Задачи на шесть функций сложного процента. Формулы, калькулятор, Еxсel

1. Шесть функций сложного процента: формулы, калькулятор, Еxсel

Вольнова Вера Александровна
сертифицированный РОО оценщик недвижимости
оценщик TEGoVA

2. Теория

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
PV – текущая стоимость (present value)
FV - будущая стоимость (future value)
PMT- платёж, взнос, выплата (payment)
n - число периодов (год)
i - ставка процента за период (годовая)
k – кол. начислений за период (в год)
Аннуитет - серия равномерных равновеликих платежей
Самоамортизирующийся кредит – погашение производится равными по
сумме платежами весь срок кредитования и включает часть долга и
начисленные проценты
При платежах раз в период и ставке за период (i) (n)
При годовых платежах и годовой ставке (k=1) (i = i) (n = n)
При ежемесячных платежах и годовой ставке (k=12) (i = i/k) (n = nk)
2

3. Теория

СХЕМА ШЕСТИ ФУНКЦИЙ
3

4. Теория

ПОЧЕМУ ФУНКЦИЙ ШЕСТЬ?
4

5. Теория

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Будущая стоимость единицы (сложный процент;
сколько будет стоить то, что есть сегодня )
FV = PV (1+i)n
4. Текущая стоимость единицы (дисконтирование;
сколько стоит сегодня то, что получим в будущем)
функция, обратная первой
Годовое или ежемесячное начисление процентов
5

6. Теория

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
2. Будущая стоимость аннуитета
(накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов)
(сколько получим в будущем, если вкладывать по 1 в каждый период)
2.1. (обычного) если платежи в конце каждого года (i = i) (n = n)
2.2. (авансового) если платежи в начале каждого года (i = i) (n = n+1) (-1)
Годовое или ежемесячное начисление процентов
6

7. Теория

•Фактор фонда возмещения
(сколько платить, чтобы получить 1)
Теория
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
3. Фактор фонда возмещения (периодический взнос
на накопление фонда; сколько платить в каждый период, чтобы накопить
известную сумму) - функция, обратная второй
5. Текущая стоимость аннуитета
(текущая стоимость единичного аннуитета;
сколько сегодня стоит серия будущих выплат в каждый период)
5.1. (обычного) если платежи в конце каждого периода (i = i) (n = n)
5.2. (авансового) если платежи в начале каждого периода (i = i) (n = n-1) (+1)
Годовое или ежемесячное начисление процентов
7

8. Теория

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
6. Взнос за амортизацию единицы
(периодический взнос на погашение кредита;
какова величина платежей в каждый период для погашения взятой суммы)
функция, обратная пятой
При годовой ставке и годовых платежах (n = n) (i = i)
При годовой ставке и ежемесячных платежах (n = nk) (i = i/k)
8

9. Теория

КАК ЗАПОМНИТЬ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
9

10. Теория

ЗАДАНИЕ
1. Начертите схему взаимозависимость шести функций денежной единицы (шести
функций сложного процента)
2.
Напишите формулы функций 1 и 4
3.
Напишите формулы функций 2 и 3 (двухэтажные)
4.
Напишите формулы функций 5 и 6 (трехэтажные)
10

11. Теория

КАК ЗАПОМНИТЬ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
11

12. Теория

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ
Какая функция позволяет определить размер периодического равновеликого взноса для
накопления известной в будущем суммы дохода при заданных процентной ставке и
периоде?
1. будущая стоимость единицы (сложный процент)
4. текущая стоимость единицы (дисконтирование)
2. будущая стоимость аннуитета
3. фактор фонда возмещения (периодический взнос на накопление фонда)
5. текущая стоимость аннуитета.
6. Взнос на амортизацию единицы (периодический взнос на погашение кредита).
2. Если условия накопления заданы годовой процентной ставкой, сроком, выраженным
в годах и периодичностью начисления процентов более частой, чем один раз в год,
необходимо скорректировать:
А. число периодов накопления.
Б. ставку дохода.
В. оба параметра.
3. Утверждение о том, что функция «Периодический взнос на накопление фонда» и
«Периодический взнос на погашение кредита» находятся в обратной зависимости:
А. верно.
Б. неверно.
12

