Моделирование как метод научного исследования

1. Моделирование как метод научного исследования

Опорная презентация по книге Моделирование систем
Дворецкий С. И., Муромцев Ю. Л. и др.
М.: Изд-во «Академия», 2008. -320с.
С.И. Дворецкий, д.т.н., профессор
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
1

2. Средства познания

Математические
Логические
Материальные
СРЕДСТВА
ПОЗНАНИЯ
Языковые
Информационные
Механизмы управления. Глава 25. Методология управления / опорная презентация
25- 2

3. Моделирование систем как метод научного исследования

Математика – наука о количественных
отношениях и пространственных формах,
абстрагированных от их конкретного
содержания.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
3

4. Моделирование систем как метод научного исследования

Идея моделирования
состоит в замене реального объекта–
некоторым искусственно создаваемым
образом (моделью)
и решение поставленной задачи с
использованием этой модели.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
4

5. Моделирование систем как метод научного исследования

Модель
– это образ, аналог
(мысленный или условный: изображение, описание,
схема, чертеж, график, план, карта, система
математических символов и т.п.)
какого-либо объекта, процесса или явления
(оригинала данной модели).
[Советский энциклопедический словарь. – М.: Большая
российская
значение].
энциклопедия,
2002,
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
Статья
«Модель»,
5-е
5

6. Классы задач, которые решаются с использованием моделей:

– анализ (исследование) свойств
объекта, процессов, материалов;
– прогнозирование поведения
объекта, процессов, материалов;
– синтез (проектирование) объекта,
процессов, материалов;
– оптимизация и управление
………………..
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
6

7. Моделирование систем как метод научного исследования

Предметным
называется моделирование, в ходе которого
исследование ведётся на модели,
воспроизводящей
основные геометрические, физические,
динамические и др. функциональные
характеристики «оригинала».
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
7

8. Моделирование систем как метод научного исследования

Абстрактные модели
являются идеальными конструкциями,
построенными средствами мышления,
сознания.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
8

9. Определение математической модели

Совокупность понятий и отношений,
выраженных при помощи системы
математических символов, знаков и
обозначений,
которые отражают наиболее существенные
(характерные) свойства
исследуемого объекта,
называют математической моделью этого
объекта.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
9

10.

Определение математической модели
d1
ξ1 ξ2 … ξα
de
d2
…
x1
x2
…
y1
y2
ОБЪЕКТ
y ( , , a, d , x, z , );
g ( , , a, d , y, x, z , ) 0
.
.
.
xm
u1
…
u2
.
.
.
yn
ur
z1 *
.
.
.
Система управления
u ( y , x, z , s )
z2 *
.
.
.
zk *
…
s1
s1
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
sp
10

11. Функции моделирования

- дескриптивная функция;
- прогностическая функция;
- нормативная функция.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
11

12.

Научное прогнозирование
Известны три группы методов
прогнозирования,
предназначенных для практического
применения:
экстраполяции, экспертных оценок и
логического моделирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
12

13.

Поисковый и нормативный прогнозы
Под поисковым прогнозом понимается
определение возможных состояний
объекта прогнозирования в будущем
Примером может служить
прогноз развития возможностей использования
различных видов энергии – какие новые
источники энергии могут появиться,
как будут использоваться известные источники
и т.д. спустя определенное количество лет.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
13

14.

Поисковый и нормативный прогнозы
Задача нормативного прогноза
заключается в определении путей и
сроков достижения желаемых состояний
прогнозируемого объекта в будущем.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
14

15. Требования, предъявляемые к модели

Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
15

16.

Критерии «хорошей» модели
1. Целенаправленность, т.е. модель
должна позволять решать определенный
класс задач, для которых она предназначена; быть простой и понятной пользователю.
2. Надежность в смысле гарантии от
абсурдных ответов.
3. Удобство в управлении и обращении.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
16

17.

Критерии «хорошей» модели
4. Полнота с точки зрения возможностей
решения поставленных задач.
5. Адаптивность, т.е. позволяющей легко
переходить к другим модификациям или
обновлять данные.
6. Возможность постепенных изменений
в том смысле, что, будучи вначале простой,
ММ может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной и точной.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
17

18.

