумма
токов источников тока,
подсоединенных к узлу k
(со знаком плюс берутся
токи, которые направлены
к узлу k, а со знаком минус
— от узла k ).
33

34. Замечание

Если в схеме некоторые узлы
соединяются идеальными источниками
ЭДС, то число уравнений, составляемых
по методу узловых потенциалов,
уменьшается до (
NУ -1 - NЕ) ,
N
где Е — число ветвей, содержащих
только идеальные источники ЭДС.
34

35. Пример.

35

36. Решение:

Система уравнений
V1(G1+G2 ) – V2G1 = - E1G1+J,
- V1G1+V2(G1+G2+G4) = E1G1+E2G2, где ( G=1/R ).
1. V1(1+1) – V2 1= - 5+1,
2 V1 – V2 = - 4,
V1 1+V2(1+1+0,5) = 5+5.
- V1+2,5 V2= 10.
2. V1 = 0 В; V2 = 4 В.
3. U12=V1-V2= - 4 В.
36

37. 3. Метод контурных токов

базируется на втором
законе Кирхгофа и законе
Ома.
Позволяет уменьшить количество
независимых уравнений системы до
числа
.
37

38. Составление уравнений по методу контурных токов

Вначале обозначают условные контурные токи,
протекающие в каждом контуре цепи (по любой
ветви цепи должен проходить хотя бы один
выбранный контурный ток).
Ток в любой ветви цепи можно представить в
виде алгебраической суммы контурных токов,
протекающих по этой ветви.
38

39. Составление уравнений по методу контурных токов

Необходимо выбирать контурные токи
источников тока (Nт) так, чтобы каждый из них
проходил только через один источник (эти
контурные токи совпадают с
соответствующими токами источников тока и
они являются заданными условиями
задачи). Оставшиеся контурные токи
выбирают проходящими по ветвям, не
содержащим идеальных источников тока.
Для них составляется следующая система
уравнений:
39

40. Система уравнений

40

41. Символы системы уравнений

где Rnn— собственное сопротивление
контура n (сумма сопротивлений всех
ветвей, входящих в контур n); Rnl—
общее сопротивление контуров n и l,
причем Rnl = Rln : если направления
контурных токов в общей ветви для
контуров n и l совпадают, то
сопротивление положительно, в
противном случае отрицательно.
41

42. Символы системы уравнений

Enn— алгебраическая сумма ЭДС,
входящих в контур n , знак положителен,
если эдс направлена по контурному
току; Rn— общее сопротивление ветви
контура n с контуром, содержащим
источник тока J : если направления
контурных токов и токов источников в
общей ветви совпадают, то Rn
положительно, в противном случае
отрицательно.
42

43. Пример.

43

44. Решение:

Система уравнений
(R1+R3+R4) I22- R4 I33 – R3 J =E1 ,
-R4 I22+(R2+ R4) I33 = -E2 .
1. 4 I22- 2 I33-1 =5, 2. I33 = - 1 A , I22= 1 A .
- 2 I22 + 3 I33 = - 5.
3. I = I22- I33= 2 A .
44

45. Пример

Число уравнений по методу контурных токов
для заданной схемы равно . . .
45

46. Пример

Уравнение по методу контурных токов для
заданной цепи:
46