Теоретико-системные основы математического моделирования

1. Лекция 14. Теоретико-системные основы математического моделирования

Содержание лекции:
1.
Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования
2.
Последовательность разработки математической модели
3.
Модель как инструмент экономического анализа
4.
Моделирование информационных систем
5.
Понятие об имитационном моделировании
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
1/18

2. Литература

3
1
1. Гомоморфизм – теоретическая основа
моделирования
2
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
3/18

3. 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования

• Математическая модель – это упрощённое подобие реального
объекта, используемое для его исследования
• Математическая модель – это система, гомоморфная исследуемой
системе (называемой объектом моделирования) и используемая для
суждения об её свойствах и поведении
• Математическое моделирование – метод исследования реальных
объектов при помощи постановки экспериментов на их моделях
• Экономико-математическое моделирование (по В.С. Немчинову) –
это концентрированное выражение наиболее существенных
взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в
математической форме
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
4/18

4. 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования

Ситуации, требующие применения моделирования
Объект недоступен для непосредственного исследования
Уникальный или дорогостоящий объект разрушится
вследствие исследования
Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко
или опасно
Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо
долгое время
Реальный объект не существует: изучается возможность и
целесообразность его создания
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
5/18

5. 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования

Препятствия моделированию
Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели
• Не существует строгого метода доказательства гомоморфизма. Обычно
гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками
Объект моделирования может быть подвержен изменениям
• Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в
настоящем
Границы применимости модели, как правило, неизвестны
• Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других – нет
Разработка и исследование модели могут оказаться намного
дороже, чем предполагалось
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
6/18

6. 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования

1. Гомоморфизм – методологическая основа
моделирования
Моделирование – непрерывный процесс совершенствования
модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из
осмысления и устранения несоответствий между моделью и
объектом
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
7/18

7. 1. Гомоморфизм – методологическая основа моделирования

2. Последовательность разработки
математической модели
ый
н
тем из
с
Си нал
а
Найти (оценить,
ка
ов
н
та
и
ач
д
а
з
определить,
проверить
гипотезу) …
при условиях …
х
ие
ан нны
в
е
и
но
ос ерем одел
б
п
О
а
3. ств ий м
зм
н
и
е
л
ож оше
н
ма ения
н
р
м от
о
л
ие
и
ан ели
р ф став
в
о
д
б
и
д
но
Вы пре дел
ос в мо ская
.
б
2 ля
о
е
О
мо
д
5. метр трич ция)
я
и
е
ц
ка
ра
па арам ифи
иза
л
а
(п ент
кий в
с
рм дели ская
д
е
о
о
и
Ф мо иче
ич ьтат
м
4.
т
о
я
л
а
ь)
кон резу вани
тем апис
Э
Формализм –
а
й
7. лиз иро
з
(м
ны ели
л
а
р
совокупность
д
е
т мо )
ан оде
ю
м
ь
и
изобразительных
мп нт на дел
о
К
о
и процедурных
6. риме е м
средств
пе шени
с
к
э (ре
представления
ос
П
1.
тем
с
и
зс
нте
и
С
знаний
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
8/18

8. 2. Последовательность разработки математической модели

3. Модель как инструмент
экономического анализа
Экономический анализ:
Является предпосылкой организации производства
и планирования хозяйственной деятельности
В широком смысле имеет целью выявление
взаимосвязей между экономическими процессами
В узком смысле нацелен на выявление резервов
повышения экономической эффективности
Всегда предполагает модель анализируемых
процессов (не всегда явно формулируемую)
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
9/18

9. 3. Модель как инструмент экономического анализа

Принципы разработки аналитических
моделей
Системность
Комплексность
Повышение
уровня
общности
Нормативность
Обязательность
формулировки цели
экономического анализа
Адекватность
Выявление особенностей
моделируемого объекта
Обоснованность
Необходимость
формулировки
конструктивных
определений
Идеализация
Инвариантность
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
10/18

10. 3. Модель как инструмент экономического анализа

• Пример 1: анализ платёжеспособности, метод
коэффициентов (упрощённо)
– p = f (k1, k2, k3, k4), где
p – ненаблюдаемая переменная «вероятность утраты
платёжеспособности»
k1 – коэффициент текущей ликвидности
k2 – коэффициент обеспеченности собственными оборотными
средствами
k3 – коэффициент восстановления платёжеспособности
k4 – коэффициент утраты платёжеспособности
Функция f неизвестна; её воспроизводят
неформализованные знания экспертов
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
11/18

