Закономірності деформування ґрунтів. Деформування ґрунту у часі

1. Лекція 6

Закономірності
деформування ґрунтів
Деформування ґрунту у часі

2.

1. Закономірності
деформування ґрунтів

3. 1.1 Модуль деформації і коефіцієнт поперечної деформації

Фактично нескельні ґрунти ідеально
пружно не деформуються: крім зворотних
деформацій ε(е) часто мають місце
залишкові ε(p) . Крім того, залежність між
повними відносними деформаціями та
напруженнями не являється лінійною.
Щоб використати відносно ґрунту добре
розроблений апарат опору матеріалів і
теорії пружності вводять поняття “модуль
деформації” і “коефіцієнт поперечної
деформації”.

4.

Залежність між σz та εz
(одновісний напружений стан)
для реальних грунтів
для пружного тіла
εz
εz
ε(е)z
εz(σzк)
ε(р)z
σzпоч=0
σzкін
σz
σzпоч=0
σzкін
σz

5.

ez
Е=tga
ez
Δ
a
σz
Δ
σ zH
σ zK σzруйн
σz
Фактично криволінійну залежність між
повною
відносною
деформацією
та
викликаючим її напруженням в межах зміни
напружень від початкового σzП
до
кінцевого
σzК
замінюють
лінійною,
провівши січну пряму.

6.

Під модулем деформації розуміють
відношення
приросту
нормального
напруження до викликаного ним приросту
повної відносної деформації Δεz в умовах
одновісного напруженого стану
z
Е
e z
Якщо початкове напруження дорівнює
нулю, то модулем деформації (“січним”
модулем)
називається
відношення
напруження до викликаної ним повної
відносної деформації
Z
E
ez

7.

Якщо
залишкова
деформація
відсутня, то повна дорівнює пружній і
модуль деформації дорівнює модулю
пружності Е=Ее. Якщо ж ε(p)≠0 , то Е<Ее.
Для супісків і суглинків в пластичному
стані Е=5-30 МПа (тобто Е в 3-4 рази
менше ніж Ее).

8.

З підвищенням вологості Ее і Е
зменшуються, а з підвищенням щільності –
збільшуються.

9.

Коефіцієнт поперечної деформації ґрунту
аналогічний коефіцієнту Пуассона, але
замість співвідношення пружних відносних
деформацій
в
механіці
ґрунтів
приймається
співвідношення
повних
відносних
деформацій
(в
умовах
одновісного стиску).
eX
eZ
:
Для піску, супіску ν – 0,30; суглинку ν
– 0,35; глини ν – 0,42.

10.

В умовах трьохмірного напруженого
стану залежність між напруженням і
повними
відносними
деформаціями
описується
трьома
рівняннями,
аналогічними закону Гука:
1
eX
X ( y Z )
E
1
ey
y ( X Z )
E
1
eZ
Z ( X y )
E
Це дозволяє використовувати рішення,
знайдені в опорі матеріалів і теорії
пружності для визначення напружень,
деформацій і переміщень ґрунтів.

11. 1.2 Деформаційні характеристики стискуваності ґрунту

Стискуваністю
називається
здатність
ґрунту зменшуватись в об’ємі під дією
навантаження. Стискуваність нескельного
ґрунту залежить від зернового складу,
щільності упаковки, вологості і умов
стиснення.
В реальних умовах роботи багатьох
споруд грунт зазнає стискування під дією
вертикального тиску, не маючи можливості
бокового розширення в горизонтальному
напрямку:
• при передачі навантаження на ґрунт
жорстким фундаментом великих розмірів в
плані;
• навантаження від верхнього шару ґрунту.

12.

Схема стиску ґрунтового масиву рівномірним
суцільним навантаженням без можливості
бокового розширення
p
σz=p
∆h
h0
σx=ξp

13.

При цьому елемент, який виділений
всередині масиву, буде зазнавати дію
вертикального стискуючого напруження,
яке дорівнює інтенсивності навантаження
σz=p, а також горизонтальних стискуючих
напружень σx, які перешкоджають боковому
розширенню і складають певну частку від
вертикального напруження
X Z
, де
– коефіцієнт бокового тиску.
Дотичні напруження по вертикальним і
горизонтальним
граням
елементу
не
з`являються. Таким чином, при суцільному
рівномірному
завантаженні
поверхні
масиву деформації відбуваються тільки в
вертикальному напрямку.

14.

