Резьбовое соединение без предварительной затяжки, нагруженное осевой силой

1.

2.

3.

4.

Теория резьбовой пары.
Ft=Fatg (λ+ρ), H,
Tзав=Ft*d2/2=Fa*d2/2tg (λ+ρ), Н*мм
Tотв=Ft*di /2=Fa*d2/2tg (λ -ρ), H*мм

5.

Расчет резьбовых соединений с эксцентрично
приложенной осевой нагрузкой
При перекосе опорных поверхностей или эксцентричной головке болта
нельзя сверлить одну из деталей, возникают результирующие нормальные
напряжения от растяжения с кручением и изгиба:
рез
1,32 4 Fa 32 Fa e
1,32 4 р u
3
d1
d1

6.

7.

Расчет резьбовых соединений при
нагружении поперечными силами Fr
С зазором. Недопустимо нагружение Мизг, когда Fr >Ff и возможен сдвиг
деталей. Надо, чтобы сила трения Ff была бы больше Fr: Fr < Ff, когда
Fзат= Ff /f*i >= Fr /f*i H, где Fзат - сила затяжки болта; f =0,2
коэффициент трения (без смазки); i- число стыков (у нас i =1).
Подстановка дает Fзат≥5 Fr.
Проектным расчет болта ведется с учетом:
1) 20% запаса против сдвига деталей;
2) кручения при затяжке.
Fpacч=1,2(1,32Fзат) = 1,2*1,32*5Fr=7,9Fr, Н,
r
d1 1,13
Fзат
р
3,18
Fr
p
r

8.

Без зазора. При монтаже под развертку с небольшим натягом
стержень болта диаметром d работает на срез от поперечной силы Fr.
Условие прочности на срез
Fr <=πd^2/4[τp], H,
d1
4 Fr
ñp
1,13
Fr
ñp
1,6
Fr
ñp

9.

10.

11.

12.

13.

Расчет резьбовых соединений с
предварительной затяжкой болтов
Расчетный случай типичен для групповых болтовых соединений (крышки, фланцы).
На рисунке показан цилиндр 2 с закрепленной на нем герметично z
болтами крышкой 1.

14.

При последующем приложении нагрузки Fа (когда в цилиндре будет создано давление
она распределяется между болтом χFа и фланцем (1-χ) ·Fа. При этом болт
дополнительно растягивается на ∆·λb, а фланец разгружается на ∆·λf , что
приводит к уменьшению Fзат до F1зат - силы остаточной затяжки болта. Из
условия совместности деформаций ∆·λ b = ∆·λ f
Тогда суммарная растягивающая болт сила
Fa = Fзат+ χFа = F1зат+ Fа

15.

16.

Расчет резьбового соединения на растяжение с кручением
Пример конструкции: резьбовая стяжка. При вращении гайки
будет происходить подтяжка резьбовых концов троса, если происходит
ослабление его натяжения. При этом резьба в стержнях дополнительно к
их растяжению силой Fa будет нагружаться моментом завинчивания в
резьбе
Тзав =0,5Fa*d2*tg (λ +ρ) , Н*мм

17.

Нормальные σ и касательные τ напряжения в резьбе:
4 Fa
d1
T
0,5Fa d 2tg ( )
зав
Wкр
0,2(d1 )3
H
mm
2
H
mm 2
Выражая Fa через σ, d2=l,12d1 и tg(λ+ρ)=0,23 при характерных
2 ,
значениях углов λ и ρ, получим τ =0,5σ Н/мм
рез 3 1,32
2
H
2
mm 2
Значит, расчет на растяжение от Fa и кручение от Тзав можно заменить
расчетом только на растяжение, приняв Fa =1,32 Fa (так как σ= Fa).
d1
4 Fa 0
p
1,13
Fa 0
p
1,13
1,32 Fa 0
p
,
1,3
Fa 0
p
где (σр) оценивается так же, как и при чисто осевом нагружении резьбы.
При этом коэффициент перед
возрос с 1,13 до 1,3.

18.

рез
d1
8 e
4 Fa 1,32
d1
p
2
d1
8 e
Fa 1,32
,
d
1
3,45
где e=d1
p
Fa
p

19.

Расчет резьбовых соединений при переменных
нагрузках.

20.

Повышение выносливости резьбовых соединений
при переменных нагрузках.
а) уменьшением,
σа при σmах=const;
б) уменьшением, концентрации напряжений Кσ;
в) улучшением, распределения нагрузки между витками резьбы (гайка растяжения)

21.

Общая нагрузка на z болтов крышки
Fa
Dc P
4
где Р - давление внутри цилиндра с диаметром Dc.
Нагрузка на один болт
Fa
Fa
z
До приложения нагрузки Fa для геометричности стыка нужно создать
предварительную затяжку болта Fзат. Она растягивает болт
f
f
Fзат lb Fзат и сжимает фланец
Eb S b
Cb
Ff l f
Ef Sf
Fзат
Cf
lb = lf длина болта и фланца
Eb и Ef - модули упругости материалов болта и фланца
Sb и Sf - площади поперечного сечения болта с диаметром d1 и пустотелого
цилиндра с диаметрами D и d
Сb и Cf - коэффициенты жесткости болта и фланца

22.

Cb
Cb C f
- коэффициент основной нагрузки,
где Сb = tan(α) и Cf = tan(β). Величину χ, получаем из равенства ∆·λ b = ∆·λ f
или
Fa
Cb
1 Fa
Cf
Заметим, что постановка упругих прокладок между цилиндром 2 и крышкой 1
уменьшит Сf, что увеличит нагрузку на болт χFа из-за роста при этом χ.
При оценке неизвестной площади Sf в расчете Cf во время определения величины
Cb
Cb C f
воспользуемся методом профессора И.И. Бобарыкова. Он в 1911 г. предложил
считать, что сжатие фланца ограничивается объемом, создаваемым конусами
влияния, наружный диаметр меньших оснований которых а равен диаметру
опорной поверхности гайки и образующие которых наклонены к плоскости,
перпендикулярной стыку, под углом α. При этом tan α=1/2.

23.

Для упрощения расчетов проф. Бобарыков предложил считать равной площади
поперечного сечения равновеликого по объему конусам влияния пустотелого
цилиндра
Sf
4 D2 d 2
где d — диаметр отверстия во фланце под болт
la
D a
4
Произведя оценку χ, перейдем к расчету суммарной нагрузки на болт Fа по
формуле. Входящее в формулу усилие предварительной затяжки выразим в виде
условия невозможности раскрытия стыка
Fзam= k· [(1-χ) ·Fa]
где k=1,5…5- коэффициент запаса против раскрытия стыка разгрузкой фланца
(1-χ)·Fa.

24.

Величина k зависит от условий нагружения и является справочным параметром,
всегда большим единицы и поэтому не допускающим раскрытия стыка за счет
недопустимого (выше Fзam) повышения рабочего усилия Fa.
Подставляя Fзam получим
Fa = Fзam + χFа = k = β·Fa
При некоторых средних значениях k = 3 и χ=0,3 (без прокладок) =2,4.
Расчетная нагрузка принимается с учетом кручения при затяжке Fзam:Fр . Тогда
d1 1,13
Fð
ð
1,13
1,32 2,4 Fà
ð
2
Fa
p
где [σр] оценивается так же, как для первого расчетного случая. Все
рассмотренные расчетные случаи приводятся к виду
d1 À
Fa
p
где А = 1,13 (Fa) -1,3 (Fa + Тзam) -1,6(Fr)(без зазора) – 2(Fзam) – 3,18(Fr)
(c зазором) - 3.45 (Fr+Ми).