Статистическая проверка психологических гипотез, проверка однородных выборок

1. Лекция №6 Тема: Статистическая проверка психологических гипотез, проверка однородных выборок

2. Т-критерий Вилкоксона

• Назначение критерия
• Критерий применяется для составления
показателей, измеренных в двух разных
условиях на одной и той же выборке
испытуемых.
• Он позволяет установить не только
направленность изменений, но и их
выраженность. С его помощью мы
определяем, является ли сдвиг показателей
в каком-то одном направлении более
интенсивным, чем в другом.

3. Описание критерия Т

• Этот критерий применяется в тех случаях,
когда признаки измерены по крайней мере по
шкале порядка, и сдвиги между вторым и
первым
замерами
тоже
могут
быть
упорядочены. Для этого они должны
варьировать в достаточно широком диапазоне.
В принципе, критерий Т применять и в тех
случаях, когда сдвиги принимают только 3
знач.-1; 0; +1, но тогда критерий Т вряд ли
добавит, что-нибудь новое. Вот если сдвиги
изменяются от -30 до +45 тогда имеет смысл их
ранжировать и потом суммировать ранги

4. Суть метода

• состоит в том, что мы сопоставляем
выраженность сдвигов в том или ином
направлениях по абсолютной величине.
• Если сдвиги в + и – сторону происходят
случайно, то Σ рангов абсолютных значений
их будут примерно равны. Если же
интенсивность сдвигов в одном из
направлений перевешивает, то Σ рангов
абсолютных значений сдвигов будет
значительно ниже

5.

• Первоначально мы исходим из
предположения о том, что типичным
сдвигом будет сдвиг в более часто
встречающемся направлении, а не
типичным, или редким, сдвигом –
сдвиг в более редко встречающимся
направлении

6. Гипотезы

• Н0 : Интенсивность сдвигов в
типичном направлении не превосходит
интенсивности сдвигов в нетипичном
направлении.
• Н1 : Интенсивность сдвигов в
типичном направлении превышает
интенсивность сдвигов в нетипичном
направлении

7. Ограничение критерия Т - Вилкоксона

Ограничение критерия Т Вилкоксона
• Минимальное
количество
испытуемых,
прошедших измерения в двух условиях –
5
человек.
Максимальное
количество
испытуемых 50. Критическое значение Т –
табл.6, прил.1.
• Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются,
и количество наблюдений n уменьшается на
количество этих нулевых сдвигов
• Нетипичных сдвигов нет – критерий применять
НЕЛЬЗЯ

8. Алгоритм подсчёта критерия Т Вилкоксона

• Составить список испытуемых в особом
порядке, например в алфавитном.
• Вычислить разность между индивидуальными
значениями во втором и первом замерах
(«после» и «до»). Определить, что будет
считаться «типичными» сдвигом и
сформировать соответствующие гипотезы.
• Перевести разности в абсолютные величины и
записать их отдельным столбцом (иначе
трудно отвлечься от знака разности).

9.

• Проранжировать абсолютные величины
разностей, по правилу ранжирования.
Проверить
совпадение
полученной
суммы рангов с расчётной.
• Отметить
ранги,
соответствующие
сдвигом в «нетипичном» направлении.
• Подсчитать суму этих рангов по формуле
Тэмп. = Σ R , где R - ранговое значение
сдвигов с более редким знаком

10.

• Определить критические значения Т
для данного n по табл. 6 прил1.
• Если Тэмп. меньше или равен Ткр. ,
сдвиг в «типичную» сторону по
интенсивности
достоверно
преобладает.

11. Критерий χ Фридмана

• Назначение критерия

12.

• Критерий
χ
применяется для
сопоставления
показателей,
измеренных в трёх и более условиях
на одной и той же выборке
испытуемых. Критерий позволяет
установить, что величины показателей
от условия к условию изменяются, но
при этом указывает на направление
изменений

13. Описание критерия

• Данный критерий является
распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2,
количество условий измерения.
Однако здесь мы ранжируем не
абсолютные величины сдвигов, а сами
индивидуальные значение,
полученные денные испытуемых в
1,2,3 и т.д. замерах

14. Гипотезы

• Н0 : между показателями,
полученными в разных условиях,
существуют лишь случайные
различия.
• Н1 : между показателями,
полученными в разных условиях,
существуют неслучайные различия

15. Ограничения критерия.

• Нижний порог: не менее 2х испытуемых (n ≥ 2), каждый
из которых прошёл не менее 3-х замеров( с ≥ 3)
• 2. При с=3, n ≤ 9, уровень значимости полученного
эмпирического значения χ , определяется по таблице 7А прил.1; при с=4, n ≤ 4) уровень значимости
полученного эмпирического значения χ определяется
по таблице 7Б прил.1, при больших количествах
испытуемых или условий полученные эмпирические
значения χ , сопоставляются с критическим значением χ
, определяемыми по табл. 9 прил1. Это объясняется тем,
что χ имеет распределение, сходное с распределением χ
. Число степеней свободны ν определяется по формуле:
• ν = с – 1; с – количество условий измерений

16. Алгоритм критерия χ

• Проранжировать индивидуальные
значения первого испытуемого,
полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т.д.
• Проделать то же самое по отношению
ко всем другим испытуемым.

17.

• Просуммировать ранги по условиям, в
которых осуществлялись замеры.
Проверить совпадение общей суммы
рангов с расчётной суммой.
• Определить эмпирическое значение χ
по формуле:

18.

• c – количество условий;
• n – количество испытуемых;
• Тj - суммы рангов по каждому из условий.

19.

• Определить уровни статистической
значимости для χ :
• А) при с=3, n ≤9 по табл. VII – A
Прил.1
• Б) при с=4, n≤4 по табл. VII – Б
Прил.1

20.

• При большом количестве условий и/или
испытуемых – определить количество
степеней свободы ν по формуле: ν = c – 1,
где с - количество условий (замеров). По
таб. 9 Приложение 1 определить
критические значения критерия χ при
данном числе степеней свободы ν.
• Если χ равен критическому значению χ
или превышает его, различия достоверны.