13. Теория

ОТВЕТЫ НА ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Какая функция позволяет определить размер периодического равновеликого взноса
(РМТ) для накопления известной в будущем суммы дохода (FV) при заданных
процентной ставке и периоде?
1. будущая стоимость единицы (сложный процент)
4. текущая стоимость единицы (дисконтирование)
2. будущая стоимость аннуитета
3. фактор фонда возмещения
5. текущая стоимость аннуитета.
6. взнос на амортизацию единицы
2. Если условия накопления заданы годовой процентной ставкой, сроком, выраженным
в годах и периодичностью начисления процентов более частой, чем один раз в год,
необходимо скорректировать:
А. число периодов накопления.
Б. ставку дохода.
В. оба параметра.
3. Утверждение о том, что функция «Периодический взнос на накопление фонда» (3 ф)
и «Периодический взнос на погашение кредита» (6ф) находятся в обратной
зависимости:
А. верно.
Б. неверно.
13

14. Таблица 6 функций сложного процента

ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ %
(6-30%; 1-40 лет)
14

15. Таблица 6 функций сложного процента

ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ %
(8-15%; 1-360 мес. = 30лет)
15

16. Таблица 6 функций сложного процента

АЛГОРИТМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ
11
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Выбрать таблицу ежегодного или ежемесячного накопления.
Найти страницу с соответствующей ставкой процента.
Найти колонку, соответствующую определяемому фактору.
Найти число лет слева или число периодов справа.
Пересечение колонки и ряда (периоды) дает фактор.
Умножить фактор на соответствующую основную сумму или депозит.
N = 3, годовая i = 10%, FV = 10, РМТ = ?
3ф: РМТ = 10*0,30211 = 3,0211
16

17. Теория

Взаимосвязь формул, калькулятора и Exsel
1. Будущая стоимость единицы
4. Текущая стоимость единицы
2. Будущая стоимость аннуитета
3. Фактор фонда возмещения
5. Текущая стоимость аннуитета
6. Взнос за амортизацию единицы
FV
PV
FV
РМТ
PV
PМТ
(БС)
(ПС)
(БС)
(ПЛТ)
(ПС)
(ПЛТ)
Ставка – 0,12
Кпер – 4
ПС – -10
БС = ?
FV = PV (1+i)n
FV = 10 *(1+ 0,12)4
4–N
12 – I/Y
- 10 – PV
CPT – FV
17

18. Типовые задачи

Группа
Определяемые величины
Доходный подход
1. Первая функция
Будущая стоимость единицы
6 функций
(накопленная сумма единицы; накопление единицы за период;
денежной единицы
будущая стоимость известной суммы)
1. накопленная за период сумма
2. до какой величины вырастет вклад
3. предельная стоимость объекта
4. какова нарощенная сумма, подлежащая возврату
4. Четвертая функция
Текущая стоимость единицы
(текущая стоимость будущей известной суммы)
1. стоимость объекта, покупка которого обойдется в Х
2. какую сумму положить, чтобы накопить Х
3. какая цена, оплаченная сегодня, позволит получить доход Х%
2. Вторая функция
Будущая стоимость аннуитета
(накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов;
будущая стоимость серии платежей)
1. сумма, накопленная путем периодических платежей (вкладов)
2. предельная стоимость объекта при депонировании в каждый период
3. сумма, накопленная собственником через n лет от аренды объекта
18