В лабораторії неможливість бокового
розширення
ґрунту
забезпечують,
помістивши зразок в жорстку металеву
циліндричну обойму.
Таке
випробовування
називається
компресійним. В компресійному приладі
(одометрі) випробовують зразки ґрунту,
які відбираються з основ майбутніх споруд
з природною вологістю ґрунту .
Зразки відбирають із шурфів або
свердловин.
Повністю
водонасичені
ґрунти
випробовують під водою, занурюючи
прилад у ванночку.
При прикладанні тиску р початкова
висота зразка h0 зменшиться на
Δh
внаслідок
зменшення об’єму пор, яке
супроводжується витісненням повітря і
води.

15.

7
8
1
2
3
6 5 4
Схема компресiйного приладу (одометра):
1 - зразок грунту, що випробовується; 2 грунтовідбірне кільце; 3 - цилiндрична
обойма-корпус; 4 - піддон; 5 - фільтр; 6 ємкість для води; 7 - направляюче кільце;
8 - штамп – фільтр.

16.

εz
р
Створивши тиск і не
змінюючи
його,
заміряють осадку Δh
(абсолютну
деформацію) через певні
проміжки часу, аж до
стабілізації осадки.
Потім
збільшують
тиск
р
і
знову
заміряють осадку.
Одержують
залежність
відносної
деформації стискування
ґрунту від тиску
e Z f (P)
Залежність відносної
Ця залежність дає
деформації стиску
вихідну інформацію для
зразка ґрунту
побудови компресійної
від вертикального тиску кривої.

17.

Компресійною
називається
залежність
коефіцієнта пористості ґрунту від тиску,
який передається на нього при стискуванні
e(P)
V0 VS V por ( P 0) VS (1
е
0
V( P ) VS V por ( P) VS (1
V por ( P 0)
VS
V por ( P)
VS
) VS (1 e0 )
) VS (1 e( p))
де e0 – початковий
Компресійна крива коефіцієнт
пористості ґрунту;
e(p)
– коефіцієнт
пористості
після
деформування
під
р
тиском р.

18. Відносна зміна об’єму зразка

е
е1
крива компресії
лінійна компресійна
залежність
е2
крива
декомпресії
0
р1
р2
р
V ( p) V0 V ( p) VS (e0 e( p)) e0 e( p)
V0
V0
VS (1 e0 )
1 e0

19.

З іншого боку, при неможливості бокового
розширення об’єм змінюється тільки за
рахунок зміни висоти зразка.
V ( p ) h( p ) F h( p )
e Z ( p)
V0
h0 F
h0
e( p ) e0 (1 e0 )e Z ( p )
е
За допомогою цієї
формули
за
результатами заміру
деформацій будують
компресійну
криву
.
е1
е2
0
p1
p2
e f p

20.

Якщо до будівництва споруди ґрунт в
основі на деякій глибині був під тиском р1,
а після закінчення будівництва очікується
тиск р2, то при незначній різниці цих тисків
(менше 0,3 МПа) частину компресійної
кривої в інтервалі р1 до р2 наближено
замінюють відрізком прямої. Кутовий
коефіцієнт
спрямленого
відрізку
компресійної
кривої,
який
дорівнює
відношенню зміни коефіцієнта пористості
ґрунту до приросту тиску, називається
коефіцієнтом стискуваності ґрунту.
e1 e2 e1 e2
m0
, 1 / МПа
P2 P1
P

21.

Характеристика грунту за стискуваністю
Значення
коефіцієнта
стискуваності
ґрунту , 1/МПа
Менше 0,01
0,01 - 0,1
0,1 –
більше
1
Стискуваність
ґрунту
Мала
Середня
і
Сильна
Оцінка ґрунту, як
основи
Хороша основа
Задовільна основа,
але потрібно
врахувати
нерівномірності
осадки
Потрібно
покращення ґрунту

22.

Якщо порівняти рівняння компресії
e( p) e0 (1 l0 )e Z ( p)
з
наближеним
компресії
e( p)
одержимо:
тобто
де
mV
лінійним
e0 m0 P
рівнянням
(1 e0 )e Z ( p) m0 P
m0
e Z ( p)
P m P
1 eo
– коефіцієнт відносної стискуваності
m0
m
1 eZ

23.

Коефіцієнт стискуваності і відносної
стискуваності m0 і mv
можна зв’язати з
модулем деформації Е і коефіцієнтом
поперечної деформації ν. Для
цього
розглянемо
співвідношення
закону Гука в умовах
неможливості
бокового розширення.
В
цих
умовах
горизонтальні
деформації в обох
напрямках рівні нулю,
а горизонтальні нормальні напруження
рівні між собою:
e X eY 0
X Y

24.

