Ланки систем автоматичного керування

1. Ланки систем автоматичного керування

1. Класифікація ланок САК
2. Мінімально-фазові ланки
1. Позиційні
2. Інтегруючі
3. Диференціюючі
3. Немінімально-фазові ланки

2. Класифікація ланок САК

Процеси в різних за соїми фізичними
приципами дії та конструкцією
елементів систем автоматичного
керування можуть визначатися
подібними диференційними рівняннями
динаміки.

3. Класифікація ланок САК

Рівняння динаміки для механічної системи
з масою m та коефіцієнтом опору k
dv
m
kv F
dt
Рівняння динаміки активно-індуктивного
кола з активним опором R та
індуктивністю L
di
L
Ri u
dt

4. Класифікація ланок САК

Динамічна ланка – це пристрій,
робота якого описується певним
диференційним рівнянням.
Конструктивне виконання і
фізичний процес, на якому
базується робота пристрою, не
мають значення при визначенні
типу ланки

5. Класифікація ланок САК

З лівої частини рівняння динаміки ланки, в
якій представлені вихідна величина та її
похідні, видно, як швидко та точно реагує
ланка на вхідну величину
Якщо похідних у лівій частині рівняння
динаміки ланки немає, то це означає, що
елемент миттєво реагує на вхідну
величину

6. Класифікація ланок САК

Права частини рівняння динаміки ланки
показує, на що вона реагує і з яким
коефіцієнтом передачі вхідна величина
з’являється на виході
Залежно від вигляду правої частини ланка
може реагувати
на саму вхідну величину
тільки на похідну від вхідної величини
тільки на інтеграл від вхідної величини
на вхідну величину і її похідну
на вхідну величину та інтеграл від неї

7. Класифікація ланок САК

Рівняння динаміки однозначно визначають
передаточну функцію ланки
Особливостями передаточної функції є
нулі передаточної функції
полюси передаточної функції
Передаточна функція записується у вигляді
k1 N p
W p
L p
Нулі передаточної функції – це корені рівняння
N p 0
Полюси передатоіної функції – це корені рівняння
L p 0

8. Класифікація ланок САК

Будь-яку систему автоматичного
керування можна представити у вигляді
з’єднання типових динамічних ланок
Типовою називається динамічна ланка,
яка описується диференційним рівнянням
не вище другого порядку

9. Класифікація ланок САК

Динамічні
ланки
Позиційні
Мінімальнофазові
Немінімальнофазові
Інтеруючі
Диференціюючі

10. Класифікація ланок САК

Мінімально-фазовою називається ланка,
нулі та полюси якої від’ємні або мають
від’ємні дійсні частини
Немінімально-фазовою називається
ланка, у якої хоча б один нуль або полюс
додатний або має додатну дійсну частину
Назва ланок зумовлена зсувом фаз
фазочастотної характеристики. У
мінімально-фазових зсув фаз мінімально
можливий для даного порядку рівняння
динаміки

11. Класифікація ланок САК

Позиційною називається ланка, у якої в
усталеному режимі вихідна величина
прямо пропорційна вхідній
x
x k1g
0
g

12. Класифікація ланок САК

Позиційні ланки
Безінерційна
Коливальна
Аперіодична першого
порядку
Консервативна
Аперіодична другого
порядку

13. Класифікація ланок САК

Інтегруючою називається ланка, у якої в
усталеному режимі швидкість зміни
вихідої величини прямо пропорційна
вхідній
dx
dt
dx
k1g
dt
0
g

14. Класифікація ланок САК

Для інтегруючої ланки в усталеному
режимі буде справедлива залежність
x k1 g dt
Звідси й походить назва ланки –
інтегруюча

15. Класифікація ланок САК

Інтегруючі
ланки
Ідеальна
інтегруюча
Реальна
інтегруюча
Ізодромна

16. Класифікація ланок САК

диференціюючою називається ланка, у
якої в усталеному режимі вихіда величина
прямо пропорційна швидкості зміни
вхідної
x
dg
x k1
dt
0
dg
dt

