Введение. Эконометрика и эконометрическое моделирование

1.

Наша наука должна быть
математической
хотя
бы
потому, что мы имеем дело с
количествами.
Стенли Джевонс

2. Введение. Эконометрика и эконометрическое моделирование

Вопросы:
1.
2.
3.
4.
Предмет и задачи эконометрики
Типы экономических данных
Эконометрическая
модель.
Классификация
эконометрических моделей
Проверка
эконометрических
моделей:
оценивание коэффициентов, проверка гипотез.
Элементы теории вероятности и математической
статистики и их использование в системах
идентификации и моделирования

3. 1. Предмет и задачи эконометрики

Рагнар Фриш
(1895—1973)
Эконометрика – это самостоятельная
научная
дисциплина,
объединяющая
совокупность теоретических результатов,
приемов,
методов
и
моделей
экономической теории, математики и
статистики

4.

ЭКОНОМЕТРИКА – это научная дисциплина,
предметом которой является изучение
количественных взаимосвязей экономических
переменных средствами математического и
статистического анализа
1)
2)
3)
4)
ЗАДАЧИ:
определение силы и направления связей
переменных,
представление формы связей в виде
эконометрических моделей,
анализ свойств моделей,
построение экономических прогнозов

5.

2. Типы экономических данных
1. Временные
ряды – отражают
динамику переменных во времени
2. Пространственные данные –
отражают значения одной и той же
переменной в один и тот же период
времени, но в пространственно
разделенных объектах

6. 3. Эконометрические модели

Общий вид эконометрической модели
Y f ( X1 , X2 ,..., Xm )
Y f ( X1 , X2 ,..., Xm , t )
Эконометрические переменные:
экзогенные,
эндогенные,
предопределенные
Функция потребления
ln C 0 1 ln Y 2 ln P

7.

Классы моделей:
1) Модели временных рядов,
2) Регрессионные модели,
3) Системы эконометрических уравнений
Инструментарий эконометрики:
Корреляционный анализ – оценивает тесноту и
направление связей между переменными, позволяет
выбрать факторы для включения в эконометрическую
модель.
Регрессионный анализ – определяет форму связей
переменных, вид эконометрической модели и ее
качественные характеристики.

8.

Курс $ (сальдо)
Курс $ (% ставки)
32,500
32,000
31,500
31,000
30,500
30,000
29,500
29,000
28,500
28,000
27,500
32,500
32,000
31,500
31,000
30,500
30,000
29,500
29,000
28,500
28,000
27,500
0
2
4
6
8
10
12
14
0
rX ,Y
( y y )( x x )
( y y) (x x)
Курс $ (ПЗВР)
32,500
32,000
31,500
31,000
30,500
30,000
29,500
29,000
28,500
28,000
27,500
-5000
2000
4000
i
6000
i
i
2
i
i
i
2
8000
10000
12000
cov( X , Y ) cov( X , Y )
S X SY
S X2 SY2
i
ПЗВР Курс $
ПЗВР
1
Курс $ -0.443
1
0
5000
10000
15000
Курс $ Инд. цен % ставки Сальдо ТБ ПЗВР
Курс $
1
Инд. цен
0.1368
1
% ставки
0.8286 0.27657
1
Сальдо ТБ -0.791 -0.29224 -0.656108
1
ПЗВР
-0.443 0.11968 -0.162958 0.3894251
1

9.

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
30
40
50
Yiф
60
70
Yiр
Парная линейная модель регрессии
Yi Xi ei
Yi 5,79 36,84 X i ei

10. Тема 1. Методы и модели анализа динамики экономических процессов

Вопросы:
1. Временные ряды и их структура
2. Выявление и устранение аномальных
наблюдений во временных рядах
3. Методы выявления тенденций во
временных рядах
4. Сглаживание временных рядов
5. Количественные показатели динамики
развития экономических процессов

11.

Компонентный анализ:
Тренд
Сезонность
Yt U t St Vt Et
Цикличность
Случайность
Если трендовая (регулярная) составляющая преобладает над
случайной, то для прогнозирования показателя можно использовать
детерминированные методы, основанные на выявлении тенденции
прошлого и настоящего и экстраполяции (перенесении) ее в будущее.
Если случайная составляющая во временном ряду преобладает над
регулярной, то имеем дело со случайным процессом, наиболее изученной
формой которого являются стационарные случайные процессы.

12. ПРИМЕР СТАЦИОНАРНОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА

7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73

13. Динамика обменного курса доллара США по отношению к российскому рублю за период с января 1995 г. по март 2002 г.

35
30
25
20
15
10
5
0
1
84
167 250 333 416 499 582 665 748 831 914 997 1080 1163 1246 1329 1412 1495 1578

14.