19. Типовые задачи

Группа
Определяемые величины
Доходный подход
3. Третья функция
Фактор фонда возмещения
(величина платежа при известной будущей стоимости)
1. сколько нужно откладывать, чтобы накопить на покупку объекта
2. сколько нужно откладывать, чтобы через n лет заменить элемент
3. какую сумму получать с арендатора, чтобы накопить на объект
5. Пятая функция
Текущая стоимость единичного аннуитета
(накопление суммы за n периодов; текущая стоимость известной
серии платежей)
1. право получения рентного дохода с объекта
2. сколько стоил объект в рассрочку, если известен ежегодный взнос
3. какую сумму положить, чтобы получать ежегодно опр. платеж
6. Шестая функция
Взнос за амортизацию единицы
(величина необходимых платежей, которая оплатит возврат
инвестиций и
процентов; величина платежа для погашения
известной текущей суммы)
1. ежегодный взнос для оплаты купленного сегодня объекта
2. ежегодный взнос для возврата взятого кредита
3. какую сумму снимать со счета, если известно, сколько было положено
6 функций
денежной единицы
19

20. Типовые задачи

Группа
Определяемые величины
Доходный подход
Задачи на две функции
1. Какую сумму ежегодно вносить, чтобы накопить средства, размер
которых сегодня известен
2. Хватит ли средств на объект, цена которого известна сегодня, если
вносить определенные платежи
3. Сколько стоит объект, приносящий одинаковый ежегодный доход,
который затем будет продан
4. За какую сумму продать этот объект в настоящее время, если
известен ежегодный доход от него
5. Какова текущая стоимость потока арендных платежей
6 функций
денежной единицы
20

21. Первая функция. Формулы

1. Объект продан за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова
предельная стоимость аналогичного объекта, который можно будет купить
через 3 года?
21

22. Первая функция. Формулы

1. Объект продан за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова
предельная стоимость аналогичного объекта, который можно будет купить
через 3 года?
Формула расчета: FV = PV (1+i)n
FV -?
PV = 400
i = 15%
n=3
k =1
FV = 400*(1+0,15)3 = 400*1,153 = 608,35 де
22

23. Четвертая функция. Формулы

4. Инвестор планирует, что через 3 года стоимость объекта составит 2000
де. Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода
на данном рынке составляет 11% ?
23

24. Четвертая функция. Формулы

4. Инвестор планирует, что через 3 года стоимость объекта составит 2000 де.
Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на
данном рынке составляет 11% ?
Формула расчета:
PV -?
FV = 2000
i = 11%
n=3
k=1
PV = 2 000 * 1/(1+0,11)3 = 2 000* 1/1,113 = 2 000 *0,7312 = 1462,38де
24

25. Вторая функция. Формулы

2. Собственник сдает в аренду производственную линию, получая в конце
каждого года 1000 де. Доходность аналогичных объектов составляет 12%.
Какую сумму накопит собственник через 4 года?
25

26. Вторая функция. Формулы

2. Собственник сдает в аренду производственную линию, получая в конце
каждого года 1000 де. Доходность аналогичных объектов составляет 12%.
Какую сумму накопит собственник через 4 года?
Формула расчета:
FV -?
РМТ – 1000
i = 12%
n=4
k=1
FV = 1000*(1,124 -1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4 780 де.
26

27. Третья функция. Формулы

3. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать собственнику в
фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить
замену двигателя на сумму 150 тыс. руб.?
27

28. Третья функция. Формулы

3. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать собственнику
в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить
замену двигателя на сумму 150 тыс. руб.?
Формула расчета:
РМТ -?
FV = 150
i = 10%
n = 10
k=1
РМТ = 150 * (0,10/1,110 -1) = 150 *(0,10/1,593) = 150 *0,0627 = 9,412 тыс. руб.
28

29. Третья функция. Формулы

3.1. Вы хотите купить автомобиль. Ориентировочная стоимость будущей
покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под
10% годовых (в конце месяца), чтобы через 3 года осуществить покупку?
29

