Лекции по гидростатике. Законы гидравлики

1. Лекции по гидростатике

Автор – Раинкина Лариса
Николаевна, к. т. н., доцент
Законы гидростатики применяются
при расчете на прочность
Гидростатика изучает законы
конструктивных
элементов
ЗАКОНЫ
ГИДРАВЛИКИ
равновесия жидкостей
и
резервуаров, находящихся под
рассматривает
приложения этих
ОСНОВА
РАСЧЕТОВ
В
давлением жидкости, а также при
законов
к решению практических
НЕФТЕГАЗОВОМ
ДЕЛЕ!
расчетах и конструировании
инженерных задач
гидравлических затворов,
гидростатических машин и других
гидравлических устройств.

2. Виды вещества

Что такое жидкость?
Фазовые состояния вещества
(обычные условия)
Твердое тело
Жидкость
Газ
У
газасвязи
нетсвязи
связей
между
молекулами
Есть
между
молекулами
Сильные
между
молекулами

3. Реакция твердого тепа на действие сил

Твердое тело
Закон Гука
Сжимающие
силы
Сдвигающие силы
р E
V
V

4. Реакция жидкости на действие сжимающих сил

Сжимающие силы
Закон Гука
р E
V
V
V р 10
2
0
,
5
10
V
E 2 109
7

5. Реакция жидкости на действие сдвигающих сил

6. Реакция газа на действие сил

В газе нет сил взаимодействия
между молекулами, поэтому
газы не обладают ни
определенной формой, ни
определенным объёмом
Газ

7. Жидкость - сплошная среда

(заполняет пространство без пустот и промежутков)
Капельные
(несжимаемые)
Газы
(сжимаемые)

8. Плотность капельной жидкости

m
V ( р ,T )
Свободная
поверхность
V
V
р р E V
( р)
р р
V
m, V
V
О( p ) 10
( t )
9
0
V
E
( t ) t t
4
4
О( t ) 3 10 7 10
1 t ( t t 0 )

9. Плотность газа

Газ заполняет все
предоставленное
пространство
T R m V p
Уравнение КлапейронаМенделеева
m, V
р
R T const
р
R T
р
Изотермический процесс
рат
ат
р ат
;
рат

10. Силовое воздействие на жидкость

F0
R1
G
R2
R3
Поверхностные
Массовые
Пропорциональны
площади
контакта
Пропорциональны
массе жидкости

11. Поверхностные силы

Молекулярные
Химические (обменные)

12. Молекулярные силы

молекула воды- диполь
центр тяжести
отрицательного заряда
смещен относительно ядра
Молекулы вызывают поляризацию соседей и
Электроны
смещаются
навстречу
появление
сил притяжения
положительному заряду (поляризация)

13. Структура тел. Газ

Молекулы (или атомы) газа
стремительно, как бегуны-спринтеры,
проносятся в пространстве,
заполненном газом. Расстояния между
ними значительно превышают
собственные размеры. Непрерывно
сталкиваясь друг с другом на лету, они
дикими зигзагами бросаются из стороны
в сторону. Молекулярное притяжение не
властно над ними

14. Структура тел. Жидкость

G
молекула
зажата,
как в клетке,
ПодКаждая
влиянием
внешней
касательной
силы
другимимолекул
молекулами.
Силы
Ван-дер- в
перескоки
жидкости
происходят
Ваальса
удерживают
молекулы
друг возле
направлении
действия
силы и жидкость
в
друга.
Время
от временичтобы
молекула
итоге
течет.
Необходимо,
время
перескакивает,
прыжок,
действия
силы былосовершает
много больше
времени
прорываясь
«прутья
клетки»,
но тут
оседлой
жизничерез
молекул.
Иначе
сила вызовет
же попадает
под
воздействиесдвига
новыхи
только
упругую
деформацию
соседей. вода
Время
оседлой
жизни
10 –7
обычная
будет
тверда,
как –сталь
секунды. При сжатии молекулы сближаются
и между ними быстро нарастают силы
отталкивания, поэтому объём жидкости
практически не изменяется

15. Структура. Твердое тело

Атомы
твердых
тел не в силах
разорвать
При сжатии
молекулы
сближаются
и
«путы»,
связывающие
с ближайшими
начинают
из-за этого их
отталкиваться.
соседями. сила
Действуют
молекулярные
и
Возникает
упругости.
Растяжению
химические
(обменные)
силы. Молекулы
препятствуют
силы сцепления.
Сила
колеблются
около
трения
вызвана
темиположений
же силами
равновесия, номолекул,
выдерживают
между
взаимодействия
что и обычная
собой определенные
–
упругость,
кроме этогоинтервалы
происходит
твердоемолекулярных
тело имеет структуру
разрыв
связей

