Фотоэффект и теория Комптона. (Лекция 2)

1.

Резюме
а) в области малых частот теория близка к эксперименту;
б) в области больших ω
расчетная зависимость f(ω,T) отличается . от
экспериментальной. Анализ теоретического выражения
приводит к
абсурдному выводу.
f ω ,T Теория РэлеяФормула Планка
Джинса
ω3
1
wω
Эксперимент
πc
2 3
ω
kT
e 1
.
c
f ω,T wω ,T .
4
ω3
f ω,T 2 2
4π c
x
ω
kT
.
e 1
e 1 x. При малых ω:
ω3
1
ω 2 kT
f ω,T 2 2
2 2.
4π c 1 ω 1 4π c
kT
При малых x:
1
Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Формула Рэлея-Джинса
1

2.

Гипотеза Планка. Формула Планка.
Формула для спектральной плотности энергии u ,T равновесного
излучения, совпадающая с экспериментом на всех частотах, была
получена в 1900 году немецким физиком – теоретиком Максом
Планком (1858 - 1947).
Планк выдвинул гипотезу, чуждую представлениям классической
физики:
электромагнитное излучение испускается дискретными порциями
энергии – квантами электромагнитного поля.
Энергия такого кванта пропорциональна частоте излучения :
W h ω
- частота света ( ω - циклическая частота), h =6,626·10-34 Дж·с постоянная Планка (квант действия), h 2π =1,054·10-34 Дж·с.
Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2

3.

Вывод формулы Планка
Постулаты:
1. Стоячая волна может обладать не любой энергией, но значением из
E
дискретного набора: En n ω
n
kT
, А – нормирующая
2. Вероятность такого состояния волны: Ae
константа
1
Введем
α , E1 ω.
обозначения:
kT
E
Средняя
энергия
стоячей
волны:
E
ω
E
ω
kT
1
ω 2 kT
f ω,T 2 2 ;
4π c
e
E
n 0
n Ae
Ae
n
kT
En
kT
E1
αnE1
ln e
αE1
α n 0
e 1
n 0
Подставляя <E> в формулу Р.-Д. вместо kT,
получаем:
ω2
f ω,T 2 2
4π c
ω
ω
kT
e 1
ω3
2 2
4π c
Формула Планка
1
.
ω
kT
e 1
3

4.

Тепловое излучение.
Гипотеза Планка. Формула Планка.
Формула Планка правильно описывает экспериментальные
результаты, например, кривую u ,T f .
На ее основе были объяснены
все
экспериментально
открытые законы теплового
излучения, не находившие
своего объяснения в рамках
классической
физики,
в
частности, законы Стефана –
Больцмана и Вина.
В области малых частот формула Планка переходит в формулу
Рэлея – Джинса.
u ,T
Таким образом, формула Планка является полным решением
основной задачи теплового излучения. Решение этой задачи стало
возможным благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
4

5.

ЛЕКЦИЯ 2
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. Фотоэффект.
2. Формула Эйнштейна.
3. Фотоны. Импульс фотона. Давление света.
4. Эффект Комптона.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
5

6.

ФОТОЭФФЕКТ
Фотоэффект - испускание электронов веществом под действием
света.
Фотоэффект открыт Г. Герцем в 1887г. и детально исследован
А.Столетовым в 1888 – 1889 г.
Схема установки:
К - катод
А - анод
К
А
П - потенциометр
V - вольтметр
Г - гальванометр
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
I
V
П
Г
6

7.

ФОТОЭФФЕКТ
Результаты экспериментов.
Вольт-амперные характеристики вакуумного диода
I
Ф3 Ф2
Ф2 Ф1
Ф1
0
I - фототок
U - напряжение
катод - анод
Ф - интенсивность
светового потока
U
Характеристики сняты при const и различных Ф
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
7

8.

ФОТОЭФФЕКТ
Результаты экспериментов.
I
I н3
I н2
I н1
Uз
Ф3 Ф2
Ф2 Ф1
Ф1
0
U
При U 0 лишь часть
самых
быстрых
электронов
достигает
анода.
При небольшом U 0 .
фототок достигает тока
насыщения I н –
все
электроны, испускаемые
катодом, попадают на
анод.
Чем больше световой поток , тем больше выбивается электронов в
единицу времени и, следовательно, тем больше ток насыщения.
Если приложить некоторое отрицательное (задерживающее)
напряжение U з , то ни одному из фотоэлектронов не удастся
преодолеть задерживающее поле и достичь анода.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
8

9.

ФОТОЭФФЕКТ
Анализ результатов
Максимальная скорость электронов v max :
2
m0vmax
eU з
2
v max
2eU з
m0
Из классической электродинамики: электрон, взаимодействуя с
полем
световой
(электромагнитной)
волны,
совершает
вынужденные колебания. Амплитуда колебаний может быть
достаточной для того, чтобы электрон покинул металл.
Забираемая от волны энергия должна быть пропорциональна
интенсивности света (квадрату амплитуды) и не должна зависеть от
частоты волны.
Следовательно, при const с увеличением светового потока .Ф ,
падающего на катод, должна расти максимальная кинетическая
энергия фотоэлектронов.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
9

10.