30. Третья функция. Формулы

3.1. Вы хотите купить автомобиль. Ориентировочная стоимость будущей
покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под
10% годовых (в конце месяца), чтобы через 3 года осуществить покупку?
Формула расчета:
РМТ -?
FV = 70
i = 10%
n=3
k = 12
i/k = 0,10/12 = 0,0083
n*k =3*12 = 36
РМТ = 70 * 0,0083/(1+0,0083)36 -1 = 70*0,0083/1,008336 -1 =
= 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,675 тыс.де.
30

31. Пятая функция. Формулы

5. Сколько стоил объект, купленный в рассрочку на 10 лет под 13% годовых,
если ежегодный взнос составляет 1000 де.?
31

32. Пятая функция. Формулы

5. Сколько объект, купленный в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если
ежегодный взнос составляет 1000 де.?
Формула расчета:
РV -?
РМТ = 1000
i = 13%
n = 10
k=1
PV = 1000 * (1-1/1,1310 ) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000*(0,706/0,13) = 1000*5,43 =
5 430 де.
32

33. Пятая функция. Формулы

5.1. Определить величину кредита, если известно что в его погашение
ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10%
годовых.
33

34. Пятая функция. Формулы

5.1. Определить величину кредита, если известно что в его погашение
ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10%
годовых.
Формула расчета:
РV -?
РМТ = 3
i = 10%
n=4
k = 12
i/k = 0,10/12 = 0,0083
n*k =4*12 = 48
PV = 3 * (1-(1/1,008348 ))/0,0083 = 3*(1-(1/1,487))/0,08 = 3* (1-0,672)/0,0083) = 3*
0,328/0,0083 = 3* 39,458 = 118,3 тыс. де.
34

35. Шестая функция. Формулы

6. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита,
взятого для покупки станка стоимостью 30 тыс. де. под 10% годовых, взятого
на 20 лет?
35

36. Шестая функция. Формулы

6. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита,
взятого для покупки станка стоимостью 30 тыс. де. под 10% годовых, взятого
на 20 лет?
Формула расчета:
РМТ -?
РV = 30
i = 10%
n = 20
k=1
РМТ = 30 * 0,10/1- (1/1,120 ) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/0,852 = 30*0,117 = 3,5 тыс. де.
36

37. Шестая функция. Формулы

6.1. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся
кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой
ставке 10%?
37

38. Шестая функция. Формулы

6.1. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся
кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой
ставке 10%?
Формула расчета:
РМТ -?
РV = 20
i = 10%
n=5
k = 12
i/k = 0,10/12 = 0,0083
n*k =5*12 = 60
РМТ = 20* 0,0083/ 1-(1/1,008360 )= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 =
20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де.
38

39. Две функции. Формулы

Владелец автобуса предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от
аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автобус будет перепродан за 1 350 тыс. де.
Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую
стоимость объекта.
39

40. Две функции. Формулы

7. Владелец автобуса предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход
от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автобус будет перепродан за 1 350 тыс.
де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую
стоимость объекта.
Алгоритм расчета
1. Определить текущую стоимость платежей (платеж известен)
Текущая стоимость аннуитета
2. Определить текущую стоимость продажи (будущая известна)
Текущая стоимость будущей единицы
3. Суммировать текущие стоимости
40

41. Две функции. Формулы

7. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный
доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за
1 350 тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать
текущую стоимость объекта.
1 действие
Текущая стоимость аннуитета (5ф)
PV = 60* (1-1/1,156)/0,15 = 60*(1-0,432)/0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,1 тыс. де.
2 действие
Текущая стоимость будущей единицы (4ф)
PV = 1350*(1/1,126 ) = 1350*1/1,974 = 1350*0,5066 = 683,9 тыс.де.
3 действие
Сумма текущих стоимостей
227,1 + 683,9 = 911,0 тыс.де
41

42. Теория

САМЫЕ ГЛАВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Будущая стоимость единицы)
FV = PV (1+i)n
4. Текущая стоимость единицы
3. Фактор фонда возмещения
42