Методы моделирования
– методы качественные и количественные;
– методы, использующие средства естественного
языка, и методы, использующие специальные
языки;
– методы содержательные и формальные;
– аналитические;
– экспериментальные;
– экспериментально-аналитические;
– и др.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
18

19.

Методы моделирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
19

20.

Качественные методы моделирования
Метод «сценариев» - документ,
содержащий анализ рассматриваемой
проблемы и предложения по ее решению.
Сценарий требует не только
содержательных рассуждений,
помогающих не упустить детали,
но и содержит результаты количественного
технико-экономического и/или
статистического анализа с предварительными
выводами.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
20

21.

Качественные методы моделирования
Роль группы экспертов при подготовке
сценария –
выявить общие закономерности развития
системы; проанализировать внешние и
внутренние факторы, влияющие на ее
развитие и формулирование целей.
Сценарий позволяет создать
предварительное представление о системе,
его следует рассматривать как основу для
дальнейшей разработки модели.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
21

22.

Качественные методы моделирования
Графические методы.
Фрагмент сетевой модели многоассортиментного производства
дисперсных красителей
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
22

23.

Сетевая модель технологических маршрутов
производства дисперсных красителей
Графические методы.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
23

24.

Расписание работы технологических схем в производстве
дисперсных красителей
Графические методы.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
24

25.

Аналитические методы (неформальные)
Уравнения неформальных ММ
выводят на основе теоретического анализа физикохимических процессов, происходящих в объекте.
При выводе уравнений неформальных ММ учитывают:
гидродинамические режимы перемещения веществ, кинетику
процессов химического превращений, массо- и
терлопередачи, материальный и энергетический баланс,
фазовые превращения и др.
.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
25

26.

Аналитические методы (неформальные)
В качестве параметров в ММ могут входить
(в явной или косвенной форме)
основные конструктивные размеры аппаратов
(поверхности теплообмена, диаметры и длины
труб реакторов и т.п.).
Чем детальнее и полнее неформальная модель,
тем сложнее структура оператора
f ( x, d , u, y, a) 0
и выше размерность векторов d , u, a .
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
26

27.

Аналитические методы (неформальные)
В процессе вывода уравнений неформальных ММ
необходимо принимать ряд допущений (гипотез), например
об учете или не учете некоторых физико-химических
процессов, протекающих в объекте (ТС).
Вследствие этого составлению модели предшествует
трудоемкий этап экспериментального исследования этих
процессов на лабораторных установках с целью
определения коэффициентов ММ и оценки значимости
скоростей процессов.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
27

28.

Аналитические методы (неформальные)
Неформальные ММ
содержат разнообразную и обширную
информацию о конструкциях ТС, механизмах и
скоростях протекающих в них физико-химических
процессов,
что позволяет их использовать для оптимального
конструирования ТС,
оптимизации режимов их работы и оптимального
управления ими.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
28

29.

Формальные ММ
Формальные ММ
строят с использованием кибернетического подхода.
При этом структуру зависимости f ( x, d , u, y, a) 0
задают на основе некоторых формальных соображений,
не имеющих связи с типом объекта, его конструкцией,
механизмами протекающих процессов.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
29

30.

Классификация методов построения ММ
Методы построения ММ БТП
Экспериментальный
Комбинированный
Формальные
модели
Вектор параметров a
определен по yэ, хэ, полученным на действующей ХТС
Аналитический
Неформальные
модели
Вектор параметров a
определен по yэ, хэ,
полученным на лабораторных
установках
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
30

31.

Аналитическое моделирование
При аналитическом моделировании
процессы функционирования элементов объекта
записываются в виде некоторых
функциональных соотношений
(например, уравнений – алгебраических,
дифференциальных, интегральных и т.п.)
или логических условий.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
31

32.

Имитационное моделирование
Для имитационного моделирования
характерно исследование отдельных
траекторий динамики моделируемого
объекта:
фиксируются некоторые начальные условия,
параметры модели и рассчитывается одна
траектория.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
32

33.