Требования, предъявляемые к
построению ВР:
Сопоставимость;
Представительность (полнота);
Однородность;
Устойчивость
Моделирование и прогнозирование экономических
показателей на основе временных рядов начинается с
предварительного анализа ряда

15.

Предварительный анализ временных рядов.
1. Выявление
аномальных
наблюдений.
Метод
Ирвина.
2. Сглаживание
временных рядов.
•Метод простой
скользящей средней.
•Метод взвешенной
скользящей средней.
•Метод
экспоненциального
сглаживания.
3.Проверка
наличия тренда.
•Метод проверки
разностей
средних уровней.
•Метод ФостераСтьюарта.
4.Вычисление
количественных
характеристик
развития
экономических
процессов.

16. Предварительный анализ данных. Влияние аномальных наблюдений на результаты моделирования

255
250
245
240
235
230
225
220
215
210
205
200
195
190
185
180
175
22
.0
2.
0
24 0
.0
2.
0
26 0
.0
2.
0
28 0
.0
2.
0
01 0
.0
3.
0
03 0
.0
3.
0
05 0
.0
3.
0
07 0
.0
3.
0
09 0
.0
3.
0
11 0
.0
3.
0
13 0
.0
3.
0
15 0
.0
3.
0
17 0
.0
3.
0
19 0
.0
3.
0
21 0
.0
3.
00
170
Аномальное
наблюдение

17. Предварительный анализ данных. Влияние аномальных наблюдений на результаты моделирования

22
.0
2.
0
24 0
.0
2.
0
26 0
.0
2.
0
28 0
.0
2.
0
01 0
.0
3.
0
03 0
.0
3.
0
05 0
.0
3.
0
07 0
.0
3.
0
09 0
.0
3.
0
11 0
.0
3.
0
13 0
.0
3.
0
15 0
.0
3.
0
17 0
.0
3.
0
19 0
.0
3.
0
21 0
.0
3.
00
255
250
245
240
235
230
225
220
215
210
205
200
195
190
185
180
175
170
Замена
аномального
уровня

18.

Тема 2. Моделирование и прогнозирование
временных рядов
Вопросы:
1. Методология экономического прогнозирования
2. Основы метода экстраполяции
3. Экстраполяция экономических процессов на основе
линейных моделей кривых роста экономической
динамики

19.

Экстрополяция – вынесение закономерностей
прошлого и настоящего за пределы рассматриваемого
промежутка времени (прогноз)
Большая группа моделей экстрополяции – это модели
временных рядов:
-трендовые – кривые роста, адаптивные
-тренд-сезонные
–
адаптивные
(мультипликативные,
аддитивные)
Кривые
роста
– это аналитические функции,
предназначенные для выравнивания временных рядов.
Независимым параметром всех этих функций является фактор
времени t.
Три класса кривых роста:
- Полиномиальные
- Экспоненциальные
- S-образные

20.

3. Экстраполяция
экономических процессов на
основе линейных моделей
кривых роста экономической
динамики

21. Этапы построения прогнозов экономических показателей представленных временными рядами

•Предварительный анализ временных
рядов.
•Построение моделей.
•Оценка качества моделей.
•Выбор лучшей модели.
•Получение прогноза.

22. Построение моделей. Выбор лучшей модели

265
260
3
2
y = -0.0659x + 2.026x - 13.585x + 213.95
255
250
245
y = 3.8754x + 178.34
240
Индекс РТС
235
230
225
220
215
210
205
200
195
190
185
180
175
170
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

23.

I этап. Построение линейной модели yt a0 a1t
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
30
35
40
45
Yф
50
Yр1
55
Yр2
Yр3
60
65
70

24.

Метод наименьших квадратов (МНК)

25. Метод наименьших квадратов (МНК)

Q(a0 ; a1 ) ( ytф (a0 a1t )) min
2
t
Q
0
a
o
Q
0
a1
( y y )(t t )
(t t )
t
a1
t
2
t
a0 y a1 t

26. II этап. Оценка качества модели

Проверка адекватности
Оценка точности модели
1.Проверка
случайности:
критерий пиков
2.Проверка
независимости
(отсутствие автокорреляции):
d-критерий
3.Соответствие ряда остатков
нормальному
закону
распределения: RS-критерий
4.Равенство
нулю
средней
ошибки
• Среднеквадратическое
отклонение
• Минимальная по абсолютной
величине ошибка
• Средняя относительная
ошибка

27. III этап. Прогнозирование

yt a0 a1t
а) Точечный прогноз:
yn k a0 а1 (n k )
б) Интервальный прогноз:
Ошибка прогнозирования:
U k S t табл 1
2
1
2
n k t t t
n
t
Нижняя граница интервала:
yn k U k
Верхняя граница:
yn k U k