43. Калькулятор

Период – в целых числах
Ставка – в целых числах (процент)
Калькулятор
Подготовка калькулятора:
ON/OFF
2nd – RESET
ENTER
CE/C
2nd – FORMAT
DEC = 4,000
ENTER [↓]
DEG
ENTER [↓]
US 12-31-1990
2nd – ENTER
EUR 31-12-1990
ENTER [↓]
EUR 1.000,0000
ENTER [↓]
AOS
ENTER
2nd –END
ENTER
CE/C
43

44. Финансовый калькулятор

Форматирование
[2nd][Format]
Смена настройки
[2nd][SET]
Выход из режима настройки в режим стандартных вычислений
[2nd][QUIT]
44

45. Использование калькулятора

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Арифметические вычисления
Возведение в степень, в квадрат
Извлечение квадратного корня
Вычисление обратной величины
Расчет логарифмов
Работа с памятью
7.
8.
9.
10.
11.
Расчет шести функций сложного процента
Расчет дисконтного множителя (PV от FV=1)
Расчет фактора фонда возмещения (PMT от FV=1)
Расчет текущей стоимости дисконтированного денежного потока
Расчет остатка по кредиту, процентов, выплаченной суммы
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для проведения практических занятий
по курсу «Оценка недвижимости» с применением финансового калькулятора ТI BA II Plus
https://drive.google.com/open?id=0B4EIjNGShp8EYWM4Nm5OaEhFSDQ
45

46. Первая функция. Калькулятор

1. Объект продан за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова
предельная стоимость аналогичного объекта, который можно будет купить
через 3 года?
FV = 608,35 де
ON/OFF
2nd – CLR TWM
3–N
15 – I/Y
400 – PV
CPT – FV
608,35 де
46

47. Четвертая функция. Калькулятор

4. Инвестор планирует, что через 3 года стоимость объекта составит 2000 де.
Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на
данном рынке составляет 11% ?
PV = 1462,38 де
ON/OFF
2nd – CLR TWM
3–N
11 – I/Y
2000 –FV
CPT – PV
1462,38 де
47

48. Вторая функция. Калькулятор

2. Собственник сдает в аренду производственную линию, получая в конце
каждого года 1000 де. Доходность аналогичных объектов составляет 12%.
Какую сумму накопит собственник через 4 года?
FV = 4 780 де
ON/OFF
2nd – CLR TWM
4–N
12 – I/Y
1000 –РМТ
CPT – FV
4 780 де
48

49. Третья функция. Калькулятор

3. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать собственнику
в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить
замену двигателя на сумму 150 тыс. руб.?
РМТ = 9,412 тыс. руб.
ON/OFF
2nd – CLR TWM
10 – N
10 – I/Y
150 – FV
CPT – РМТ
9,412 тыс. руб.
49

50. Третья функция. Калькулятор

3.1. Вы хотите купить автомобиль. Ориентировочная стоимость будущей
покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под
10% годовых (в конце месяца), чтобы через 3 года осуществить покупку?
РМТ = 1,675 тыс.де.
N=n*k =3*12 = 36
I/Y:
2nd
Р/Y =12 ENTER [↓]
С/Y =12 ENTER [↓]
CE/C
2nd – CLR TWM
36 – N
10 – I/Y
70 – FV
CPT – РМТ
1,675 тыс.де.
50

51. Пятая функция. Калькулятор

5. Сколько стоил объект, купленный в рассрочку на 10 лет под 13% годовых,
если ежегодный взнос составляет 1000 де.?
PV = 5 430 де.
2nd – CLR TWM
10 – N
13 – I/Y
1000 – РМТ
CPT – РV
5 430 де.
51

52. Пятая функция. Калькулятор

5.1. Определить величину кредита, если известно что в его погашение
ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10%
годовых.
PV = 118,3 тыс. де.
N=n*k =4*12 = 48
I/Y:
2nd
Р/Y =12 ENTER [↓]
С/Y =12 ENTER [↓]
CE/C
2nd – CLR TWM
48 – N
10 – I/Y
3 – РМТ
CPT – РV
118,3 тыс. де.
52