Статические и динамические режимы объекта (ТС)
Результаты анализа статических свойств
объекта (ТС) используются для расчета
технико-экономических показателей
объекта,
при проектировании систем контроля и
автоматизации с использованием
векторного уравнения
статики объекта
f ( xн , y, u, a) 0 .
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
33

34.

Статические и динамические режимы объекта (ТС)
Динамические свойства объекта (ТС)
оценивают по экспериментальным переходным
процессам, возникающим в технологическом
объекте при резком изменении нагрузки xн и
управления u,
проведении операций пуска/останова,
случайных полных/частичных отказах
технологического оборудования.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
34

35.

Статические и динамические режимы объекта (ТС)
На этапе проектирования динамические
характеристики
можно приближенно определять при
имитационном моделировании переходных
процессов c использованием векторного
нелинейного уравнения динамики объекта
y (t ) f ( xн (t ), u (t ), y(t ), a) ,
u (t ) c0 ( y(t ) y здн )
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
35

36.

Статические и динамические режимы объекта (ТС)
На этапе проектирования динамические
характеристики
можно приближенно определять при
имитационном моделировании переходных
процессов c использованием векторного
нелинейного уравнения динамики объекта
y (t ) f ( xн (t ), u (t ), y(t ), a) ,
u (t ) c0 ( y(t ) y здн )
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
36

37.

Схема компьютерного моделирования
1
2
3
Теоретические
исследования
Структурный
анализ модели
Аналитическое
исследование
модели
8
Анализ, интерпретация и
документирование результатов
4
Построение ММ
режимов функционирования
системы
5
6
Разработка алгоритма решения
уравнений ММ
режимовТО
Программирование алгоритма
(прогр.ЭВМ)
7
Вычислительный эксперимент
9
Результаты
исследования
Триада “модель-алгоритм-программа”
Предметная область и
цели моделирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
37

38.

Вычислительный эксперимент
В представленной схеме организации процесса
компьютерного моделирования (имитации) во
главу угла ставится понятие триады:
«модель – алгоритм –программа» (блоки 4, 5, 6),
стратегическое и тактическое планирование
вычислительного эксперимента (блок 7),
интерпретация и документирование его
результатов (блок 8).
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
38

39.

Вычислительный эксперимент
Это собственно проведение расчетов
на ЭВМ и получение информации,
представляющей интерес для
исследователя.
Точность этой информации
определяется достоверностью триады
«модель-алгоритм-программа ЭВМ»
и исходных данных.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
39

40.

Вычислительный эксперимент
Важное место в вычислительном
эксперименте занимают
обработка результатов расчетов,
их всесторонний анализ
и, наконец, выводы:
или становится ясна необходимость
уточнения модели, или результаты, пройдя
проверку, передаются заказчику.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
40

41.

Этапы компьютерного моделирования
1. Определение объекта – установление границ,
ограничений и измерителей эффективности
функционирования объекта.
2. Формализация объекта (построение модели) –
переход от реального объекта к некоторой логической схеме (абстрагирование).
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
Л541

42.

Этапы компьютерного моделирования
3. Подготовка и анализ исходных данных,
необходимых для построения модели, и
представление их в соответствующей форме.
4. Разработка моделирующего алгоритма
и программы ЭВМ.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
Л542

43.

Этапы компьютерного моделирования
5. Оценка адекватности – повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой мож-
но судить относительно корректности выводов о
реальном объекте.
6. Стратегическое планирование –
планирование вычислительного эксперимента,
который должен дать необходимую информацию.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
43

44.

Этапы компьютерного моделирования
7. Тактическое планирование – определение
способа проведения каждой серии испытаний,
предусмотренных планом эксперимента.
8. Экспериментирование – процесс
имитации на компьютере с целью получения
выходных данных и анализа чувствительности
объекта к входным переменным.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
44

45.

Пример ММ с химической кинетикой
Азопигменты
получают при последовательном
проведении химических реакций
диазотирования и азосочетания.
Рассмотрим ММ химического процесса
диазотирования,
осуществляемого в турбулентных
аппаратах трубчатого типа в среде
соляной кислоты.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
45

46.