ФОТОЭФФЕКТ
Анализ результатов
v max
2eU з
m0
В соответствии с приведенной формулой
должно расти задерживающее напряжение U з ,
чего в эксперименте не наблюдается.
Противоречие №1
Из экспериментов: задерживающее напряжение изменяется при
освещении катода светом различной частоты. Чем больше ω, тем
больше Uз , т.е. больше энергия электронов.
Этот результат не объясняется классической электродинамикой.
Противоречие №2
Из экспериментов: для каждого вещества существует красная
граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света, ниже
которой фотоэффект невозможен.
По волновой теории энергия, передаваемая электронам, зависит от
интенсивности света, и не зависит от частоты.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Противоречие №3
10

11.

ФОТОЭФФЕКТ
Разрешение противоречий. Формула Эйнштейна
В 1905 году Эйнштейн показал, что противоречия разрешаются,
если предположить следующее:
1. Свет поглощается такими же порциями (квантами) W h ω ,
какими он, по предположению Планка, испускается.
2. Электрон поглощает квант энергии целиком.
Часть этой энергии, равная работе выхода A , затрачивается на то,
чтобы электрон мог покинуть тело.
Если электрон освобождается под действием света не у самой
поверхности, а на некоторой глубине, то он может дополнительно
затратить часть энергии на случайные столкновения в веществе.
Остаток энергии образует кинетическую энергию E k электрона,
покинувшего вещество.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
11

12.

ФОТОЭФФЕКТ
Разрешение противоречий. Формула Эйнштейна
Энергия E k будет максимальна, если электрон покидает тело без
столкновений в веществе.
В этом случае должно выполняться соотношение:
2
m0 v max
ω
A
2
А – работа выхода, т.е. энергия, необходимая для преодоления
потенциального барьера на границе металл-вакуум.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
12

13.

ФОТОЭФФЕКТ
Разрешение противоречий. Формула Эйнштейна
2
m0 v max
ω
A
2
Формула Эйнштейна правильно описывает
особенности фотоэффекта, которые не нашли
объяснения в рамках классической физики:
1. С ростом частоты света растет максимальная скорость
электронов v max , испускаемых катодом;
2. Максимальная скорость не зависит от интенсивности света
(интенсивность не входит в формулу Эйнштейна);
3. Из формулы Эйнштейна следует, что в случае, когда работа
выхода A превышает энергию кванта ω , электроны не могут
покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта
необходимо выполнение условия
0 A . Частота 0 и
называется красной границей фотоэффекта.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
13

14.

ФОТОНЫ
Планк показал, что для объяснения распределения энергии в
спектре равновесного теплового излучения достаточно допустить,
что свет испускается порциями .
Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет
поглощается такими же порциями.
Эйнштейн развил эти две догадки и выдвинул гипотезу о том, что
свет и распространяется в виде дискретных частиц - фотонов.
Энергия фотона согласно гипотезе Эйнштейна, равна:
W
где
- циклическая частота.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
14

15.

ФОТОНЫ
Импульс фотона. Давление света
Обладая энергией в направленном движении, фотон должен иметь
импульс:
2
mc W
p mc
k
c
c
c
где k c 2 - модуль волнового вектора k , направленного
вдоль вектора скорости распространения света.
В векторной форме выражение для импульса имеет вид:
p k
Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело,
должен оказывать на него давление.
В соответствии с квантовой теорией давление света на поверхность
обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с
поверхностью передает ей свой импульс
Рассчитаем давление, оказываемое на поверхность тела потоком
монохроматического излучения, которое падает перпендикулярно
поверхности.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
15

16.

ФОТОНЫ
Импульс фотона. Давление света
Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела
падает N фотонов.
При коэффициенте отражения света от поверхности тела N .
фотонов отразится, а 1 N поглотится.
Каждый поглощенный фотон передает телу импульс p1 c , а
каждый отраженный 2 p1 2 c, т.к. при отражении импульс
фотона становится
p1
Давление света
в единицу времени на единицу площади
поверхности равно импульсу, который передается всеми N .
фотонами:
p N
2
1 N
1
N
c
c
c
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
16

17.