17. Класифікація ланок САК

Диференціюючі
ланки
Ідеальна
диференціююча
Реальна
диференціююча
Ідеальна з
введенням похідної

18. Позиційні ланки Безінерційна ланка

1. Рівняння динаміки
x t k1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
x k1 g
3. Передаточна функція
W p k1
4. Частотна передаточна функція
W j k1

19. Позиційні ланки Безінерційна ланка

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
h t k1 1 t
k1
h(t)
5.2 Вагова функція
w t k1 t
w(t)
h( t )
0
t
t
0
t

20. Позиційні ланки Безінерційна ланка

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
A k1
6.2 Фазо-частотна
0
φ(ω)
A(ω)
k1
0
ω
0
ω

21. Позиційні ланки Безінерційна ланка

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
A k 1
V
0 k1 U
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
20lgk1
0
Lm(ω)
φ(ω)
0
ω

22. Позиційні ланки Безінерційна ланка

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
U k1
6.6 Уявна
V 0
V(ω)
U(ω)
k1
0
ω
0
ω

23. Позиційні ланки Аперіодична першого порядку

1. Рівняння динаміки
T1x t x t k1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T1p 1 x k1 g
3. Передаточна функція
k1
W p
T1p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j
1 jT1

24. Позиційні ланки Аперіодична першого порядку

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
t
h t k1 1 e T1
k1
5.2 Вагова функція
k1
w t e
T1
t
T1
w(t)
h(t)
w1( t )
)
T1
0
t
0 T1
t

25. Позиційні ланки Аперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
A
6.2 Фазо-частотна
k1
T1
2
arctgT1
1
φ(ω)
A(ω)
1( )
A 1( )
0
ω
0
ω

26. Позиційні ланки Аперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
20
90
10
45
0
0
Lm1( )
V1( )
Lm2( )
10
20
0.1
U1( )
45
1
10
90
100
1( )

27. Позиційні ланки Аперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
5
0
4
1
3
U 1( )
V1( )
2
2
1
0
3
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

28. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

1. Рівняння динаміки
t T1x t x t k1 g t
T22x
Для аперіодичної ланки другого порядку
повинна виконуватись умова
T1 2T2
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
2
2
T1p 1 x k1g

29. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

Введемо позначення
T1
T3
2
T12
T22
4
T1
T12
T4
T22
2
4
3. Передаточна функція
k1
W p
T3p 1 T4p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j
1 jT3 1 jT4

30. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
t
t
t
t
k
T
T
T
T
T
T
1
3
4
3
4
3
4
e e
h t k1 1
e
e w t
T
T
T
T
T
T
3
4
3
4
3
4
6
10
5
8
4
h( t )
6
3
w( t )
2
4
1
2
0
0
0.5
1
t
1.5
2
0
0
0.5
1
t
1.5
2

31. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
k1
A
T3 2 1 T4 2 1
5
6.2 Фазо-частотна
arctgT3 arctgT 4
0
4
45
3
A 1( )
1( ) 90
2
135
1
0
0
20
40
60
80
100
180
0
20
40
60
80
100

32. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
1
Lm1( )
V1( )
90
0
0
1( )
Lm2( )
20
2
3
2
20
0
2
U 1( )
4
6
40
0.1
90
1
10
180
100

33. Позиційні ланки Аперіодична другого порядку

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
6
0
4
1
V1( )
U 1( ) 2
2
0
2
3
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

34. Позиційні ланки Коливальна

1. Рівняння динаміки
t T1x t x t k1 g t
T22x
Для коливальної ланки повинна
виконуватись умова
T1 2T2
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
2
2
T1p 1 x k1g

35. Позиційні ланки Коливальна

Введемо позначення
T1
2 T2
Тоді рівняння динаміки
t 2 T2 x t x t k1 g t
T22 x
T p
2
2
2
2 T2 p 1 x k1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T22p2 2 T2p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T2 j 2 j T2 1