Пример ММ с химической кинетикой
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
46

47.

Пример ММ с химической кинетикой
l
( 0)
c A( 0 ) , cCK
, Gl( 0 ) ,
G x , Tx( L )
хладагент
GS( 0 ) , (0, r ), T ( 0 )
солянокислая
суспензия амина
c ( L), ( L, r )
раствор
диазосоединения
( L)
c D( L ) , c AK
, G ( L ) ,
c N( 0 ) , G N( 0 ) , TN( 0 )
Gx , T
(0)
x
l1
l2
водный раствор
нитрита натрия
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
47

48.

Структурная схема реакторной установки синтеза
азопигментов по непрерывной технологии
c G
(0)
A S
(0)
l
G l( 0 )
GS( 0 )(i )
c Az( 0 )
T (0)
Gx( 0 )( i )
(r )
(0)
c
c
D
c
A
S
T
Gl
(r )
cˆ ( 0 )
cˆD( 0 )
GD( 0 )( i )
G Az( 0 )
Азосочетание
G N( 0 )( i )
c AK
Фильтрование
G l( 0 )
Диазотирование
pH
cП
f (r )
pH
c Az
c
GH( 0 )
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
48

49.

Уравнения кинетики
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
49

50.

Уравнения кинетики
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
50

51.

Допущения (гипотезы) при выводе ММ
1) гидродинамические режимы течения реакционной смеси
и хладагента близки к режиму идеального вытеснения;
2) реактор является объектом с распределенными по
длине реактора координатами;
3) потери тепла в окружающую среду пренебрежимо малы;
4) теплофизические характеристики принимаются постоянными в рабочем диапазоне температур;
5) кристаллы амина будем считать сферическими
частицами;
6) реакция диазотирования происходит в растворе.
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
51

52.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
Составим уравнения материального
покомпонентного баланса на участке трубы ( l1 , l2)
за промежуток времени ( t1 , t 2 ) например, по
растворенному амину:
1
ˆ
Gl c A (l1 ) c A (l2 ) dt S W2 (c A , c AK , T )
( , r )W1 (c A , T )dr d dt
M
A 0
t1
t1 l1
t2
t 2 l2
l2
S c A ( , t 2 ) c A ( , t1 ) d .
l1
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
52

53.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
Составим уравнения материального
покомпонентного баланса на участке трубы ( l1 , l2)
за промежуток времени ( t1 , t 2 ) например, по
растворенному амину:
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
53

54.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
Составим уравнения материального
покомпонентного баланса на участке трубы ( l1 , l2)
за промежуток времени ( t1 , t 2 ) например, по
растворенному амину:
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
54

55.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
Аналогичным образом можно получить балансовые
уравнения и для других компонентов реакционной смеси:
по азотистой кислоте
c AK
c AK
W2 (c A , c AK , T ) W3 (c AK , T ) W4 (c AK , cD , T )
;
l
t
l
cAK (l, 0) cAK
(l ); cAK (0, t ) cN GN( 0) (t ) / Gl( 0) (t );
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
55

56.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
по диазосоединению (D)
cD
cD
W2 (c A , c AK , T ) W4 (c AK , cD , T ) W5 (cD , T )
;
l
t
cD (l , 0) cD0 (l ); cD (0, t ) cD0 (t );
по нитрозным газам ( )
c
c
W3 (c AK , T )
;
l
t
c (l , 0) c 0 (l ); c (0, t ) c 0 (t );
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
56

57.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
по диазосмолам ( )
c
l
W4 (c AK , cD , T ) W5 (cD , T )
c
t
;
c (l , 0) c 0 (l ); c (0, t ) c 0 (t );
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
57

58.

Вывод уравнений баланса для процесса диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
58

59.

Вывод уравнений теплового баланса для процесса
диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
59

60.

Вывод уравнений теплового баланса для процесса
диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
60

61.

Выходные переменные процесса диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
61

62.