Тому
1
X ( y Z ) 0
E
eX
1
X ( y Z ) 0
E
X ( y Z ) 0
X(1 ) Z
X
Z 1

25.

тобто
горизонтальне
нормальне
напруження при неможливості бокового
розширення складає певну частину від
вертикального, яке залежить від ν.
Відношення поперечного нормального
напруження в ґрунті до поздовжнього в
умовах
неможливості
бокового
розширення називається коефіцієнтом
бокового тиску в стані спокою (Терцагі,
1920р., ξ=0,42; глина ξ=0,72).

26.

Із рівняння
1
e Z Z ( x Y )
E
1
випливає
e Z Z 2 X
E
2
Z
Z 2 Z
або e Z
1 2 1
E
E 1
E
2
1
1
2
β
– коефіцієнт
деформації.
стиснення
поперечної

27.

Оскільки при стискуванні в умовах
неможливості
бокового
розширення
вертикальне напруження на будь-якій
глибині дорівнює вертикальному тиску на
ґрунт, Z P
і ми маємо
Знаючи що
Отримуємо
зв’язок
e Z ( P)
Р
E
m0
e Z ( p)
P m P
1 eo
(1 e0 )
E
m0
mV

28.

2. Деформування ґрунту
у часі

29. 2.1 Консолідація ґрунтів

Консолідацією
називається
явище
розвитку з часом деформації стискування в
масиві ґрунту під дією зовнішнього
навантаження.
Наприклад: башта в місті Піза (Італія)
дає нерівномірне осідання більше семисот
років.
Будинок Ради в Санкт-Петербурзі за 26
років дав осадку 39 см., тобто осідав біля
15 мм в рік, а через 40 років – на 2-3 мм в
рік.
Деформація
ґрунтів
відбувається
поступово
і
у
вигляді
осадки
продовжується
після
закінчення
будівництва – особливо перезволожених
глин.

30.

Осадкою називається вертикальне
переміщення поверхні масиву, яке
викликане його деформуванням.
ΔН

31.

Консолідація має два етапи: первинну
(фільтраційну консолідацію) і вторинну
(повзучість скелету ґрунту).
Первинна - фільтраційна консолідація
полягає в поступовому ущільненні
водонасиченого
ґрунту,
внаслідок
витіснення вільної води із пор.
Вторинна - повзучість скелету ґрунту
полягає в поступовому деформуванні,
зумовленому
витісненням
рихлозв’язаної
води
з
контактів
між
грунтовими частинками та поступовим
поворотом і перепакуванням грунтових
частинок.

32.

Під час фільтраційної консолідації
чим більше коефіцієнт фільтрації, тим
швидше витісняється вода і швидше
відбувається
осідання
поверхні
ґрунтового
масиву.
Якщо
під
стискуваним водонасиченим шаром
глинистого або суглинистого грунту
залягає
водонепроникний
шар
(“водоупор”), то фільтрація води із
стискуваного шару іде тільки вгору.

33.

p
Шар фільтруючого грунту
Н
ΔН
hф
Шар водонасиченого грунту
водоупор
Схема фiльтрацiї води з шару,
що стискується при
односторонньому дренуванні

34.

Із теорії фільтраційної консолідації слідує:
Tv
8
t 1 2 e 4 ,
2
де:
Cv t
Tv
;
2
hф
е = 2,718... – основа натурального логарифму;
t – час;
Н – кінцева (стабілізована) абсолютна
деформація (при t );
hф – довжина шляху фільтрації, яка при
однобічному дренануванні дорівнює товщині
водонасиченого
шару
hф
=
Н,
а
при
двосторонньому hф = Н/2 ;
Сv – коефіцієнт консолідації стискуваного
ґрунту, який визначається за результатом
випробувань в компресійному приладі.

35.

Коефіцієнт консолідації зв’язаний з
коефіцієнтом фільтрації Кф і коефіцієнтом
стискуваності
Cv
K ф 1 eo
mo w g
Його розмірність при
g 104 н/м3 , m0 = 1/МПа , Кф = м/рік : Сv =
м2/рік .
Відношення осадки за час t до його
кінцевого значення називається ступінню
консолідації
t
8 4 Tv
Qv
1 2 e
2

36.

