Электромагнитные колебания

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЕГЭ. ФИЗИКА
РЕПЕТИЦИЯ ПО ФИЗИКЕ
Владимир Петрович Сафронов
г. Ростов-на-Дону, 2015
Звоните: т. 8 928 111 7884
Пишите: [email protected]

2. Свободные электромагнитные колебания

Колебательный контур
электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью С и катушки
с индуктивностью L.
Колебательный контур
i
q
U
C
L
Свободные электромагнитные гармонические колебания
в контуре без сопротивления возникают при подключении катушки
к заряженному конденсатору.
За счет явления самоиндукции в цепи возникают гармонические колебания
заряда q, напряжения U на конденсаторе
и силы тока i в катушке индуктивности.
Сопротивление проводников не учитывается.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

3. Гармонические колебания заряда, напряжения и силы тока

q q0 cos t
U U 0 cos t
i i0 sin t
i0
а)
q0
T
t
б)
U0
T
T t
в)
Здесь:
q0 — амплитудное значение заряда на конденсаторе;
U0= q0/С —амплитудное значение напряжения на конденсаторе;
i0 q0 —амплитудное значение силы тока в катушке;
T — период колебаний.
Т 2 LC
2π/Т — циклическая частота колебаний
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
— формула Томсона
2 / Т
1
.
LC
t

4. Превращение энергии в колебательном контуре

q0U0
1
i0
-q0-U0
i0
2
3
4
i0
1) t = 0
2) t = T/4
i0
3) t = T/2
4) t = 3T/4
1) t = 0. В начальный момент времени вся энергия контура W
сосредоточена в электрическом поле конденсатора
W WЭ C U02 / 2.
Конденсатор начинает разряжаться и электрический ток,
направленный от (+) к (–), создает в катушке магнитное поле.
Энергия электрического поля переходит в энергию магнитного.
2) t = T/4. Энергия контура W сосредоточена в магнитном поле катушки:
W WМ L i02 / 2.
3) t = Конденсатор
T/2. Энергия разрядился.
контура W сосредоточена
электрическом
поле
Основной ток вдолжен
исчезнуть,
перезаряженного
но возникающий
при этом токконденсатора:
самоиндукции поддерживает
убывающий ток (правило
конденсатор.
W WЭЛенца)
C Uи02 перезаряжает
/2
4) t = 3T/4. Далее процесс повторяется.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

5. КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И МАГНИТНОЙ ЭНЕРГИЙ

q02
WЭ
cos 2 t
2С
WЭ MAX
TЭ T / 2
WМ
Период колебания (TЭ , ТМ ) энергий в
колебательном контуре в два раза
меньше периода колебаний заряда,
напряжения и силы тока (T).
t
Li02
sin 2 t
2
WМ MAX
TМ T / 2
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
q02 СU 02
2С
2
t
Li02
2

6. Закон сохранения электромагнитной энергии

Таким образом, в контуре происходит превращение энергии
электрического поля в энергию магнитного и наоборот.
При этом выполняется
закон сохранения электромагнитной энергии:
C U 2 L i 2 C U 02 q02 L i02
W WЭ WМ
const .
2
2
2
2C
2
Свободные затухающие колебания
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением.
Энергия контура расходуется на нагревание проводника.
Амплитуда колебаний уменьшается, колебания затухают.
q( t ) A( t ) q e t
0
Колебательный
контур c сопротивлением
q
U
i
R
C
L
i
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
si
t

7. Вынужденные колебания.

возникают в контуре при подключении
генератора переменного тока.
Генератор вырабатывает синусоидальное эдс
Колебательный
контур c генератором
i
( t ) 0 cos t
R
q
U
C
t
0 — амплитуда эдс,
— частота генератора.
L
В контуре возникают вынужденные колебания с
частотой генератора .
~
Резонанс в колебательном контуре
Резонансные кривые
I0
Резонанс в электрической цепи —
явление резкого возрастания амплитуды тока I0.
Частота внешней ЭДС, при которой наблюдается
резонанс, называется резонансной частотой рез
и примерно равна собственной частоте колебаний
R1 = 0
R2 > R1
R3 > R2
рез 0
рез 0
1
LC
Чем больше активное сопротивление R,
тем меньше амплитуда колебаний тока I0.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

8. Выделение мощности на активном сопротивлении

График мощности переменного
тока
Сила тока и напряжение на активном сопротивлении
P (t ) i0U0 sin 2 t
P0 i0U 0
меняются в одной фазе (синфазно), поэтому мощность,
выделяемая на активном сопротивлении :
Pt iU i i0 sin t , U U0 sin t i0U0 sin2 t Pt .
Период колебания мощности (TР ) в колебательном
контуре в два раза меньше периода колебаний заряда,
напряжения и силы тока (T).
Действующие (эффективные) значения мощности,
силы переменного тока и напряжения
TP T / 2
t
— это соответствующие значения для постоянного тока, совершающего такую же
работу, что и переменный ток:
I0
U0
I0 U0
I
;
U
.
PД
;
Д
ЭФФ
2
2
2
Активное, емкостное и индуктивное сопротивления.
Активным называется сопротивление R, Ом на котором выделяется теплота.
Индуктивное (реактивное) сопротивление катушки переменному току
XL = L ,(Ом)—возникает за счет явления самоиндукции. На нем не выделяется теплота.
Емкостное (реактивное) сопротивление конденсатора переменному току
XC = 1/(C ), (Ом) — возникает вследствие диэлектрического зазора конденсатора.
На нем не выделяется теплота.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