Многоступенчатый аппарат смешения
1
16
Диазораствор
2
19
15
3
14
Хладагент
13
4
12
17
11
5
10
18
6
8
Солянокислая
суспензия амина
7
Раствор нитрита
натрия
1- двигатель; 2 — штуцер для
отвода
продуктов реакции;
3, 4, 5, 6 — штуцеры для
подачи хладагента;
7 — штуцер для подачи
солянокислой суспензии амина;
8, 10, 12 —
штуцеры для
подачи раствора нитрита
натрия;;
9, 11, 13, 16 — штуцеры для
отвода хладагента;
15 — вращающийся вал; 14 —
мешалка;
17 — теплообменная рубашка;
18 — царга;
19 – тарелка .
9
62

63.

Турбулентный трубчатый аппарат
II
5
II
2
3
Хладагент
1
4
III
I
6
7
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
63

64.

Трубчатый аппарат с диффузор-конфузорными
устройствами турбулизации реакционного потока
2
3
Нитрит
натрия
4
хладагент
6
lк = (8÷10)D
7
8
5
dтр
1
D
хладагент
αд/2
αк/2
Нитрит
натрия
Суспензия
амина
Диазосоединение
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
64

65.

Экспериментальная установка для осуществления
непрерывного процесса диазотирования аминов
Амин
Хладагент
Вода
M
Соляная
кислота
3
M
TE
7а
TIR
1
7б
4
6
D
Нитрит
натрия
7в
5
TE
TIR
2
M
M
M
Микропроцессорная
система управления
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
TIR
TE
QIR
QE
8
65

66.

Экспериментальная установка для осуществления
непрерывного процесса диазотирования аминов
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
66

67.

Исследование статических характеристик процесса
диазотирования
П , % K D , %
П , %
1
4,0
99
3,0
98
2,0
97
0,8
1,0
96
0,7
1,0
0,9
3
95
2
347
357
367 377 387
cA S , моль / м3
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
0,6
397
67

68.

Исследование статических характеристик процесса
диазотирования
П , % K D , %
П , %
1
4,0
99
3,0
98
2,0
97
0,8
1,0
96
0,6
1,2
3
1,0
2
0
95
2,7
0,4
3,18 3,66 4,14 4,62 5,1
5,58
( 0)
l
G
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
104 , м3 / c
68

69.

Исследование статических характеристик процесса
диазотирования
П , % K D , %
4,0
П , %
1
99
1,2
2
3,0
98
2,0
97
1,0
96
0,6
0
95
0,4
270
1,0
3
280
0,8
290
300
T ( 0) , K
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
69

70.

Исследование статических характеристик процесса
диазотирования
П , % K D , %
0,9
0,7
вых
c AK
, г/ л
1
99
98
0,5
0,4
3
0,3
0,5
97
2
0,2
0,3 96
T (0) , K
95
30
0,1
40
50
60
70
GN(1) , %
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
70

71.

Исследование статических характеристик процесса
диазотирования
2500
3000
Proizv, t/y
2500
2000
2000
1500
1500
1000
500
1000
0
1.5
320
1
310
-3
x 10
300
0.5
290
G, m3/c
0
280
T, K
500
71

72.

Переходные процессы в объекте в системе АСР
САК, моль/м
3
24,0
20,0
1
16,0
12,0
2
3
8,0
4,0
t, ч
0
1,0
2,0
3,0
4,0
1 — в АСР с ПИ–регулятором; 2 — в системе оптимальной стабилизации;
3 — требования к качеству переходного процесса
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
72

73.

Переходные процессы в объекте в системе АСР
САК, моль/м
3
24,0
20,0
16,0
1
12,0
3
8,0
2
4,0
0
t, ч
1,0
2,0
3,0
4,0
1 — в АСР с ПИ–регулятором; 2 — в системе оптимальной стабилизации; 3 —
требования к качеству переходного процесса
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
73

74.

Переходные процессы в объекте в системе АСР
4 3
Gl x 10 , м /с
3,3
1
3,2
2
3,1
3,0
2,9
2,8
0
1,0
2,0
3,0
t, ч
4,0
1 — в АСР с ПИ–регулятором; 2 — в системе оптимальной стабилизации
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
74

75.