36. Позиційні ланки Коливальна

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
1 2
1 2
T2
h t k1 1 e t cos
t
sin
2
T
T2
1
2
t
w t
10
e
t
T3
1 2
sin
t
T2
1
5
w( t )
2.5
0
T2 1 2
2
7.5
h( t )
k1
0
1
0
2
4
6
t
8
10
2
0
2
4
6
t
8
10

37. Позиційні ланки Коливальна

5. Часові характеристики
5.3 Вплив коефіцієнта
демпфірування на
перехідну функцію
5.4 Вплив сталої часу
на перехідну функція
10
h1( t 0.1)
h1( t 0.2)
10
7.5
h2( t 0.2)
h2( t 0.4)
5
h1( t 0.7)
7.5
5
h2( t 1)
2.5
0
2.5
0
2
4
6
t
8
10
0
0
2
4
6
t
8
10

38. Позиційні ланки Коливальна

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
k1
A
1 T 2 T
2
2
2 2
2
2
6.2 Фазо-частотна
2 T2
arctg
1 T22 2
2
2 T2
arctg T 2 2 1
2
30
0
45
20
1( ) 90
A 1( )
10
135
180
0
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

39. Позиційні ланки Коливальна

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
40
0
90
20
10
Lm1( )
V1( )
0
0
1( )
Lm2( )
20
20
90
40
30
20
10
0
U 1( )
10
20
60
0.01
0.1
1
10
180
100

40. Позиційні ланки Коливальна

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
20
0
10
10
U 1( )
V1( )
0
20
10
20
0
20
40
60
80
100
30
0
20
40
60
80
100

41. Позиційні ланки Коливальна

6. Частотні характеристики
Вплив коефіцієнта демпфірування на частотні
характеристики
6.8 Логарифмічні
6.7 АФЧХ
0
40
10
V2( 0.05)
20
V2( 0.2)
V2( 0.7)
Lm3( 0.05) 20
90
Lm3( 0.2)
0
30
Lm3( 0.7)
40
Lm2( )
50
40
20
0
20
U2( 0.05) U2( 0.2) U2( 0.7)
40
180
2( 0.05)
0
2( 0.2)
20
90 ( 0.7)
2
40
180
60
0.01
0.1
1
10
270
100

42. Позиційні ланки Консервативна

1. Рівняння динаміки
t x t k1 g t
Tx
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
2
1
T p
2
1
2
1 x k1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T12p2 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T1 j 1

43. Позиційні ланки Консервативна

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
t
h t k1 1 cos
T1
h( t )
w t
10
25
5
12.5
0
w( t )
5
10
k1
t
sin
T1
T1
0
12.5
0
2
4
6
t
8
10
25
0
2
4
6
t
8
10

44. Позиційні ланки Консервативна

6. Частотні характеристики
6.2 Фазо-частотна
6.1 Амплітудно-частотна
0
k1
A
1 T22 2
10
0
8
45
6
A 1( )
1( ) 90
4
135
2
0
0
20
40
60
80
100
180
0
20
40
60
80
100

45. Позиційні ланки Консервативна

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
1
180
0.5
V1( )
50
90
0
0
Lm1( )
0
Lm2( )
0.5
1
50
20
10
0
U 1( )
10
20
100
0.01
1( )
90
0.1
1
10
180
100

46. Позиційні ланки Консервативна

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
U 1( )
6.6 Уявна
10
1
5
0.5
V1( )
0
0
5
0.5
10
1
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

47. Інтегруючі ланки Ідеальна інтегруюча

1. Рівняння динаміки
x t k1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
px k1g
3. Передаточна функція
W p
k1
p
4. Частотна передаточна функція
W j
k1
j

