Міцносні характеристики ґрунту. Умова міцності в точці ґрунтового масиву. (Лекція 7)

1.

Питання поточного контролю:
1. Консолідація ґрунтів
2. Раптове
деформування
від
зволоження (просадочність) ґрунтів
3. Реологічні властивості ґрунтів

2. Лекція №7

Міцносні характеристики ґрунту.
Умова міцності в точці
ґрунтового масиву

3.

1. Міцносні характеристики
ґрунту

4.

1.1 Міцність ґрунту опору
зсуву. Закон Кулона.
Міцністю тіла називають здатність
сприймати
навантаження
без
руйнування. Звичайний вид руйнування
твердого тіла – поділ на частини.
Однак ґрунти класу нескельних, по
визначенню, складаються з окремих
часток, що не мають між собою твердих
зв'язків.

5.

Т
І
σ
Т
τгр
ІІ
Тому поняття про
міцність
ґрунту
відрізняється
від
поняття про міцність
суцільного твердого
тіла.
Руйнуванням
вважається
необоротне зрушення
однієї частини ґрунту
щодо
іншої
його
частини.
Тому
міцність
ґрунту
характеризують
граничним
опором
зсуву
τгр,
одиниці
площі
поверхні
ковзання,
по
якій
відбувається
зрушення.

6.

Граничний опір зсуву – це граничне
дотичне напруження, що може витримати
ґрунт перед настанням необоротного
зсуву. Ш. Кулон (1773р.) експериментально
установив закон граничного опору ґрунту
зсуву. Граничний опір зсуву
лінійно
залежить від напруження, нормального до
площини зсуву
ПР tg C.
Тут φ і С – константи для даного ґрунту
при визначених його щільності і вологості:
φ – кут внутрішнього тертя; С – питоме
зчеплення (МПа); величина tgφ=f – відіграє
роль коефіцієнта внутрішнього тертя.

7.

Прикладами зсувних руйнувань є:
а) сповзання укосів земляного полотна;
б) зсув чи перекидання підпірних стін;
в) випір ґрунту з під фундаменту чи з під
насипу
б)
а)
ІІІ фаза
в)
Випор
Поверхня ковзання

8.

Для запобігання зсуву по деякій
площині виникаючі
по цій площині
нормальне
і дотичне напруження
повинні
бути
такими,
щоб
забезпечувалася
умова міцності
пр
або
tg C

9.

Для розрахунку на зсувостійкість
потрібні дані про поняття опору
ґрунту зсуву в залежності від
щільності і вологості. Ці показники
визначають випробуваннями ґрунту
на зсув. Величини φ і С – важливі
міцносні характеристики ґрунту.

10.

1.2 Методи визначення
міцносних характеристик
ґрунту
Найпростішим
методом
визначення
φ
і
С
є
випробовування
ґрунту на
приладі плоского зрізу.

11.

Прилад має зрізну коробку (кільцеву чи
квадратну), що складається з нерухомої і
рухливої частини. У коробці знаходиться
випробовуваний зразок ґрунту. На нього
діє вертикальне напруження N по площині
F, що викликає нормальне вертикальне
напруження
N
N
Нерух.
частина
σ
F
N
δ
σ
Рух.
частина
τ
T

12.

До рухомої частини прикладають горизонтальне
навантаження Т, що викликає в ґрунті в площині
границі між рухомою і нерухомою частинами
коробки дотичне напруження
T
F
Тим самим прагнуть
викликати зсув однієї
частини щодо іншої його частини. Поступово
збільшують Т, не змінюючи N.
При
цьому
вимірюють
відносне
переміщення
частин
приладу δ. Будують графік ( )
τ,
МПа
τ,
МПа
Щільні піски
Пилувато глинистий
грунт
Рихлі піски
τпр
τпр
τпр
δ
δ

13.

Граничним
опором
зсуву вважають дотичне τ
напруження в момент, пр
коли
зрізуюче τпр ІІІ
навантаження
досягає
максимуму
після чого τпр ІІ
знижується, або
коли τпр І
воно досягає постійного
φ
значення,
що
не
змінюється
зі С
збільшенням
σ.
0
σІ
σ ІІ
σ ІІІ
σ
Випробувавши
3-4
однакових зразка при
різних нормальних напруженнях σІ… σІІ… σІІІ… ,
визначають
відповідні напруження зсуву τпрІ..
τпрІІ Будують графік τпр(σ)
.
За цим лінійним графіком відповідно до закону
Кулона знаходять φ і С.