Оптимизация
Оптимизация
заключается в том, чтобы среди множества
возможных вариантов найти наилучшие
в заданных условиях,
при заданных ограничениях,
то есть оптимальные альтернативы.
Лекция_1 для магистрантов
4

76.

Оптимизация
Понятие оптимальности
получило строгое и точное представление в
различных математических теориях,
прочно вошло в практику проектирования и
эксплуатации технических систем,
широко используется в
административной и общественной практике,
стало известным практически каждому человеку.
Лекция_1 для магистрантов
4

77.

Постановки задач оптимизации объекта (ТС)
Пусть эффективность (качество)
работы БТС оценивается критериями
I1 , I 2 , ..., I j , ..., I m
,
наиболее полно отражающими цель его
функционирования.
В общем случае j-й критерий имеет вид:
T
I j (u ) C j ( y, u )dt .
0
Лекция_1 для магистрантов
4

78.

Задача планирования работы ТП на период времени [ 0,T ]:
Заключается в определении вектора
uˆ (t )
, при котором
выполняются все плановые задания, т.е.
связи
I j (uˆ ) П j , j 1, 2, ..., m ;
f ( y, uˆ ) 0 .
и ограничения
Лекция_1 для магистрантов
( y, uˆ ) 0 ;
5

79.

Задача планирования работы ТП на период времени [ 0,T ]:
Задачу планирования можно свести к
экстремальной:
m
I (u ) [ I j (u ) П j ]2 min ;
u
j 1
со связями
f ( y, u ) 0 ,
и ограничениями
Лекция_1 для магистрантов
( y, u ) 0 .
6

80.

Задача оптимизации неустановившихся режимов
Возникает чаще всего при управлении
отдельными аппаратами или ТП.
Требуется определить такую функцию
u (t ) при t 0 t T0 , что
T0
I (u ) C ( y, u )dt min ;
t0
при выполнении связей
и ограничений
Лекция_1 для магистрантов
u (t )
dy
f ( y, u ) 0 ;
dt
( y, u ) 0 .
7

81.

Общая схема решения задачи оптимизации
Включает два этапа:
1) получение на основе необходимых и доста-
точных условий экстремума функционала
либо функции некоторых соотношений
(условий) оптимальности;
2) непосредственное нахождение искомого
решения
u (t )
из условий оптимальности
каким-либо точным или приближенным
способом.
Лекция_1 для магистрантов

82.

Оптимизация реакторной установки диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
82

83.

Конструирование реакторной установки диазотирования
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
83

84.

Оптимизация реакторной установки диазотирования
QЕ
5
QC
Д2(1) c AK
Д2(2) c AK
Д2(3) c AK
QЕ
KP1
I
QЕ
2
Вода
Амин
Водный раствор
нитрита натрия
Соляная
кислота
4
FС
Диазораствор
6
2 зона
3 зона
TЕ
P2(3)
Д3(3)
IV
Д5
TЕ
K2(3)
TC
Д3(2)
Д1
1 зона
K2(2)
TC
TЕ
P2(2)
Реакторная установка диазотирования
1
3
K2(1)
TC
Хладоагент
P2(1)
Д3(1)
III
K1
Суспензия
амина
FE
II
7
Диазораствор
V
FЕ
Азосоставляющая К3
( -нафтолят, анилид
FF
Р3
Д4
FЕ
K4(1)
)
Наполнитель
2 зона
1 зона
P4(1)
QC
pH
QЕ
VI
Раствор углекислого
натрия
Д6(1)
K4(2)
P4(2)
QC
pH
QЕ
Д6(2)
VII
Реакторная установка азосочетания
Лекция_Моделирование систем_ для аспирантов/ опорная презентация
r
QЕ
Д7(2)
Азопигменты
(алый,
лакокрасочный,
желтый
светопрочный)
QС
KP2
84

85.

Фаза проектирования
Лекция_5 для аспирантов/ опорная презентация
Л585