53. Шестая функция. Калькулятор

6. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита,
взятого для покупки станка стоимостью 30 тыс. де. под 10% годовых, взятого
на 20 лет?
РМТ = 3,5 тыс. де.
2nd – CLR TWM
20 – N
10 – I/Y
30 – РV
CPT – РМТ
3,5 тыс. де.
53

54. Шестая функция. Калькулятор

6.1. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся
кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой
ставке 10%?
РМТ = 0,42 тыс. де.
N=n*k =5*12 = 60
I/Y:
2nd
Р/Y =12 ENTER [↓]
С/Y =12 ENTER [↓]
CE/C
2nd – CLR TWM
60 – N
10 – I/Y
20 – РV
CPT – РМТ
0,42 тыс. де.
54

55. Две функции. Калькулятор

7. Владелец автобуса предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход
от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автобус будет перепродан за 1 350 тыс.
де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую
стоимость объекта.
Сумма текущих стоимостей
227,1 + 683,9 = 911,0 тыс.де
1. (5 функция РV - ?)
6–N
15 – I/Y
60 – РМТ
CPT – РV
227,1 тыс. де [STO] 1
2. (4 функция РV - ?)
6–N
12 – I/Y
1 350 – FV
CPT – РV
683,9 тыс. де [RCL] 1
сумма:
227,1+683,9 = 911,0 тыс. де
55

56. Использования калькулятора

Расчет нормы возврата капитала
Фактор фонда возмещения (3 функция)
1. Метод Инвуда (СД=12%, ОСЭЖ=20 лет)
20– N
12 – I/Y
1 – FV
CPT – РМТ
= 0,0139 = 1,39%
2. Метод Хоскальда (БР=8%, ОСЭЖ=30 лет)
15– N
8 – I/Y
1– FV
CPT – РМТ
= 0,0368 = 3,68%
3. Метод Ринга (ОСЭЖ=25 лет)
25 [1/x] 0,040
= 0,040 = 4,0%
56

57. Использования калькулятора

Расчет дисконтного множителя
Текущая стоимость будущей единицы (четвертая функция)
для 2-го периода:
2–N
15 – I/Y
1– FV
CPT – РV
Kd = 0,756
для 2-го периода:
не очищая:
3–N
CPT – РV
Kd = 0,658
ИЛИ:
1,15 Yx 2 = 1/x 0,756
1,15 Yx 3 = 1/x 0,658
57

58. ДДП. Калькулятор

8. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс. руб., затем он
уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в течение 2 лет, после чего
возрастает
на 50 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка
дисконтирования i = 15%, платежи поступают в конце каждого года.
Какова текущая стоимость потока арендных платежей?
Алгоритм расчета
1. Сформировать потоки дохода по периодам (РМТ)
2. Определить номер периода (n)
3. Определить коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) (Kdn)
4. Рассчитать текущую стоимость дохода каждого периода (PVn)
как произведение: PVn * Kdn
5. Рассчитать текущую стоимость арендных платежей путем суммирования результата по
периодам (PVn * Kdn)
58

59. ДДП. Калькулятор

8. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс. руб., затем он
уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в течение 2 лет, после чего
возрастает
на 50 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка
дисконтирования i = 15%, платежи поступают в конце каждого года.
Какова текущая стоимость потока арендных платежей?
Алгоритм расчета
1. Сформировать потоки дохода по периодам (РМТ)
2. Определить номер периода (n)
3. Определить коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) (Kdn)
4. Рассчитать текущую стоимость дохода каждого периода (PVn)
как произведение: PVn * Kdn
5. Рассчитать текущую стоимость арендных платежей путем суммирования результата по
периодам (PVn * Kdn)
59