14.

Польове випробування лопасним методом
Мкр
d
М кр dh( ) пр
2
d 2 d
2
( ) пр
4 4
свердловина
h
лопасть
пр
d
2М кр
d 2 h(1 d / 4h)
Застосують для водонасичення
пилуватоглинистих ґрунтів пробу яких узяти дуже важко,
не порушивши структуру. Для таких ґрунтів φ=0 і
τпр=С. Крім того, тут σ=0, тому τпр≈С.

15.

1.3 Опір зсуву незв'язних ґрунтів
Опір зсуву незв'язних ґрунтів залежить
від
мінералогічного
складу
часток,
збільшується зі збільшенням розміру
часток, їх кутастості і міри ущільнення, а
від
вологості
не
водонасиченого
великоуламкового чи піщаного ґрунту τгр
не залежить (для кварцових пісків φ=36-46˚,
С<0,008Мпа). Тому при σ<5Мпа практично
вважається пр tg . Опір зсуву
незв'язних ґрунтів створюється за рахунок
тертя між зернами при їх відносному
переміщенні у вузькій смузі , що оточує
площину зрізу.

16.

У зоні, що прилягає до площадки ковзання в
початковій стадії процесу зсуву щільний
зернистий ґрунт розпушується, а пухкий ущільнюється. Зміна об`єму грунту, що
відбувається
при
зсуві,
називається
ділатансією (dilatancy, О. Рейднольдс, 1885г).
На розрихлення, що передує зсуву щільного
зернистого ґрунту, витрачається робота.
Тому опір зсуву щільного
зернистого
ґрунту
τ,
більший ніж у пухких
МПа
(для одного і того ж піску
на 6-12˚ більше φ);
τпр
Як tgφ≈0.55/е, де е
–
коефіцієнт пористості.
τпр
По тій же причині чим
крупніше і гострокутні
δ частки, тим більше φ.
Щільні піски
Рихлі піски

17.

Наприклад, деякі гірські і яружні піски
мають φ більше ніж окатані річкові і дюнні.
При
відсипанні
незв'язний
ґрунт
відкладається у вигляді конуса, твірна якого
складає
з
горизонтальною
площиною
гострий кут, що називається
кутом
природного укосу β.
З
умов
рівноваги
елементу поверхневого
шару ясно, що β=φ,
τпр
тобто кут природного
укосу
незв'язного
σ
ґрунту
приблизно
дорівнює
куту
σ
внутрішнього
тертя
β цього ґрунту. Очевидно,
β
що для зв'язного ґрунту
β>φ.

18.

1.4 Опір зсуву зв'язних ґрунтів
Супіски, суглинки і глини мають як
внутрішнє тертя, так і зчеплення
гр tg C
Внутрішнє
тертя
в
значній
мірі
пояснюється наявністю в цих ґрунтах
піщаних і пилуватих часток. Зчеплення є
сумою двох складових
С W CC
–
«зв’язність» обумовлене водноколоїдними
зв'язками,
залежить
від
щільності, вологості і відновлюється після
зсуву.
W

19.

Інша складова – “структурне зчеплення”
Сс зумовлено жорсткими кристалічними і
цементаційними зв'язками, не залежить
від
щільності,
вологості
і
не
відновлюються
після
необоротного
зсуву.
Ці
складові
визначають
додатковим випробуванням на зсув
зразків, попередньо розрізаних по
площині зсуву, що дозволяє знайти
по різниці значень гр
W

20.

Чим більше глинистих часток тим більшу
роль відіграє С и меншу – внутрішнє тертя.
Порядок значення: при
d d max
і W= W/WL=0.70,
для супіску легкого
φ=35°, φ=35°, С=0,012МПа, а для суглинку
легкого φ=18°, С=0,019МПа.
З ростом w міцності характеристики
зменшуються.
φ
С
З ростом w
φ→до 0
w
З ростом w
С→до Сс
Сс
w

21.

2. Умова міцності в точці
ґрунтового масиву

22. 2.1 Умова міцності виражена через головні напруження

По закону Кулона граничний опір ґрунту
зсуву по деякій площині лінійно залежить
від нормального до неї напруження:
гр tg C
Тому для запобігання зсуву по деякій
площині дотичне напруження
τ по цій
площині не повинне перевищувати τгр або
tg C
Величина τ береться по модулю, так як
напрямок дії дотичного напруження,
викликаного навантаженням, не робить
впливу на факт настання необоротного
зсуву

23.