48. Інтегруючі ланки Ідеальна інтегруюча

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
h t k1t
h( t )
w t k 1
50
10
37.5
7.5
25
w( t )
12.5
0
5
2.5
0
2
4
6
t
8
10
0
0
2
4
6
t
8
10

49. Інтегруючі ланки Ідеальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
6.2 Фазо-частотна
2
k1
A
10
0
8
45
6
A 1( )
1( ) 90
4
135
2
0
0
20
40
60
80
180
0
20
40
60
80

50. Інтегруючі ланки Ідеальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
60
270
100
40
180
20
90
200
V1( )
Lm1( )
1( )
300
0
400
20
500
20
10
0
U 1( )
10
20
40
0.01
0
90
0.1
1
10
180
100

51. Інтегруючі ланки Ідеальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
10
0
2
5
U 1( )
V1( )
0
5
10
4
6
8
0
20
40
60
80
10
0
20
40
60
80

52. Інтегруючі ланки Реальна інтегруюча

1. Рівняння динаміки
t x t k1 g t
T1x
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
p T1p 1 x k1g
3. Передаточна функція
k1
W p
p T1p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j
j jT1 1

53. Інтегруючі ланки Реальна інтегруюча

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
t
T1
h t k1 t T1 1 e
20
10
15
7.5
h( t )
h2( t )
t
T1
w t k 1 1 e
w( t )
10
w 2( t )
5
0
5
2.5
0
1
2
t
3
4
0
0
1
2
t
3
4

54. Інтегруючі ланки Реальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.2 Фазо-частотна
6.1 Амплітудно-частотна
A
k1
T1 1
2
10
0
8
45
6
arctg T1
2
1( ) 90
A 1( )
4
135
2
0
0
20
40
60
80
180
0
20
40
60
80

55. Інтегруючі ланки Реальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
60
270
5
40
180
V1( ) 10
Lm1( ) 20
90
Lm2( )
0
1( )
0
15
20
20
4
2
0
U 1( )
2
4
40
0.01
90
0.1
1
10
180
100

56. Інтегруючі ланки Реальна інтегруюча

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
0
0
2
1
V1( )
U1( ) 2
3
4
4
6
8
10
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80

57. Інтегруючі ланки Ізодромна

1. Рівняння динаміки
x t k 2g t k1g t
або
x t k 1 T1g t g t
де
k2
T1
k1
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
px k 2 p k 1 g
px k 1 T 1p 1 g

58. Інтегруючі ланки Ізодромна

3. Передаточна функція
k1
W p k 2
p
W p
k 1 T1p 1
p
4. Частотна передаточна функція
W j k 2
W j
k1
j
k 1 jT1 1
j

59. Інтегруючі ланки Ізодромна

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
h t k1 T1 t
w t k 1 T1 t 1
20
10
15
7.5
h( t ) 10
w( t )
2.5
5
0
5
0
0
1
2
t
3
4
0
1
2
t
3
4

60. Інтегруючі ланки Ізодромна

6. Частотні характеристики
6.2 Фазо-частотна
6.1 Амплітудно-частотна
A
k1
T1 2 1
10
0
8
45
6
arctg T1
2
1( ) 90
A 1( )
4
135
2
0
180
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80

61. Інтегруючі ланки Ізодромна

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
5
V1( ) 10
60
270
40
180
Lm1( ) 20
90
Lm2( )
0
0
20
15
40
0.01
20
4
1( )
2
90
0.1
1
0
U 1( )
2
4
U1( 1) 2
10
180
100

62. Інтегруючі ланки Ізодромна

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
4
0
2
2
V1( )
U 1( ) 0
2
4
4
6
8
0
20
40
60
80
10
0
20
40
60
80

63. Диференціюючі ланки Ідеальна диференціююча

1. Рівняння динаміки
x t T1g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
x T1pg
3. Передаточна функція
W p T1p
4. Частотна передаточна функція
W j jT1

