Sampling in 1D

1. SAMPLING in 1D

• Analog-dijital çeviriciler (Analog to Digital
Converter, ADC) örnekleme işlemini yapan
donanım parçalarıdır.
• Örneğin PC’deki ses kartı, cep telefonundaki
sesleri kaydeden çip birer ADC örneğidir
• Ek olarak, bu çevirme işlemini yaparak
bilgisayara dosya olarak transfer eden kartlara
veri alma kartı (DAQ, Data Acqisition Card) denir

2. Analog-dijital çeviriciler (Analog to Digital Converter, ADC)

3-bit’lik (8 seviyeli) bir
ADC işlemi

3. 2D ve 3D örnekleme

2D CCD or CMOS sensörler 2D görüntüler için kullanılır (ışık mikroskopu, hasta fotoğrafı
Gama ray/X-ray sensörler nükleer tıpta
Selenoidler MRI’da
Video için de 2D sensörler kullanılır. Ardışık çekilen resimler ardışık eklenerek 3D
sinyaller (Video) oluşturulur.
2D photon sensor
2D sensörün iç yapısı

4. Tek boyutlu sinyallerin örneklenmesi: Aliasing olmaması için hangi hızda örnekleme yapmalı

• Nyquist teoremi: Eğer bir analog sinyalin içindeki
maksimum frekans fmax ise, bu sinyali alising olmadan
dijitale çevirmek için örnekleme frekansının 2. fmax’dan
daha fazla olması gerekir.
• Pratik olarak 4 fmax’ ve üzerini seçmek ve örnekleme
frakansının 10, 100, 100’in katları olması hesaplamayı
kolaylaştırır.
• Örnek: fmax =490 Hz ise örnekleme frekansının 2x490’ın
biraz üstü olması yerine 1000 Hz veya 4000 Hz olması
pratik nedenlerle daha uygun olur.

5. Örnekleme

• Neden örnekleme frekansını hesaplamakla
uğraşacağımıza tüm sinyalleri 109 Hz’le
örnekleyip, hesaplama yapmaktan
kurtulmuyoruz?
– Yüksek hızla örnekleme yapan ADC çipleri çok pahalı
– O kadar gereksiz veriyi nerede saklayacağız.
– vs

6.

Hangi hızda örneklemeli? Cevap: Nyquist teoremi

7.

Hangi hızda örneklemeli? Cevap: Nyquist teoremi

8.

Hangi hızda örneklemeli? Cevap: Nyquist teoremi
Analog siyaldeki
maximum frekans
Pratik olarak uygun bir
örnekleme hızı
250 Hz (ECG)
1000
10,000
(some action
potentials)
250
(surface EMG)
50,000
501(?)
2000 (OK)

9.

Aşağıda bazı sinyaller ve frekans bantları (sinyalin içindeki minimum ve
maximum frekans) verilmiştir. Her sinyal için uygun örnekleme frekansını seçin
Electrophysiological Sinyal
Amplitude
(µV)
Frequency Band
(Hz)
Electrocardiogram (ECG)
1,000 - 2,000
0.05 - 1,000
50 - 5,000
100 - 2,000
1,000 - 10,000
2 – 500
5 - 10,000
500 - 10,000
2 – 100
0.1 - 30
0.1 – 10
100 - 1,500
0.5 – 70
0.5 - 3,000
DC – 5
50 - 2,000
Electro-occulogram (EOG)
10 - 5,000
DC – 100
Electroretinorogram (ERG)
0.5 - 1,000
0.2 – 200
Electrogastrogram (EGG)
10 - 100
0.01 - 1
Electroneurogram (ENG)
5 - 10,000
100 - 1,000
Extracellular DC shifts
2 - 2,000
DC – 5
Extracellular Action Potential (AP)
500 - 1,000
100 - 2,000
Intracellular Action Potential (AP)
60,000-120,000
100 - 3,000
Electromyogram (EMG)
Surface, striated muscle (SEMG)
Motor unit (MUP)
Single-fiber (SFEMG)
Electroencephalogram (EEG)
From the scalp, surface (rutine EEG, normal)
Evoked Potentials (from the scalp, EP; ERP)
Readiness or Expectation Potentials (RP)
Field Potentials (depth recording, FP)

10. FOURIER TRANSFORM

• Fourier teoremi: Herhangi bir sonlu ve sürekli bir fonksiyon (=X)
sinüslerin toplamı olarak yazılabililir.
• X= a1.sin(2.π.f1+ θ1) + a2.sin(2. π.f2+ θ2) + . an.sin(2. π.fn+θn)
• Amplitüd katsayıları: a1, a2, a3 ,… , an
• Faz katsayılar: θ1 , θ2 , θ3 … , θn
• Amplitüd- frekans grafiği = Frekans spektrumu

11. FOURIER TRANSFORM

• Fourier Transform (FT), Discrete Fourier
Transform (DFT), Discrete Time Fourier
Transform (DTFT), Fourier Series (FS), vs.
olmak üzere pek çok türü var.
• Temel ilke önceki slaytta açıklanmıştır

12.