60. ДДП. Калькулятор

Порядок расчета:
2nd –CLRWork
CF0 = 0 ENTER[↓]
CO1 = 100 ENTER[↓]
FO1 = 2 ENTER[↓]
CO2 = 70 ENTER[↓]
FO2=2 ENTER[↓]
CO3 = 120 ENTER[↓]
FO2=2 ENTER[↓]
8. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс.
руб., затем он уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в
течение 2 лет, после чего возрастает на 50 тыс. руб. и будет
поступать еще 2 года. Ставка дисконтирования i = 15%, платежи
поступают в конце каждого года.
Какова текущая стоимость потока арендных платежей?
NPV I =15 ENTER [↓]
CPT
NPV = 360,16
60

61. ДДП. Калькулятор

9. Сданный в аренду производственный комплекс в течение 3 лет приносит в
конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный
доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%.
Через 5 лет предполагается, что комплекс будет продан за 200 тыс. де.
За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время?
Алгоритм расчета
1. Сформировать потоки дохода по периодам – РМТn
2. Определить номер периода – n
3. Определить ставку дисконта (общая норма доходности) – i
4. Рассчитать дисконтный множитель – Kd
5. Рассчитать текущую стоимость по каждому периоду PVn и суммировать
6. Рассчитать текущую стоимость продажи объекта (реверсия) PVP
7. Рассчитать рыночную стоимость объекта в настоящее время путем суммирования
потока доходов и стоимости реверсии.
61

62. ДДП. Калькулятор

9. Сданный в аренду производственный комплекс в течение 3 лет приносит в
конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный
доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%.
Через 5 лет предполагается, что комплекс будет продана за 200 тыс. де.
За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время?
Рыночная стоимость объекта составляет 135,050 тыс. де.
62

63. ДДП. Калькулятор

Порядок расчета:
ON/OFF
2nd –CLRWork
CF0 = 0 ENTER[↓]
CO1 = 10 ENTER[↓]
FO1 = 3 ENTER[↓]
CO2 = 12 ENTER[↓]
FO2= 1 ENTER[↓]
9. Сданный в аренду производственный комплекс в течение 3 лет
приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих
2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая
доходность 15%.
Через 5 лет предполагается, что комплекс за 200 тыс. де. За какую
сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время?
CO3 = 212 ENTER[↓]
FO2= 1 ENTER[↓]
NPV I =15 ENTER [↓]
CPT
NPV = 135,09
63

64. EXSEL

ОБОЗНАЧЕНИЯ В EXSEL
1. Будущая стоимость единицы
4. Текущая стоимость единицы
2. Будущая стоимость аннуитета
3. Фактор фонда возмещения
5. Текущая стоимость аннуитета
6. Взнос за амортизацию единицы
БС
(FV)
ПС
(PV)
БС
(FV)
ПЛТ (РМТ)
ПС
(PV)
ПЛТ (PМТ)
Период – Кпер
Ставка - Ставка
64

65. EXSEL

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАБОТЫ В EXSEL
1. Открыть лист - Exsel
4. Выбрать: верхняя строка - Формулы
2. Выбрать иконку – Выбрать функцию
3. Выбрать категорию - Финансовая
5. Выбрать функцию – например, БС
65

66. EXSEL

Функция «БС»
БС - определяет будущую стоимость инвестиции, при заданной величине процентной ставки и
числе периодов платежей.
Аргументы функции:
Ставка - процентная ставка за период (обязательный аргумент)
Кпер - общее количество периодов платежей по аннуитету (обязательный аргумент)
Плт - выплата, производимая в каждый период - константа (обязательный аргумент; если он
опущен, тогда аргумент «ПС» является обязательным)
ПС - текущая стоимость, равноценная будущей выплате (обязательный аргумент; если
аргумент «ПС» опущен, аргумент «Плт» является обязательным.)
Тип - 0 (конец периода), 1 (начало периода) - необязательный аргумент (если аргумент «Тип»
опущен, предполагается значение 0)
Форма записи:
БС (Ставка; Кпер; Плт;[ПС];[Тип])
66