Кінцева
(стабілізована)
абсолютна
деформація (при t ) Н визначається за
результатами
визначення
вихідних
характеристик
грунту:
коефіцієнта
стискуваності ґрунту m0 та коефіцієнта
пористості e0 виходячи із співвідношення
для
m0
Н
e Z ( p)
р
Н 1 eo
m0
p H
звідки e z ( p ) H
1 e0

37.

Приклад
1:
визначити
ступінь
консолідації шару товщиною 10 м і його
осадку через 2 роки при фільтруючому
привантаженні
0,2
МПа.
Шар
підстилається водоупором і має Сv = 20
м2/рік,
m0 = 1 (1/Мпа), е0=1.
Cv t 20 2
Tv 2
0,4
2
h
10
m0
1
pH
0.2 10 1 м
1 e0
1 1
1
H (t ) 1м(1 0.8e ) 0.7 м
QV 0.7 70%

38.

Приклад 2: насип
висотою
10м
споруджують із
привозного
супіщаного
ґрунту
зі
щільністю 2 т/м3
на
шарі
водонасиченого
суглинку
товщиною 8м.
Компресійні випробовування в лабораторії
зразка
непорушеної
структури
водонасиченого суглинку з початковим
коефіцієнтом пористості е0=0,8 дало
коефіцієнт стискуваності m0=0,45 1/МПа.
Визначити осідання насипу
внаслідок
деформації водонасиченого суглинку.

39.

Дано:
(H )
2т / м ; m0 0.45
h
(H )
10 м;
3
H
OCH
1 / МПа;
8м.
1) Визначимо тиск від насипу
м
(H )
(H )
3 кг
p g h 2 10 3 10 2 10 м 0,2МПа
м
с
2) Визначимо відносну деформацію
водонасиченого шару
m0
0.45
e Z p 0.2
p
0.2 0.05
1 e0
1 0.8

40.

3) Визначимо абсолютну деформацію
шару водонасиченого суглинку;
H
( осн )
H
( осн )
e Z 8 м 0,05 0,4 м
4) Визначається ступінь консолідації
водонасиченого шару через 2 роки, якщо
Сv=12,8м2/рік
CV t 12.8 2
TV 2
0 .4
2
h
8
2
H (t )
8 4 0.4
1
Q (t )
1 2 e
1 0.8e 0.7(70%)
H
Тобто за 2 роки
H (t ) H Q(t ) 40см 0,7 28см.

41. 2.2 Раптове деформування від зволоження (просадочність) ґрунтів

Деякі ґрунти здатні різко зменшуватись в
об’ємі внаслідок зволоження при постійному
навантаженні. При цьому вертикальне
переміщення поверхні ґрунтового масиву
(його осадка) раптово збільшується. Різке
опускання поверхні ґрунтового масиву при
постійному
навантаженні
у
результаті
зволоження ґрунту називається просадкою.
Ґрунти, які мають таку властивість,
називаються просадочними. Суть явища
просадочності
полягає
в
ослабленні
неводостійких структурних зв’язків
між
частинками при змочуванні і переміщенні
часток під дією навантаження з переходом
до більш компактного розміщення.

42.

p
Неводостійкі
зв’язки
p

43.

Просадочними є ґрунти, що мають
велику
пористість
(n=44-50%),
малу
вологість
(w=8-16%)
і
слабкі
кристалізовані зв’язки між частинками у
виді вапна, гіпсу. При зволоженні ці
зв’язки пом’якшуються або розчиняються.
Це лесові ґрунти з підгрупи пилуватоглинистих, які вміщують багато пилуватих
частинок (70-80%). Вони мають яскравожовте
(палеве)
або
коричневе
забарвлення.
Розповсюджені
в
Київській,
Чернігівській областях, на півдні України.
При
зволоженні
спостерігаються
просадки споруд на 1-3 м. Щоб уникнути
просадки
такий
грунт
потрібно
попередньо замочити і ущільнити.

44.

Просадочність
оцінюють
шляхом
випробувань грунту в компресійному
приладі за допомогою показника відносної
просадочності:
h
e SL
hg
h p hSL
(p)
hg
hp
hg
hSL
pg
p
– висота зразка за природної щільностіp та
вологості і при природному тиску.
hP – висота зразка за природної вологості при
очікуваному тиску від споруди;
hSL - висота зразка при очікуваному тиску після
замочування і просідання.
До просадочних належать ґрунти з e SL 0.01 .

45.