FREQUENCY SPECTRUM=FREKANS SPEKTRUMU.
FFT (Fast Fourier Transform): Fourier tarsnform hızlı
hesaplayan bir metod
Örnek: Müzik setinin ekolayzır göstergesi frekans spektruma
iyi bir örnektir (hangi frekanstan ne oranda bulunduğunu
gösterir). Üstelik bu frekansların hangi oranda karıştırılacağının
ayarını da kullanıcıya bırakmıştır (Kısaca filtre görevi de
görmektedir )

13.

FOURIER ANALYSIS: hesaplama
Basis functions (BF) BF’ların faz açısı ve amplitüdü
ayarlanmış hali
X=toplam

14.

Çeşitli zaman fonksiyonları ve buna karşılık gelen frekans
spektrumları

15.

Sinyalde gürültü
Gürültü: sinyaldeki bozulmaya yol açan etken.
Aşağıda çeşitli sinyaller ve buna karşılık gelen frekans spektrumları var

16. 2D bir sinyaldeki gürültü: Resimde kare şeklindeki gri tonlamalar jpg sıkıştırma gürültüsüdür. Gerçekte bir röntgen filminde

böyle gri tonlamaya karşılık gelen doku
bulunmaz,

17.

SNR(SIGNAL-TO-NOISE RATIO)’nin ölçülmesi
• SNR = sinyalin rms değeri
/ gürültünün rms değeri
• Yüksek SNR = daha güvenilir ve daha az gürültülü sinyal

18.

SNR, örnek: Biopotential+Rastgele (random) gürültü.
SNR arttıkça gürültü azalıyor.

19.

SNR, örnek: Biopotential+Rastgele olmayan gürültü.
SNR arttıkça gürültü azalıyor.

20. FILTERS

• Filtreler frekans spektrumunun bazı bölgelerini
zayıflatıp bazı bölgelerini kuvvetlendiren
matematiksel algoritmalardır
• Low pass filter: passes only low frequencies
• High pass filter: passes only high frequencies
• Band pass filter: passes only a band of
spectrum
• Band stop filter: stops only a band of spectrum

21. FILTER TYPES (Filter Amplitude vs. Frequency graphs of filters)

Low Pass (LP) filter, cut-off frequency is 0.5 Hz
Band Stop (BS) filter, cut-off frequencies are wL and wH
Band Pass (BP) filter, cut-off frequencies are f1 and f2
High Pass (HP) filter, cut-off frequency is 10 Hz

22.

The original signal
20 Hz
low-pass
Filtered
signal
20 Hz
high-pass
Filtered
signal

23.

Soru: Farzedelim elle ayarını yapabildiğimiz bir filtremiz var
(buna ekolayzır diyelim, ). HP, LP, BP, BS filtre yapmak için
ekolayzırımızı nasıl ayarlamalıyız?

24. FILTERING 2D SIGNALS

• LPF görüntüyü bulanık yapar
• HPF görüntüyü keskin yapar (ölçüm yapmak kolaylaşır)
• Solda orijinal sinyal; ortada LP filtreden, sağda ise HP filtreden
geçmiş hali gösterilmiştir.

25. DIGITAL SIGNAL SIKIŞTIRMA (COMPRESSION)

Dijital sinyaller dijital formda (sayı olarak) hastane sunucularında (server’larında)
saklanır.
Daha az yer tutması için sıkıştırılarak saklanmaları gerekir
İki tür sıkıştırma vardır: kayıplı (lossles) ve kayıpsız (lossy)
Kayıplı sıkıştırmada, kayıpsıza göre dosya boyutu çok daha küçültülebilir.
Hastalara ait görüntüler ve videolar hariç diğer tıbbi sinyaller (CT, MRI, X-ray,
EEG, EMG vs) SADECE KAYIPSIZ sıkıştırılır.
Daha önceki bir slaytta görülen ele ait X-ray filmindeki köşeli gri tonlamalar
sıkıştırma hatalarına aittir. Tıbbi sinyalde yanlış teşhise yol açabilme
ihtimalinden ötürü sıkıştırma kullanılmaz .