67. EXSEL

Функция «ПС»
ПС - возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная
стоимость представляет собой общую сумму, которая на данный момент равноценна ряду
будущих выплат.
Аргументы функции:
Ставка - процентная ставка за период (обязательный аргумент)
Кпер - общее количество периодов платежей по аннуитету (обязательный аргумент)
Плт - выплата, производимая в каждый период - константа (обязательный аргумент; если
аргумент Плт опущен, тогда аргумент «ПС» является обязательным)
БС — значение будущей стоимости, т. е. желаемого остатка средств после последнего платежа
(необязательный аргумент; если аргумент «БС» опущен, необходимо использовать аргумент
"Плт"
Тип - 0 (конец периода), 1 (начало периода) - необязательный аргумент (если аргумент «Тип»
опущен, предполагается значение 0)
Форма записи:
ПС (Ставка; Кпер; Плт;[Бс];[Тип])
67

68. EXSEL

Функция «ПЛТ»
ПЛТ возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм
платежей и постоянства процентной ставки, определяет сумму, которую следует вносить n число периодов при i - ставке процента, чтобы накопить 1 д.е.
Аргументы функции:
Ставка - процентная ставка за период (обязательный аргумент)
Кпер - общее количество периодов платежей по аннуитету (обязательный аргумент)
ПС - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий
момент равноценна ряду будущих платежей (обязательный аргумент; если аргумент ПС
опущен, тогда аргумент «БС» является обязательным)
Тип - 0 (конец периода), 1 (начало периода). Необязательный аргумент (если аргумент "Тип"
опущен, предполагается значение 0)
Форма записи:
ПЛТ (Ставка;Кпер;Пс;[Бс];[Тип])
68

69. EXSEL

69

70. EXSEL

Решение в Exsel
1. Объект продан за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная
стоимость объекта, который можно будет купить через 3 года?
БС=?
1. Ввести Ставку (0,15)
2. Ввести количество периодов Кпер (3)
3. Ввести тек. стоимость ПС (-400)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 608,35
70

71. EXSEL

Решение в Exsel
4. Инвестор планирует, что через 3 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену
за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет
11% ?
ПС = ?
1. Ввести Ставку (0,11)
2. Ввести количество периодов Кпер (3)
3. Ввести буд. стоимость БС (2000)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 1462,38
71

72. EXSEL

Решение в Exsel
2. Собственник сдает в аренду производственную линию, получая в конце каждого года
1000 де. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит
собственник через 4 года?
БС = ?
1. Ввести Ставку (0,12)
2. Ввести количество периодов Кпер (4)
3. Ввести платеж Плт (-1000)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 4780
72

73. EXSEL

Решение в Exsel
3. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать собственнику в фонд,
приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену двигателя на
сумму 150 тыс. руб.?
ПЛТ = ?
1. Ввести Ставку (0,10)
2. Ввести количество периодов Кпер (10)
3. Ввести буд. стоимость БС (-150)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 9,412
73

74. EXSEL

Решение в Exsel
5. Сколько стоил объект, купленный в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если
ежегодный взнос составляет 1000 де.?
ПС = ?
1. Ввести Ставку (0,13)
2. Ввести количество периодов Кпер (10)
3. Ввести платеж Плт (-1000)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 5430
74

75. EXSEL

Решение в Exsel
6. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для
покупки станка стоимостью 30 тыс. де. под 10% годовых, взятого на 20 лет?
ПЛТ= ?
1. Ввести Ставку (0,10)
2. Ввести количество периодов Кпер (20)
3. Ввести тек. стоимость Плт (-30)
4. Ввести Тип
(выплата в конце периода – 0;
выплата в начале периода – 1)
5. Результат под таблицей = 3,52
75

76. Теория

ВЫБОР ЗА ОЦЕНЩИКОМ
76

77. УСПЕХОВ ПРИ СДАЧЕ КВАЛИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ! +7 (383) 220-50-37 [email protected]