64. Диференціюючі ланки Ідеальна диференціююча

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
d t
w t T1
dt
T t k1 t
h(t)
0
5.2 Вагова функція
w(t)
t
0
t

65. Диференціюючі ланки Ідеальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
6.2 Фазо-частотна
A T1
40
180
30
135
A 1( )20
1( ) 90
10
45
0
0
20
40
60
80
0
0
20
40
2
60
80

66. Диференціюючі ланки Ідеальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
20
10
V1( )
60
270
40
180
20
90
Lm1( )
0
1( )
0
10
20
4
0
20
2
0
U 1( )
2
4
40
0.01
90
0.1
1
10
180
100

67. Диференціюючі ланки Ідеальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
40
4
2
20
V1( )
U 1( ) 0
0
2
4
0
20
40
60
80
20
0
20
40
60
80

68. Диференціюючі ланки Реальна диференціююча

1. Рівняння динаміки
T2 x t x t T1g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T2p 1 x T1pg
3. Передаточна функція
T1p
W p
T2p 1
4. Частотна передаточна функція
jT1
W j
jT2 1

69. Диференціюючі ланки Реальна диференціююча

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
t
5.2 Вагова функція
t
T1
1 T2
w t
t e
T2
T2
T1 T2
h t
e
T2
5
1
4
0
1
3
w ( t ) 2
h( t )
2
3
1
0
4
0
0.5
1
t
1.5
2
5
0
0.5
1
t
1.5
2

70. Диференціюючі ланки Реальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
A
T1
6.2 Фазо-частотна
arctg T2
2
T2 2 1
5
180
4
135
3
1( ) 90
A 1( )
2
45
1
0
0
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80

71. Диференціюючі ланки Реальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
4
60
270
40
180
2
V1( ) 0
2
4
4
Lm1( ) 20
90
Lm2( )
0
1( )
0
20
2
0
U 1( )
2
4
40
0.01
90
0.1
1
10
180
100

72. Диференціюючі ланки Реальна диференціююча

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
40
4
2
20
V1( )
U 1( ) 0
0
2
4
0
20
40
60
80
20
0
20
40
60
80

73. Диференціюючі ланки Ідеальна з введенням похідної

1. Рівняння динаміки
x t k1 T1g t g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
x k1 T1p 1 g
3. Передаточна функція
W p k1 T1p 1
4. Частотна передаточна функція
W j k1 jT1 1

74. Диференціюючі ланки Ідеальна з введенням похідної

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
h t k1 1 T1 t
d t
w t k1 t T1
d t
10
10
6.667
7.5
3.333
h( t )
w( t )
5
0
3.333
2.5
0
6.667
10
0
0.5
1
t
1.5
2
0
0.5
1
t
1.5
2

75. Диференціюючі ланки Ідеальна з введенням похідної

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
A k1 T1 1
2
6.2 Фазо-частотна
arctg T1
20
180
15
135
A 1( )10
1( ) 90
45
5
0
0
0
2
4
6
8
0
20
40
60
80

76. Диференціюючі ланки Ідеальна з введенням похідної

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
100
80
60
270
40
180
60
Lm1( ) 20
90
40
Lm2( )
0
V1( )
20
0
1( )
0
20
0
2.5
5
U 1( )
7.5
10
40
0.01
90
0.1
1
10
180
100

77. Диференціюючі ланки Ідеальна з введенням похідної

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
10
200
7.5
150
U 1( ) 5
V1( )100
2.5
50
0
0
20
40
60
80
0
0
20
40
60
80

78. Немінімальнофазові ланки

Розглянуті відносяться до мінімально-
фазових, а позиційні ланки – до стійких, або
ланок з самовирівнюванням
Самовирівнювання – це властивість ланки
самостійно приходити до нового усталеного
значення вихідного сигналу при обмеженій
зміні вхідного сигналу чи сигналу збурення
У деяких ланок обмежена зміна вхідного
сигналу чи сигналу збурення не означає
перехід ланки до нового усталеного стану, а
вихідна величина має тенденцію
необмеженого зростання з плином часу