16. Сила тяжести

G
m M
F 0
r
2
1682г., Ньютон
m g;
g
Эйнштейн, 1916
M
r
2

17. Искривление световых лучей

Линии дождя
Ускорение движения
равно нулю
а
Ускорение движения
не равно нулю

18. Связь тяготения с геометрией

Резиновая пленка
Упругие натяжения
аналогичны действию
тяготения

19. Вектор напряжения

20. Абсолютное гидростатическое давление

Давление–скалярная величина,
имеющая размерность напряжения
р=|сила/площадь|=н/м2=Па(Паскаль);
106 Па =1 МПа

21. Давление в газе

При изменении
импульса
появляется сила, в
данном случае это
сила давления газа
на поверхность
жидкости.
Единичная (на
единицу площади)
сила давления и
есть давление газа
В идеальном
газе
отсутствуют
связи между
молекулами
Молекулы газа совершают
хаотическое (броуновское)
движение. При этом они
ударяются о поверхность
жидкости и теряют свой
импульс
В малых
объёмах
р0 =const
Состояние газа определяется тремя параметрами
– абсолютным давлением р, плотностью и абсолютной
температурой T, которые связаны уравнением состояния
(уравнением Клапейрона ): p V = m R T

22. Атмосферное давление

рат= =105 Н/м2 = 105 Па =0,1 МПа

23. Измерение атмосферного давления

Р0=0
Р=1атм
75 см
вода
ртуть
рат = р0 + gH;
рат = р50 + gH;
H=105 /1000/9,8
H=10 /13600/9,8
10 м
=0,75м=75см

24. Насос – всасывание жидкости

рат = рвх + gH;
H=105/1000/9,8 10 м

25. Свойство 1 давления в жидкости

На плоскости 0-0
давление равно р0
На плоскости 1-1
давление равно р1

26. Свойство 2 давления в жидкости

сверху: рат+R/s),
снизу: (рат+рм - g H)
сверху: рат+R/s+ g H,
слева: рат+рм
cправа: рат+ g h
У жидкости
нетчто
структуры
и по в
всем
Это
означает,
давление
жидкости на
направлениям расстояния
между молекулами
определенном
уровне можно
одинаковы. Поэтому
при деформации
возникают
определять
и сверху,
и снизу, и слева,
и
одинаковые межмолекулярные силы и
справа.
одинаковые напряжения, то есть давления

27. Свойство 3 давления в жидкости

R
N F
p
T

28. Основное уравнение гидростатики

сила давления газа F0 =р0 s
р0
собственный вес жидкости
G = m g = V g = g h s
реакция F со стороны сжатой
жидкости на глубине h
р
p=p0
+ g h
F = р s; р- сжимающее
напряжение или абсолютное
гидростатическое давление
Из равновесия выделенного объема жидкости:
F0 + G - F = 0; p0 s + g h s - p s=0;
p=p0 + g h

29. Основное уравнение гидростатики (вывод в дифференциальной форме)

z
сила давления F =р s
F
G
z
dz
собственный вес жидкости
F+dF
0
0
Из равновесия
выделенного объема
F + G – (F+dF) = 0;
- g dz s - dp s=0;
g (z1 – z2 ) = p2p
p1+ g z = p +
2
2
G = m g = V g =
g давления
dz s
сила
F+dF
=(р+dp)
s
1
z2
p2
z1
p1
g dz dp
p+ g z =
const

30. Гидростатические машины

Гидравлический пресс
F2=F1 /d2. D2
Гидравлический мультипликатор
Pм1 > Pм2
Основа – условия равновесия
жидкости и твердых тел

31. Измерение давления

Мембрана деформируется под
действием силы R =(p-pат) S,
где S - площадь действия
давлений. Так как деформация
пропорциональна разности
давлений (p-pат), эту разницу
давлений прибор и показывает.
Манометрическое давление - разность
абсолютного и атмосферного давления
pм=p - pат
pv=pат - p
Вакуумметрическое давление - разность
атмосферного и абсолютного давления

32. Дифференциальный манометр

измеряет разность давлений
h
0
H
2
1
1
0
p1
2
p2
На уровне 0-0 давление:
р = р1 - g H
р1 - p2 = ( рт - )
gh
р = р2 - g (H+h)+ ртg
h

