Основные понятия алгебры логики

1. Основные понятия алгебры логики

2. Second Page

Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том,
как правильно рассуждать, делать выводы,
доказывать утверждения.
Second Page
• Your Text here
• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed
diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore
magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam,
quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut
aliquip ex ea commodo consequat.
• Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit
esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla
логика
отвлекается
от
facilisisФормальная
at vero eros et accumsan
et iusto
odio dignissim qui
blanditконкретного
praesent luptatum
zzril delenit augue
duis dolore
te
содержания,
изучает
только
feugait nulla facilisi.
истинность и ложность высказываний.

3. Second Page

Логическое
высказывание
–
это
повествовательное предложение, относительно
которого можно однозначно сказать, истинно оно
или ложно.
Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
ДА
Second Page
ДА
• Your Text here
У квадрата – 10 сторон и все разные.
ДА
• Lorem ipsum
dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed
Красиво!
НЕТ
diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore
magna aliquam
volutpat.
Ut wisi
enim ad minimНЕТ
veniam,
В городе erat
N живут
2 миллиона
человек.
quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut
aliquip ex
ea commodo
consequat.
Который
час?
НЕТ
История – интересный предмет.
НЕТ velit
• Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate
esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla
facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui
blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te
feugait nulla facilisi.

4. Second Page

Алгебра логики – это математический
аппарат,
который
позволяет
выполнять
действия
над
высказываниями.
Second Page
• Your Text
here
Алгебру
логики называют
алгеброй,
по имени adipiscing elit, sed
Lorem булевой
ipsum dolor
sit amet, consectetuer
diam nonummy
nibh euismod
tincidunt ut laoreet dolore
английского
математика
magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam,
Джорджа
quis nostrud
exerciБуля
tation(1815-1864),
ullamcorper suscipit lobortis nisl ut
aliquip ex ea commodo consequat.
разработавшего в XIXв. её
основные
Duis autem
vel eumположения.
iriure dolor in hendrerit in vulputate velit
esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla
facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui
blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te
feugait nulla facilisi.

5. Second Page

Логические выражения и логические операции
Действия, которые производятся над высказываниями,
записываются в виде логических выражений.
Простое логическое выражение состоит из одного
высказывания и не содержит логических операций, в
противном случае оно является сложным.
Second Page
Основные логические операции
• Your Text here
Название
Обозначение
Математическое
обозначение
• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed
diam nonummy
nibh euismod tincidunt
ut laoreet dolore
Логическое умножение,
и
&, ,/\
magna aliquam
erat volutpat. Ut wisi enim ad minim
veniam,
конъюнкция
quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut
сложение, consequat.
aliquipЛогическое
ex ea commodo
или
+,\/
дизъюнкция
• Duis autem
vel отрицание,
eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit
Логическое
не
esse molestieинверсия
consequat, vel illum dolore
eu feugiat
nulla
facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui
blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te
Импликация,
следование
если, то
feugait
nulla facilisi.
Эквивалентность,
равносильность
тогда и только
тогда

6.

Инверсия - логическое отрицание
От лат. inversio переворачиваю
Логическое отрицание делает истинное высказывание
ложным и, наоборот, ложное – истинным.
А
не А
0
1
1
0
A A
А= Земля вращается вокруг Солнца. (истина)
¬А = Земля не вращается вокруг Солнца. (ложь)

7.

От лат. conjunctio - связываю
Конъюнкция - логическое умножение
Результат логического умножения является
истинным тогда и только тогда, когда истинны
все входящие в него простые высказывания.
A
0
1
0
1
B
0
0
1
1
АиB
0
0
0
1
A·B, A B
С= А & В
Учитель должен быть умным и справедливым.
А= Учитель должен быть умным.
В= Учитель должен быть справедливым.

8.

От лат. disjunctio – различаю
Дизъюнкция - логическое сложение
Результат логического сложения является истинным
тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него
простых высказываний.
A
0
1
0
1
B
0
0
1
1
А или B
0
1
1
1
A+B, A B
С= А + В
В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого.
А= В библиотеке можно взять книгу.
В= В библиотеке можно встретить знакомого.

9.

От лат. implicatio – тесно связывать
Импликация - логическое следование
Результат логического следования является
ложным тогда и только тогда, когда из истины
следует ложь.
A
0
1
0
1
B
0
0
1
1
Если А, то B
1
0
1
1
Если идёт дождь, то на улице сыро.
А= Идет дождь.
В= На улице сыро.
А B

10.

От лат. aeguivalens – равноценное
Эквивалентность - логическое равенство
Результат логического равенства является
истинным тогда и только тогда, когда оба
высказывания одновременно либо истинны, либо
ложны.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А B
1
0
0
1
День сменяет ночь тогда и только тогда,
когда солнце скрывается за горизонтом.
А тогда и только
тогда, когда В

11. Логические элементы компьютера

Логические основы компьютеров
Логические элементы компьютера
Конъюнктор
Инвертор
&
A
A
A
A B
B
И
НЕ
Дизъюнктор
A
1
A B
B
ИЛИ
К. Поляков, 2007-2010
http://kpolyakov.narod.ru