26. DIGITAL SIGNAL COMPRESSION

Definitions
– 1 Byte=8-bit
– 1 KByte=103 byte,
– 1 MByte=106 byte,
– 1 GByte=109 byte,
– 1 TByte=1012 byte,
EXAMPLES
• An ECG signal: 16-bit x 1000 sample/sec
– Bit-rate (Byte/s)=16,000 bit/s=2 KByte/s
– Traditional ECG has 10 channels, so Bit-rate= 8x20 KByte/s
• a Rx image has 4000x4000 pixel and each pixel is represented with
16 bit gray value => 4000x4000x2 bytes =32 MBytes
• A medical video has 24 bits RGB pixels +1000x600 image frames +
30 fps video speed (3x1000x600@30 fps).
– Bit-rate =8x3.1000.600.30 Byte/s=54.106 Byte/s ≈ 4.108 Bit/s
• Compressing medical signals for video and Rx is a requirement

27. Lossless compression of 1D signals

• Data=[a a a a b a c a a.. ] (each value is
16-bit)
– a=002 & b=012 & c=102 and compress
• [ a a a a b a c a a.. ]=[16x9 bit ….]
• [00 00 00 00 01 00 10 00 00 ..]
• [00000000 01001000 00 …] = [18 bit …]

28. Lossless compression of 1D signals (ECG, EEG etc.)

• Run Length Coding
• Data=[a a a a a a a a b.. ] (each value is 16-bit)
• [ a a a a a a a a b.. ]=[16x9 bit ….]
• [8a1b] = [16x4 bit …]

29. Lossless compression of 1D signals (ECG, EEG etc.)

• Huffman coding
• Data=[a a a a b a c a a.. ] (each value is 16-bit)
– a=02 & b=102 & c=112 and compress
• [ a a a a b a c a a.. ]=[16x9 bit ….]
• [ 0 0 0 0 10 0 11 0 0 ..]=[11 bit …]
• For a better compression use Hufmann coding
then + one or more of the previous algorithms
• These were simple methods for education, for
professional usage use algorithms in winzip,
winrar, 7-zip (freeware) etc.

30. Compression of 2D signals (Rx, medical images

CODECS> JPEG, TIFF, etc.
TIFF has 2 options: lossy and lossless
lossless form of TIFF is a suitable choice
See following figures (Right:JPEG compressed, Left:original image)

31. 3D Signal Compression

Lossless compression of videos is not suitable to reduce bit-rate effectively
So lossy compression is unavoidable
CODECS> MJPEG, MPEG4, xvid, divx, MPEG-1 (VCD format), MPEG-2
(DVD format), H.263, H.264/AVC
DO NOT FORGET for min. video artifacts, following FOUR factors are
important
–
–
–
–
Video resolution
Frame rate
Compression method
Bit-rate
Some details
– AVI is not a compression format, it is a container
– Using blue ray disc may be suitable for compression but reaching data requires
putting video disc in BR-player
– Compression of 3D-MR images is a different topic (it should be lossless)
– What is the life of an ordinary CD or DVD? (1-5 yrs)
– Other practical issues, etc.

32. DICOM

• Digital Imaging and COmmunications in Medicine
• Tıbbi sinyallerin saklanması, işlenmesi, bastırılması ve
başka bir ortama taşınması için geliştirilmiş uluslararası
bir standarttır
• It includes a file format definition and a network
communications protocol
• The National Electrical Manufacturers Association
(NEMA) holds the copyright to this standard
• It was developed by the DICOM Standards Committee,
whose members[2] are also partly members of NEMA

33. Hangi tür filtre kullanılmıştır? Cevap: HPF, yüksek geçiren filtre (dikkat: HPF’den sonra şekil kenarlarında noktacık şeklinde

gürültü
ortaya çıktı )
Original Image
Filtered Image

34. Video sıkıştırma

Yüksek veri içeriği nedeniyle hasta videolarını kayıplı olarak sıkıştırmak
gerekir
Video çekimi ve sıkıştırılması sırasında ayarlanması gereken temel
parametreler: yatay rezolüsyon, düşey rezolüsyon, çerçeve hızı (frame
rate), sıkıştırma formatı ve sıkıştırma oranıdır (diğer parametlerin uygun
olarak ayarlandığı farzediliyor).
800x600 @ 25 fps, mpeg2, 1024 Kbit/saniye ‘lik bir video için:
–
–
–
–
–
800: yatay rezolüsyon,
600: düşey rezolüsyon
25 fps: 25 çerçeve / saniye’lik bir çerçeve hızı
Sıkıştırma formatı: mpeg2
Bit hızı: saniyede 1024 kBit=1024000 bit=128 Kbyte=0.128 Mbyte’lik verinin depolandığı bir
video

35. Bir hastaya ait video’nun sıkıştırılması ile ilgili soru

• Original signal: sıkıştırma olmaksızın şu formattadır: 24-bit
x 1024 x 768 @ 25 Hz, sıkışınca bitrate’i kaç olur?
–
Cevap 24x1024x768x25=472 megabit/saniye
• Sıkıştırmak için aşağıdaki hangi seçenek daha
uygundur:
–
–
–
–
128 x 100 @ 100 Hz, 1024 Kbit/s
512 x 384 @ 25 Hz, 256 Kbit/s
1024 x 768 @ 2 Hz, 1200 Kbit/s
1024 x 768 @ 25 Hz, 2000 Kbit/s
En uygun seçenek: 1024 x 768 @ 25 Hz, 2000 Kbit/s
• 2000 kbit/s ile sıkışaınca veri kaç kat sıkışmış olur?
– 472Mbit/2000Kbit=472/2=236 kat