ФОТОНЫ
Импульс фотона. Давление света
N E - это энергия всех фотонов, падающих в единицу
времени на единицу площади поверхности.
Величина
излучения.
N c E c w есть объемная плотность энергии
Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении
на поверхность, можно выразить формулой:
p 1 w
Эта формула совпадает с выражением для давления,
получающимся из электромагнитной теории и подтверждена
экспериментально.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
17

18.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА
Мы рассмотрели явления (тепловое излучение, фотоэффект), в
которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов) или
корпускул.
Существует еще целый ряд физических явлений, подтверждающих
квантовую природу излучения. Наиболее показателен эффект
Комптона.
Эффект Комптона является одним из важных доказательств
корпускулярного характера света.
В 1922 году американский физик Комптон экспериментально
показал, что при рассеянии рентгеновских лучей свободными
электронами происходит изменение их частоты в соответствии с
законами упругого столкновения двух частиц – фотона и электрона.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
18

19.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА
Схема эксперимента
РТ – рентгеновская трубка
РТ
Д
Д - диафрагма
РВ
РВ - рассеивающее вещество
РС – рентгеновский спектрограф
РС
Результаты
экспериментов:
1. В составе рассеянного излучения наряду с излучением
первоначальной длины волны наблюдается также более
длинноволновое излучение ' .
2. Разность '
не зависит от длины волны падающего
излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется
только углом рассеяния (тэта):
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
' с 1 cos
19

20.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА
РТ
Д
' с 1 cos
РВ
c -константа,
РС
равная
2,42×10-12
м
(комптоновская
длина
волны).
Волновая теория: длина волны при рассеивании изменяться не
должна. Под действием периодического поля световой волны
электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные
волны той же частоты.
Экспериментальные результаты можно объяснить на основе
представления о том, что рентгеновское излучение состоит из частиц
– фотонов, обладающих энергией W и импульсом p k.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
20

21.

Теория эффекта Комптона
Рассмотрим упругое столкновение рентгеновского фотона с
покоящимся квазисвободным электроном внешней электронной
оболочки атома.
Приближение квазисвободного электрона - если энергия связи
электрона в атоме (энергия ионизации) много меньше энергии,
которую фотон может передать электрону при столкновении.
Запишем законы сохранения энергии и импульса в рассматриваемом
упругом столкновении, считая электрон свободным.
Введем обозначения.
Фотон:
- начальная (до столкновения) энергия;
- конечная (после столкновения) энергия;
k - начальный (до столкновения) импульс;
k - конечный (после столкновения) импульс.
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
21

22.

Теория эффекта Комптона
Электрон:
m0 c 2 - начальная (до столкновения) энергия;
2
- конечная (после столкновения) энергия;
mc
0 - начальный (до столкновения) импульс;
mv
- конечный (после столкновения) импульс.
Полная энергия свободного электрона,
E
движущегося со скоростью v:
m0 c 2
1 v2 c2
Запишем два закона сохранения:
ω m0 c 2 ω mc 2 (1)
k mv k (2)
mv
k
θ
k
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
/
22

23.

Теория эффекта Комптона
2
ω m0 c ω mc (1)
2
mv
k mv k (2) Возв. в □:
k
θ
k
I
2
2 kk cos θ (2)
2
I
mc 2 ω- ω m0 c 2 (1) Возв. в □:
/
m2c 4
Учтем
k=ω/c:
m v k k
2
2 2
2
ω 2 + 2ω 2 m02 c 4 2 2ωω +2m0c 2
2
ω
m2v 2 2 2
c
m 2 v 2 c 2 2ω 2 2ω
ω-ω
(1)
I2
I
ω
ω
ω
2
2
2:
×c
2
cos
θ
(2)
c2
c2
I2
2 2ω ω I cos θ (2)
(1)- (2):
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
23

24.

Теория эффекта Комптона
m2c 4
mv
θ
k
/
k
2
ω 2 + 2ω 2 m02 c 4 2 2ωω +2m0c 2
m 2 v 2 c 2 2ω 2 2ω
(1)- (2):
I2
Учтем:
ω-ω
(1)
2 2ω ω I cos θ (2)
m
m0
1 v2 c2
2
v
2 4
m c 1 2 m02 c 4 2 2ω ω I 1 cos θ 2m0 c 2 ω ω I
c
2 2ω ω I 1 cos θ 2 m0 c 2 ω ω I Поделим на ωω/:
1 Учтем: 1 λ
2 1
1 cos θ m0c I .
ω
2π c
ω
ω
2
m0 c
2π
h
I
λ -λ . Δλ=
1 cos θ
1 cos θ 1 cos θ .
m0c
m0c
2π c
h
λ C 2,42 10 12 м Великолепное совпадение с экспериментом!!
m0c
24

25.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА
p
Теория эффекта Комптона
Поскольку 2 k , получим окончательно
2
1 cos c 1 cos
m0 c
с =2,426·10-12 м.
k
k
Величина
Таким образом, гипотеза о квантованности света позволяет
объяснить и эффект Комптона, не находящий объяснения в
классической электродинамике.
В приведенной теории принято приближение квазисвободного
электрона.
При рассеянии фотонов на других частицах (протонах, нейтронах,
ядрах) эффект Комптона также имеет место.
В этом случае вид полученной формулы не изменится, но под с
нужно понимать иную комптоновскую длину волны
c 2 Mc ,
где М
Общая физика. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
- масса частицы.
25