Релятивістська механіка

1.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон,
Но Сатана недолго ждал реванша,
Пришел Эйнштейн, –
и стало все как раньше.
С.Я. Маршак
Здоровий глузд – це забобони, які
формуються у віці до вісімнадцяти років
А. Ейнштейн
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна1

2.

ОБМЕЖЕНІСТЬ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ
Класична механіка (механіка Галілея - Ньютона) описує рух
макроскопічних тіл зі швидкостями набагато меншими за швидкість світла
v c
Основні уявлення класичної фізики
1. Простір є трьохвимірним і евклідовим.
2. Час не залежить від простору.
3. Принцип відносності Галілея є однією з цеглинок фундаменту
класичної фізики.
4. Виконується принцип відносності Галілея.
5. Виконується принцип дальнодії: взаємодія поширюється
миттєво, тобто з нескінченною швидкістю.
При подальшому розвитку фізики виникло питання чи поширюється
принцип відносності Галілея на немеханічні явища? Якщо ні, то за
допомогою цих немеханічних явищ можна розрізняти інерціальну і
неінерціальну системи відліку.
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
2

3.

Постулати спеціальної теорії відносності.
Перетворення Лоренца.
Перетворення та складання
релятивістських швидкостей.
Відносність просторових інтервалів.
Відносність часових інтервалів.
Інтервал в чотирьохвимірному просторі.
Релятивістський імпульс та релятивістська
маса.
Кінетична та повна релятивістська
енергія.
Релятивістський інваріант "енергіяімпульс".
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
3

4.

• Перший постулат СТВ (принцип відносності
Ейнштейна): усі закони природи однакові у
всіх інерціальних системах відліку. Цей
постулат
є
поширенням
принципу
відносності Галілея на усі фізичні явища.
• Другий постулат СТВ (принцип сталості
швидкості світла): швидкість світла у
вакуумі однакова у всіх інерціальних
системах відліку і не залежить від
швидкостей руху як джерел, так і
приймачів світла. Швидкість світла у
вакуумі
є
однією
із
найважливіших
фізичних констант, це гранична швидкість
у природі.
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
4

5.

За допомогою інтерферометра Майкельсона вчені
вимірювали швидкість світла у двох перпендикулярних
напрямках. При цьому обертання Землі мало привести до
того, що світло мало проходити однакові відстані за різні
проміжки часу. Але такої різниці часу не було виявлено.
u
Ці
досліди
багатократно
повторювалися. З’ясувалося,
що всупереч існуючим на той
час уявленням швидкість
світла однакова у всіх
інерціальних
системах
відліку.

6.

y K y K
Нехай у т. А відбувається певна
подія. В “нерухомій” системі
вона
характеризується
значеннями координат і часу.
A
O
O
z
z
x, y, z , t
u
x x
У системі
K
x , y , z , t
Із однорідності простору і часу випливає, що
звязок між цими величинами має бути лінійним
Це можливо за умови
та
y y
Перемножимо ці вирази, та отримаємо
Це означає, що
Аналогічно
y y
z z
та
та
y y
z z
y y
1

7.

Координата точки О у системі
а у системі
K
K
x 0
x ut
Ці два вирази мають обертатися в нуль одночасно, тобто
x x ut
x x ut
Припустимо, що вздовж осі x посилається світловий сигнал, спалах
від якого реєструється в кожній системі, при цьому оскільки
швидкість світла в обох системах однакова.
x ct
x ct
Виконаємо низку перетворень, та отримаємо
1
1 u
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
2
c2
uc
1
1 2
7

8.

x
x u t
1 2
y y
x ut y y
x
2
1
z z
z z
t
c x
t u
t
2
1 2
c x
t u
2
1 2
При швидкостях, набагато менших за швидкість світла,
перетворення Лоренца не відрізняються від перетворень
Галілея.
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
8

9.

x'
y'
ФІЗИКА
x xt
1
z'
2
y yt
1
2
t'
z zt
1
2
t c x
2
1
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
2
9

10.

dx dt
dx'
2
1
dy ' dy
dz ' dz
2
dt c dx
dt '
2
1
ФІЗИКА
u
u'
u
1 2
c
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
10

11.

Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
11

12.

l x2 x1
x'1
x '2
ФІЗИКА
x1 t
1
2
x2 t
1
2
l0 x'2 x'1
x2 x1
1
l l0 1
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
2
2
12

13.

t'2
t 2 c x2
2
1
0 t '2 t '1
ФІЗИКА
2
t '1
t1 c x1
t 2 t1
2
1
c x2 x1
2
1
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
2
2
13

14.

0
0
ФІЗИКА
c x2 x1
2
1
c
2
1
2
c
2
2
x2 x1
,
2
2
1
2
2
1 c
c
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
1 2
c
2
14

15.

0 1
2
c
2
Отже, тривалість подій, що відбуваються в деякій
точці, найменша в тій інерціальній системі
відліку, відносно якої ця точка нерухома > 0.
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
15

16.

t 'B t ' A
ФІЗИКА
c x A xB
2
1 c
2
2
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
16

17.

• Явище,
що
характеризується
трьома
координатами називається подією.
• Відстань між двома подіями називається
інтервалом S.
dS2=c2dt2-dx2-dy2-dz2
dS’2=c2dt’2-dx’2-dy’2-dz’2
dS = dS’
Просторово-часовий інтервал інваріантний відносно
перетворень Лоренца.
Простір і час утворюють єдину форму існування
матерії.
ФІЗИКА
Лектор: доцент Білоус Оксана Іванівна
17

18.

m
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
m0
1 c
2
2
,
18

19.

P m
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
m0
1 c
2
2
19

20.

m0
dT F dt d
1 2 c2
3
m0
d
d
d
m0
1 2 c2
1 2 c 2 c 2 1 2 c 2 3
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
m0 d
1
2
c
2
3
2
20

21.

m0 d
dT
T m0
1
d
1
2
c
2
2
3
c
2
3
2
,
2
m0 c
2
1 2 c2
C
Постійна інтегрування С визначається з умови:
при
0, T 0
.
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
>>>>
C m0 c
2
21

22.

1
2
T m0 c
1
1 2 c2
1 2
c
2
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
1
2
1
3
1 2 4 ...
2 c
8 c
2
4
22

23.

1
3 m0
2
T m0
...
2
2
8 c
4
m0
T
2
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
2
23

24.

E
m0 c
2
1 c
2
, p
m0
1
2
2
0
c
2
m
4
m
c
2
2 4
E m c
2
2
1 c
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
24

25.

2
mc
E
,
c 1 c
2 2
0
2
2
E
c
Лектор: доцент Білоус Оксана
ФІЗИКА
Іванівна
2
2
p
2
p
2
2 2
m0
2 2
1
c
2 2
m0 c
25

26.

• Комбінація енергії та імпульсу однакова в
усіх інерціальних системах відліку:
E p c E p c m c
2
m0 c
2
ФІЗИКА
2
2 2
2 2
2 4
0
2
E
p p p 2.
c
2
x
2
y
Лектор: доцент Білоус Оксана
Іванівна
2
z
26

27.

• Релятивістський імпульс
p m v m0
v
1 2
• ЕНЕРГІЯ РЕЛЯТИВІСТСЬКОЇ ЧАСТИНКИ
2
m
c
2
2
0
• Кінетична енергія
T
m0 c m0 c
1
2
1
1 2
Повна енергія
E
m0 c 2
1 2
E E0 T
Енергія спокою E m c 2
0
0
• Зв’язок повної енергії з імпульсом
Релятивістська маса частинки m
1
E mc 2
E c p 2 m 2c 2
m0
1 2