79. Немінімальнофазові ланки

До таких ланок відносяться інтегруючі ланки
Існують ланки, у яких цей процес виражений більш
помітно
Це пояснюється наявністю додатніх дійсних коренів
або комплексних коренів з додатною дійсною
частиною в характеристичному рівняння. Та ланка
відноситья до категорії нестійких
Нестійкі ланки відносяться до немінімально-фазових,
оскільки мінімальні (за абсолютним значенням різниці
фаз будуть у стійких ланок)
До немінімально-фазових відносяться також стійкі
ланки, які маютьв чиельнику передаточної функції
додатні дійсні корені або комплексні корені з
додатною дійсною частиною

80. Немінімально-фазові ланки Квазіаперіодична першого порядку

1. Рівняння динаміки
T1x t x t k1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T1p 1 x k1 g
3. Передаточна функція
k1
W p
T1p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j
1 jT1

81. Немінімально-фазові ланки Квазіаперіодична першого порядку

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
Tt
1
h t k1 e 1
k1
w t e
T1
60
t
T1
400
300
40
h1( t )
w 1( t )200
20
100
0
0.2
0
0.2
t
0.4
0.6
0
0.2
0
0.2
t
0.4
0.6

82. Немінімально-фазові ланки Квазіаперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
A
k1
T1 2 1
6.2 Фазо-частотна
arctgT1
5
180
4
90
3
A 1( )
1( )
2
90
1
0
100
0
50
0
50
100
180
100
50
0
50
100

83. Немінімально-фазові ланки Квазіаперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
1
20
180
10
90
0
0
Lm1( )
V1( )
Lm2( )
2
10
3
5
4
3
2
U 1( )
1
0
20
0.1
90
1
10
180
100
1( )

84. Немінімально-фазові ланки Квазіаперіодична першого порядку

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
0
0
1
1
2
U 1( )
V1( )
3
2
4
5
3
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

85. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна

1. Рівняння динаміки
t 2 T2 x t x t k1 g t
T22 x
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
2
2
2 T2 p 1 x k1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T22p2 2 T2p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T2 j 2 j T2 1

86. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
h t k 1 e
1 2
t
T2
e
1 2
t
T2
40
5.2 Вагова функція
1 2
w t k 1
e
T2
1 2
e
T2
100
30
75
h( t ) 20
w ( t ) 50
10
25
0
1 2
t
T2
0
0.2
0.4
0.6
t
0.8
0
0
0.2
0.4
0.6
t
0.8
1
1 2
t
T2

87. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
6.2 Фазо-частотна
k1
A
1 T 2 T
2
2
2 2
arctg
2
2
5
180
4
182.5
3
2 T2
T22 2 1
1( ) 185
A 1( )
2
187.5
1
0
190
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
100

88. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
0
20
90
0.2
0
0
V1( ) 0.4
Lm1( )
20
Lm2( )
0.6
40
0.8
5
4
3
2
U 1( )
1
0
60
0.01
90 1( )
180
0.1
1
10
270
100

89. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
0
0
1
0.2
2
U 1( )
V1( ) 0.4
3
0.6
4
5
0.8
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100 120

90. Немінімально-фазові ланки Коливальна з від'ємним демпфіруванням

1. Рівняння динаміки
T22 x
t 2 T2 x t x t k 1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
2
2
2 T 2 p 1 x k 1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T22p 2 2 T2p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T2 j 2 j T2 1

91. Немінімально-фазові ланки Коливальна з від'ємним демпфіруванням

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
1 2
1 2
T2
h t k 1 1 e t cos
t
sin
2
T
T2
1
2
5.2 Вагова функція
t
w t
k 1
T2 1 2
e
t
T3
1 2
sin
t
T2
60
40
30
20
h( t )
0
w( t )
30
60
0
20
0
1
2
3
t
4
5
40
0
1
2
3
t
4
5