Умову міцності
(зсувостійкість)
ґрунту
можна
записати у вигляді
tg
а C
де
c
a tg
–
активне
напруження зсуву.

24.

q(x)
X
M
Знайдемо положення
найбільш
небезпечної площини
і діючі по цій площині
напруження σ, τ і τ .
max d
> >
Z
dS
dS3
M
dS1

25.

Виберемо всередині ґрунтового масиву
будь-яку точку М і проведемо через неї (чи
нескінченно близько від неї) деяку
площину. По цій площині будуть діяти
нормальне і дотичне напруження. Серед
безлічі площин, що проходять через дану
точку, завжди є три площини з нульовим
дотичним
напруженням.
Ці
площини
називаються головними, вони взаємно
перпендикулярні, нормальні напруження
по одній з них σ1 – є найбільшим з
нормальних напруження по всіх площинах,
а по іншій σ3 – найменшим.

26.

Розглянемо площину, розташовану під
гострим кутом до тієї площини, по якій
діє нормальне найбільше напруження σ1
Нормальне напруження σα і дотичне τα
напруження в розглянутій похилій площині
виражаються через головні напруження σ1 і
σ3
відомими
з
опору
матеріалів
формулами:
1 cos 3 sin , (1)
2
2
1 3
( )
sin 2 , (2)
2

27.

Так як
тоді ,
cos 2 cos sin
2
2
1
cos (1 cos 2 )
2
2
1
sin (1 cos 2 )
2
2
і
1 sin cos
2
2

28.

Тому перепишемо у формі (так як σ1 > σ3 і
гострий, тобто sin2 >0):
1 3
2
1 3
1 3
2
2
cos 2
sin 2
(3)
(4)
Активне напруження зсуву по цій
площині залежить від α:
1 3
1 3 1 3
а ( )
sin 2 (
cos 2 )tg (5)
2
2
2

29.

Знайдемо кут αm, під яким нахилена
площина з активним максимальним
напруженням зсуву
am max a ( ) ?
m ?

30.

d
Похідна
1 3 cos 2 1 3 sin 2 tg
d
d a ( )
0 знаходимо
З умови екстремума
d
m
( 1 3 ) cos 2 m ( 1 3 ) sin 2 m tg 0;
,
1 tg 2 m tg 0
tg 2 m сtg
але
сtg tg ( ),
2
2 m ,
2
tg 2 m tg ( )
2
m
4
2
, (6)

31.

Підставимо (6) у (5):
а max
1 3
1 3 1 3
sin 2 m
cos 2 m tg
2
2
2
1 3 1 3 1 3
sin
cos tg
2
2
2 2
2
2
1 3
1 3 1 3
sin 1 3
cos
tg
tg
2
cos
2
2 cos
2
1
1 3 1 3 sin , (7)
am
2 cos

32.

І так умова міцності в точці ґрунтового
масиву по найбільш небезпечній площині
виражається через головне напруження в
цій точці формулою:
1
1 3 1 3 sin C (8)
2 cos
найбільш небезпечна площина складає
з тою, на якій діє σ1, гострий кут
m
4
2
У нормах з розрахунку дорожніх одягів
на
міцність
умову
міцності
використовують у вигляді (8).

33.

У механіці ґрунтів використовують цю
умову у вигляді, вирішеному відносно σ3 :
1 3 1 sin 3 sin 2C cos
1 sin
cos
3 1
2C
,
1 sin
1 sin
3 1 tg 2C tg , (9)
4 2
4 2
2
Цю
форму
умови
міцності
використовують при розрахунку стійкості
укосів і підпірних стін.

34. 2.2 Тиск на вертикальну підпірну стінку

Визначимо тиск на вертикальну грань
підпірної стінки який виникає під дією
власної ваги
ґрунтової засипки
з
щільністю
ґрунту
ρ
і
рівномірно
розподіленим
навантаженням
q
на
поверхні засипки.
q
åï
Z
q
åï
q gz
z
H
dz
Z
4
2
Z
3 (q gz)tg ( ) , (при С=0)
2

35.