33. Резюме: давление

Давление на глубине H:
сверху: рат+R/s+ g H,
слева: рат+рм
cправа: рат+ g h
А
Абсолютное давление:
1. Модуль сжимающего напряжения
2. Одинаково во всех точках горизонтальной плоскости
3. В данной точке одинаково по всем направлениям
4. Передается через жидкость без изменения
р=р0+ g H – осн. ур. гидростатики, закон Паскаля
5. По показаниям приборов равно: р=рат+ рм ;
р=рат- рv

34. Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность

ось симметрии
h dF
F
hC
x
D
площадь s
С
центр тяжести
центр давления
o Точка приложения (D)
расположена ниже центра
тяжести (С) площади стенки
Сила давления (вектор)
характеризуется величиной
(модулем), направлением и
точкой приложения
o Направление силы
всегда перпендикулярно
площади стенки.
o Величина силы
равна произведению
площади стенки на
давление в центре
тяжести этой площади
F = рC s =

35. Определение величины силы давления

ось симметрии
h dF
F
F= dF= g h ds
y
hC
F= g Sin yds
yC
x
ds
площадь s
D
С
центр тяжести
центр давления
yds=yc s – статический
момент площади s
относительно оси x
F= g Sin ycs== g hcs
F = рC s =
g hC s

36. Определение координат центра давления

ось симметрии
h dF
F
y
F . yD = dF . y
hC
e
yC
yD
D
площадь s
Теорема Вариньона:
x
ds
С
центр тяжести
центр давления
dF . y = g Sin y2ds
y2ds=IC + yc2 s –
момент инерции
площади s относительно
оси x
IC – момент инерции
площади s относительно
горизонтальной
центральной оси,
справочная величина

37. Сила внешнего давления. Суммарная сила

Сила давления газа слева
F1 = (рат – рv). Km/2
Сила давления газа справа
F2 = (рат + рм). Km/2
Сила давления жидкости
Силы давления газа F1 и F2
приложены в центре тяжести!
Fж = .g . (h+2/3k).mk/2
e=(mk3/36)/[(h+2/3k)mk/2]
Суммарная сила
F1
Fж
F = F2 – F1 - Fж
F
y С
F2
e
D
Теорема Вариньона отн. точки С
F . y = Fж . e
Y=?

38. Закон Архимеда

F = F2 – F1; F1 = gW1;
F1
W1
W1
H
W0
F
F2
F2 = F4 – F3 ; F3= gW2
W0
F4= gHs= g(W1 +W0 +W2)
F2
F3
s
F = gW0
F4
Суммарная сила
W2 F = F – F – F ;
4
3
1
F= g(W1+W0 +W2- W2- W1)

39. Сила Архимеда – физический смысл

h
h
p = gh
W
F
F
площадь s
р- сжимающее
напряжение за
счет веса столба
жидкости
F = gh . s
F = gW
Выталкивающая сила равна весу
жидкости в объёме погруженной части
тела

40. Равновесие жидкости в движущемся сосуде

Абсолютный покой – сосуд неподвижен
900
G
Относительный покой
– сосуд вместе с
жидкостью движется
с ускорением а
Fи=ma
Fи
R
900
G=mg
G
a=ga

41. Практические задачи

1. Сила R свободной поверхности;
Основа:
2. Равенство объёмов жидкости до и после движения
h
Fи
a
H
Ctg = 2 . h /L =
= ma/mg= a/g;
h= L.a/2g
Изменение давления:
R
G
LW
p= . g . h;
W
p = . g . L.a/2g
Силы давления определяются обычным образом.
На плоскую стенку:
F=pц.т..s

42. Равновесие жидкости во вращающемся сосуде

H/2
H
Fи
H0
z
r
N
h
G
R
A
W
z0
tg = dz/dr =
ma/mg= 2r/g;
dz= 2/g . rdr
z0
0
z
r
rdr
2
dz
z z0
р р0 g h
H
g
r
R
2
2g
2 2
2g
2

43. Осевое давление

.2 rh
F=
p
Этот
1 способ применяют для
2r= 2 rdrh
определеия
силы
осевого .
Fи=m
давления жидкости
рабочие
.2 rh
2r; dF=наdp
F+dF Fи F
колеса центробежных насосов, на
крышки центрифуг а также при
F+ Fсил
(F+dF)=0
и – сцепления
определении
2rdr-dp=0
валов в фрикционных
муфтах
2
N –сила
давления
на крышки
1и2
p
dr
r
r2
р р0 dp
2
( r 2rrdr
0 )/
2
Определение
p0
r0осевых сил
dN
p 2 rdr
ds rpds
2 rdr
N p 2 rdr
r0
2