Спочатку ґрунт має природну вологість.
При тиску, рівному природному p g ,
визначають висоту зразка . h g
Потім
збільшують
тиск
до
очікуваного р на даній глибині після
закінчення будівництва і визначають після
стабілізації осадки висоту hP. Після подачі
води в одометр при цьому ж тиску р
знаходять висоту після просадки hSL
і
вираховують e SL. Знаючи e SL можна
прогнозувати
просадку
насипу
або
фундаменту при замочуванні знизу при
піднятті ґрунтової води, або від зовнішніх
джерел.

46. Реологічні властивості ґрунтів

Закономірності зміни деформацій,
напружень і міцності матеріалів з часом
вивчаються в реології (по грецькі “рео”
– текти, “логос”– вчення). Основними
реологічними процесами є повзучість і
релаксація.

47.

Повзучістю
називається
явище
збільшення деформацій з часом при
постійному навантаженні.
σz
σ z (t)= σc=const
εt
t
εz(t1)
εz(t2)
εz0
t1
t2
t

48.

Частина
деформацій
εzo
відбувається практично раптово в ту ж
мить,
після
прикладання
навантаження, а потім деформація
буде розвиватись поступово з часом,
хоча
напруження
залишається
постійним. В цьому проявляються
в’язкі
властивості
ґрунту.
Вони
проявляються тим в більшій мірі, чим
більше в ньому глинистих частинок і
чим більша вологість.

49.

Чим довше діє навантаження, тим більша
деформація, викликана ним
при t2 t1 ,.e Z (t2 ) e Z (t1 )
Наприклад, зі зменшенням швидкості
руху
прогин
дорожнього
покриття
збільшується, тому що збільшується
тривалість дії навантаження. Навпаки, при
швидкому русі колеса, прогин зменшується,
тому що за короткий час встигає відбутися
тільки частина деформації.

50.

Оскільки
модуль
деформації
є
відношення напруження до викликаної ним
відносної деформації
С
E
,
e Z (t )
яка залежить від часу, то і Е(t) залежить
від тривалості дії навантаження .
Наприклад, для вологого суглинку Е(t)
при дії вибухової хвилі (t=10-3с) більше, ніж
при
дії
нерухомого
автомобіля
на
автостоянці (t ≈ 1 доба ≈105с), майже в два
рази.

51.

Повзучість в залежності від діючого
напруження поділяють:
І – затухаюча повзучість (ε спадає);
ІІ – повзучість, яка
встановилася
(ε
=const,
протікає
з
постійною
швидкістю);
ІІІ –
прогресуюча
повзучість
III
(ε збільшується до руйнування).
εt
При проектуванні
прагнуть
забезпечити роботу
основи в стадії
затухаючої
повзучості.
III> II
II
II> I
I
0
I
t

52.

Релаксацією
називається
явище
самовільного зменшення напруження при
постійній деформації. Якщо за допомогою
гвинта , який закріплений в жорстку раму і
упирається в торець зразка, швидко
створити
деформацію
ε с,
то
для
збереження εс = const
потрібно буде
поступово
зменшувати
навантаження
послаблюючи гвинт.
Гвинт
Динамометр
Зразок
ґрунту
Жорстка
рама

53.

При цьому напруження σ(t) в ґрунтовому
зразку буде зменшуватись з часом ґрунт
начебто послаблюється.
ε(t)=εc=const
(t)
0
∞
t

54.

Відрізок часу від моменту прикладання
навантаження,
на
протязі
якого
напруження зменшилось е=2,718 разів при
достатній деформації називається часом
релаксації Тrel .
Супісок
і
суглинок
здатні
відрелаксувати
20-50% напружень, а
глини 80% і більше.
Порівнюючи
Тrel
з
часом
дії
навантаження роблять висновок про те, на
скільки
значні
реологічні
явища.
Наприклад, для води
Тrel =10-12, а
для бетону 106с.

55.

Оскільки
реально
зустрічається
тривала дія для навантаження tnс то
напруження
у
воді
>10-3
встигає
відрелаксувати і вона поводить себе, як
рідина, тому що деформація повзучості
встигає відбутися повністю. На відміну від
цього для бетону, маючи на увазі, що 106с
= 10діб, можна вважати, що при
тимчасових
навантаження
від
проїжджаючих автомобілів при tn=10-3с
бетон в спорудах поводить себе, як
пружне
тіло,
а
при
постійному
навантаженні (від власної ваги) повинні
враховуватись процеси повзучості і
релаксації.