11. 3. Модель как инструмент экономического анализа

• Пример 2: анализ платёжеспособности, метод
модельного потока денежных средств
– (Pt+1, at+1, lt+1) = f (Pt , at , lt), Pt+1 ≥ 0, где
Pt – прибыль за период t
at – вектор активов на начало периода t
lt – вектор обязательств на начало периода t
Убыток полностью
компенсируется
ликвидацией активов
Отношение f является предметом системного анализа,
моделирования и параметрической идентификации
Модель позволяет ответить на вопрос, какие конкретно
изменения в моделируемом объекте позволят обеспечить
выполнение условия at ≥ a*, t T, где T – множество
периодов, охватываемых анализом
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
12/18

12. 3. Модель как инструмент экономического анализа

4. Моделирование
информационных систем
• Пример: задача о распределении парка ЭВМ
– Для решения требуется модель процессов
эксплуатации парка ЭВМ
– Переменные:
• Технические характеристики ЭВМ
• Требования ПО к ТХ ЭВМ
• Потребность пользователей в ПО
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
13/18

13. 4. Моделирование информационных систем

• Пример: задача о
распределении парка ЭВМ.
user("Бухгалтер","1C").
user("Бухгалтер","Cons+").
user("Бухгалтер","ИБ").
user("Менеджер","MSProjServ").
можетuser("Админ","CivIV").
решить
suits: Ранжированный
suits (PC,User):-список задач, которые
данный пользователь,
setof (Soft,оснащённый данным компьютером,
совпадает с ранжированным списком задач, которые
(user(User,Soft),pc (PC,TC),soft (Soft,TC1),better (TC,TC1))
относятся к данному пользователю
,L),
setof: ранжированный
список всех неповторяющихся
setof (Soft,(user(User,Soft)
),L1),в переменной L/L1
значений переменных
Soft, собираемый
L=L1.
better: запрос
(предикат), проверяющий,
что все
soft("1С",[celeron,"600MHz","256Mb","40Gb"]).
soft("Cons+",[celeron,"600MHz","256Mb","80Gb"]).
технические характеристики из второго
аргумента не хуже
soft("ИБ",[celeron,"333MHz","128Mb","40Gb"]).
pc(1,[xeon,"2.4GHz","2Gb","320Gb"]).
т.х. изpc(2,[itanium,"2.4GHz","1Gb","160Gb"]).
первого
soft("MSProjServ",[PIV,"2.4GHz","1Gb","40Gb"]).
soft("CivIV",[P_IV,"2.4GHz","512Kb","40Gb"]).
distr:pc(3,[celeron,"600MHz","128Mb","80Gb"]).
формирует
список
L,
состоящий
из пар "пользовательpc(4,[i286,"16MHz","1Mb","40Mb").
компьютер", причём число неповторяющихся компьютеров в
этом списке должно быть не меньше числа пользователей –
(L):-setof
((PC,User),suits
(PC,User),L),pc_count
(L,3).
в данномdistr
примере
их трое
(это проверяет
запрос pc_count)
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
14/18

14. 4. Моделирование информационных систем

5. Понятие об имитационном
моделировании
Имитационная
модель:
предназначена для
имитации
функционирования
объекта
моделирования
не зависит от
конкретной цели, для
которой
предпринимается
имитация
используется для
постановки на ней
компьютерных
экспериментов
(машинной
имитации)
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
15/18

15. 5. Понятие об имитационном моделировании

Имитационная модель:
Способы использования (приёмы
машинной имитации):
представляет собой описание
структуры моделируемого
объекта, достаточное для
воспроизведения
существенных черт его
поведения
случайные испытания (метод
Монте-Карло)
конструируется таким
образом, чтобы в процессе
моделирования ей могла быть
сообщена цель
моделирования
отыскание критических
значений параметров модели
сценарный метод
поиск оптимума некоторой
целевой функции
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
16/18

16. 5. Понятие об имитационном моделировании

Основное предположение имитационного
моделирования
ЕСЛИ
ТО
Модель достаточно точно
описывает
Предполагается, что
репрезентативное
модель описывает все
состояния в заданных
границах
подмножество возможных
состояний объекта
моделирования
Предположение
Можно указать границы
значений переменных, в
которые укладывается
данное подмножество
Нет прямых оснований
считать, что отношения
между переменными в этих
границах могут быть
существенно различными
считается верным до
тех пор, пока не будет
опровергнуто опытом
В последнем случае
модель дорабатывают
Отсюда – неизбежный и не
поддающийся оценке риск ошибки
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2010
17/18