Стінка підтримує ґрунт, що прагне
зсунути і повернути стінку вбік від нього.
На стінку діє тиск з боку ґрунту, що
називають активним. Припустимо, що
задня грань стінки
гладка, тобто
знехтуємо тертям між стінкою і ґрунтом.
Тоді можна вважати, що тиск ґрунту на
стінку спрямовано горизонтально.
При невеликому зсуві
стінки ґрунт
одержить
поперечне розширення і в
ньому
наступить
стан
граничної
рівноваги. У цьому стані він утримується
від сповзання стінкою. Визначимо тиск
на стінку в залежності від глибини.

36.

Виділимо
поблизу
стінки
призматичний
елемент
довжиною
1м
(у
напрямку
перпендикулярному
площині креслення) із
трикутним поперечним перерізом. Так як стінка
гладка, по вертикальній грані елемента немає
дотичного напруження, тобто горизонтальні і
вертикальні нормальні напруження є головними.
Ясно, що
вертикальне напруження більше
горизонтального.
Значить,
( z)
1 q gz і потрібно знайти
3 z .
Умова міцності ґрунту по найбільш небезпечній
площині в будь-якій точці засипки у формі
нерівності вирішеної відносно σ3, визначається :
3 1 tg 2C tg
4 2
4 2
2

37.

При невеликому горизонтальному
переміщенні стінки виникає гранична
рівновага,
тобто σ3 зменшується до
величини умови граничної рівноваги
в момент зсуву
3 1 tg 2C tg
4 2
4 2
2

38.

Підставивши в цю формулу вираз для σ1,
одержимо
2
3 ( z ) ( g gz )tg ( ) 2ctg ( )
4
2
4
2
Щоб визначити рівнодіючу горизонтально
активного тиску, що припадає на одиницю
довжини стінки, проінтегруємо цей вираз по усій
висоті стінки
H
g H2
2
E a 3 ( z )dz (q H
) tg ( ) 2c H tg ( )
0
2
4 2
4 2
зокрема, при c = 0 E a (qH
при c = 0 і q = 0 епюра
3 ( z)
gH 2
2
4
буде трикутною
3 ( z ) gz tg ( )
2
)tg ( )
4 2
2
2

39.

а її рівнодіюча горизонтального тиску
на стінку
2
gH
2
Ea
2
tg (
4
2
)
прикладена в центрі ваги епюрa
тиску, тобто на глибині 2 H від висоти
3
засипання.
Отримані
формули
для
рівнодіючого тиску на стінку широко
використовуються
при
розрахунку
підпірних
стінок
на
стійкість
перекидання і проти зсуву по підошві
стіни

40.

Розглянутий тиск ґрунту на підпірну
стінку називають активним Еа . Якщо ж
стінка під дією прикладених до неї сил
прагне переміститися в бік ґрунту, то вона
зустрічає з боку ґрунту опір, названий
пасивним або відпором Еп. Так як кут між
площиною,
на
яку
діє
найбільше
нормальне напруження σ1 і найбільш
небезпечною в випадку зсуву площиною
складає
45
2

41.

Ï ëî ù èí à
êî âçàí í ÿ ï ðè
ï àñèâí î ì ó
òèñêó
45°+
45°+
45°+
Ï ëî ù èí à
êî âçàí í ÿ ï ðè
àêòèâí î ì ó
òèñêó
45°+
тоді площини ковзання при пасивному й
активному тиску розташовуються, як показано на
кресленні. Можна довести, що рівнодіюча
пасивного тиску визначається формулою
E a (qH
gH 2
2
)tg ( ) 2cHtg ( ) тобто Еп>Еа
4 2
4 2
2

42.

Приклад. Визначити рівнодіючу активного тиску
піщаної засипки на підпірну стінку висотою 6 м і
довжиною 10 м. Щільність піску 2 г/см3 кут
внутрішнього зчеплення 30˚, зчеплення дорівнює
нулю.
gH 2 2
Ea
tg ( )
2
4 2
z)
2 103 кг 3 10 м 2 36 м 2
м
с
H
2
E
tg 2 (45 15) 120 kH
м
a
b= ì
Е10 120 кН
м
10 м 1200кН
Чи перекинеться стінка?
Наприклад при b=2 м, G= 2 м·6 м ·10 м ·2500 кг/м3 ·
·10 м/с2=3000 кН
Мпер=1200 кН ·2 м=2400 кН ·м
Мутр=3000 кН ·1 м=3000 кН ·м