92. Немінімально-фазові ланки Коливальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.2 Фазо-частотна
6.1 Амплітудно-частотна
A
k1
1 T 2 T
2 2
2
2
arctg
2
2
15
180
10
240
2 T2
T22 2 1
1( )
A 1( )
300
5
360
0
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80

93. Немінімально-фазові ланки Коливальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
15
40
180
20
90
0
Lm1( )
20
Lm2( )
40
10
V1( )
5
0
90 1( )
180
60
0
10
5
0
U 1( )
5
10
80
0.01
270
0.1
1
10
360
100

94. Немінімально-фазові ланки Коливальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
10
15
5
10
U 1( )
V1( )
0
5
5
10
0
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100 120

95. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна з від'ємним демпфіруванням

1. Рівняння динаміки
T22 x
t 2 T2 x t x t k 1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
2
2
2 T 2 p 1 x k 1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T22p 2 2 T2p 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T2 j 2 j T2 1

96. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна з від'ємним демпфіруванням

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
h t k 1 e
1 2
t
T2
e
1 2
t
T2
5.2 Вагова функція
1 2
w t k 1
e
T2
1 2
t
T2
1 2
e
T2
250
80
200
60
150
w( t )
h( t ) 40
100
20
0
50
0
0.2
0.4
0.6
t
0.8
0
0
0.2
0.4
0.6
t
0.8
1
1 2
t
T2

97. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.1 Амплітудно-частотна
k1
A
1 T 2 T
2
2
2 2
2
6.2 Фазо-частотна
arctg
2
5
2 T2
T22 2 1
170
4
172.5
3
A 1( )
1( ) 175
2
177.5
1
0
180
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

98. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
0.4
0.3
20
90
0
0
Lm1( )
20
Lm2( )
V1( )0.2
90 1( )
40
0.1
0
5
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
4
3
2
U 1( )
1
0
60
0.01
180
0.1
1
10
270
100

99. Немінімально-фазові ланки Квазіколивальна з від'ємним демпфіруванням

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
6.6 Уявна
0
0.4
1
0.3
2
U 1( )
V1( )0.2
3
0.1
4
5
0
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100

100. Позиційні ланки Квазіконсервативна

1. Рівняння динаміки
T12 x
t x t k 1 g t
2. Рівняння динаміки в операторному вигляді
T p
2
1
2
1 x k 1g
3. Передаточна функція
W p
k1
T12p 2 1
4. Частотна передаточна функція
k1
W j 2
2
T1 j 1

101. Позиційні ланки Квазіконсервативна

5. Часові характеристики
5.1 Перехідна функція
5.2 Вагова функція
t
t
k 1 T1
T1
h t
e e
2
h( t )
t
t
k 1 T1
T1
w t
e e
2T1
100
500
75
375
w( t ) 250
50
125
25
0
0
0
0.5
1
t
1.5
2
0
0.5
1
t
1.5
2

102. Позиційні ланки Квазіконсервативна

6. Частотні характеристики
6.2 Фазо-частотна
6.1 Амплітудно-частотна
k1
A
1 T22 2
10
0
8
45
6
1( ) 90
A 1( )
4
135
2
0
0
20
40
60
80
100
180
0
20
40
60
80
100

103. Позиційні ланки Квазіконсервативна

6. Частотні характеристики
6.3 Амплітудно-фазова
6.4 Логарифмічні
амплітудна і фазова
1
180
0.5
V1( )
90
0
0
Lm1( )
0
Lm2( )
0.5
1
10
50
50
5
0
U 1( )
5
10
100
0.01
1( )
90
0.1
1
10
180
100

104. Позиційні ланки Квазіконсервативна

6. Частотні характеристики
6.5 Дійсна
U 1( )
6.6 Уявна
10
1
5
0.5
V1( )
0
0
5
0.5
10
1
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100

105. Немінімальнофазові ланки