9. Частотные характеристики силы тока в сопротивлениях

I
I
I ( X L ( ))
I ( R( ) X L ( ) X C ( ))
R const
I ( X C ( ))
I
const
R
X L ( ) 2 L I
X L ( )
I ( R( ))
2 L
1
I 2 C
2 C

10. Генератор переменного тока

предназначен для производства электроэнергии.
n
Генератор состоит из одного или
нескольких (N) витков площадью S.
B
N
S
Витки вращаются с постоянной
угловой скоростью = /t.
Постоянный магнит создает магнитное
поле с индукцией В.
лампочка
За счет вращения, магнитный поток, пересекающий контур, меняется
по гармоническому закону:
( t ) N B S cos( ) ( t ) N B S cos( t ).
Возникающая переменная ЭДС и переменный ток
i ( t )
d
i i0 sin t
0 sin( t ),
dt
также меняются гармонически.
0 N B S
i0 N B S R
— амплитудное значение ЭДС,
— амплитудное значение силы тока,
R — сопротивление цепи, N — число витков.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

11. Примеры электростанций

Электростанции 5 и 500 киловатт
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
Электрогенераторы (начало прошлого века)

12. Переменный ток.

Переменный ток представляет собой вынужденные колебания тока
в электрической цепи, происходящие с частотой генератора =2π :
2
t
i t I m sin t I m sin 2 t I m sin
T
Частота тока в потребительской цепи = 50 Гц.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

13. Трансформатор

— это устройство для изменения напряжения в цепи переменного тока.
0
~ U1
N1 N 2
~ U2
Во вторичной обмотке возникает
индукционная ЭДС U2:
0
1 N1 0 ; | U1 |
Состоит из первичной и вторичной обмоток
и ферритового сердечника.
Переменный ток, создаваемый генератором
в первичной обмотке, порождает
переменный магнитный поток Ф0, который
усиливается ферритовым сердечником
и передается во вторичную обмотку.
d 1
d 0
N1
;
dt
dt
2 N 2 0 ; | U2 |
d 2
d 0
N2
dt
dt
N1 и N2— число витков в первичной и вторичной обмотках.
U1 и U2— напряжение на первичной и вторичной обмотках.
Коэффициент трансформации:
U1 N 1
K
.
U2 N 2
Если N1>N2 — трансформатор понижает напряжение, N1<N2 — повышает.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

14. ПРИМЕРЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ

В.П. Сафронов 2015 [email protected]

15. Передача электроэнергии

Для экономной передачи электроэнергии надо уменьшить потери мощности, идущие
на нагревание проводов, то есть уменьшить силу тока I
PПОТЕРЬ I 2 R.
При одинаковой передаваемой мощности N = IU ток, а следовательно, и потери
энергии, будут уменьшаться, если увеличить напряжение (уменьшить ток) при
котором передают энергию. Поэтому передачу энергии делают по такой схеме (рис.):
ТРАНСФОРМАТОР
S 1000 км
ПОНИЖАЮЩИЙ
ТРАНСФОРМАТОР
ПОТРЕБИТЕЛЬ
ГЕНЕРАТОР
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
ПОВЫШАЮЩИЙ
U 500 000 B

16. Электромагнитные волны

это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве.
Идеи теории Максвелла:
Напомним, что явление электромагнитной индукции объясняется тем, что
переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле с
замкнутыми силовыми линиями.
Максвелл предположил, что переменное электрическое поле также создает в
пространстве вихревое магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями.
То есть, для существования электромагнитного поля не требуется проводников с
током и заряженных конденсаторов (колебательный контур), оно может существовать
само по себе даже в вакууме.
Раскроем колебательный контур (рис). Переменное электрическое поле создает переменное магнитное,
магнитное — электрическое и т.д. — в пространстве распространяется электромагнитная волна.
Прием волн осуществляется с помощью антенны и колебательного контура,
настроенного на частоту передатчика (рис).
За счет резонанса в контуре выделяется только нужная частота, затем она детектируется, усиливается
и превращается в звуковые колебания или видео.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

17. Скорость распространения электромагнитных волн

Скорость электромагнитной волны в вакууме постоянна,
совпадает со скоростью света
и является максимальной скоростью передачи сигнала.
c 3 108 м / c = 300000 км / c.
За счет взаимодействия с атомами среды, скорость волн в прозрачном диэлектрике
уменьшается.
E
H
17.4. Свойства электромагнитных волн
Электромагнитные волны обладают теми же свойствами, что и свет:
они отражаются и преломляются на границе двух прозрачных
диэлектриков, отражаются от металлов;
— волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную
разность фаз (когерентные волны) складываются друг
с другом, за счет чего усиливают или ослабляют друг
друга (явление интерференции);
c
— электромагнитные волны огибают препятствия,
соизмеримые с их длиной волны (явление дифракции).
Электромагнитные волны — поперечные,
поэтому для них наблюдается явление поляризации.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

18. ПРИМЕРЫ

В.П. Сафронов 2015 [email protected]

19. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны, длины волн которых отличаются
на несколько порядков, имеют качественно различные свойства:
по мере перехода к малым длинам волн волновые свойства
(интерференция и дифракция) проявляются слабее,
а корпускулярные (фотоэффект) — сильнее.
Радио
волны
Инфракрас- Видимый
Ультра
РентгенГамма
ные лучи
фиолетовые
овские
свет
лучи
(тепло) КОЖЗГСФ
лучи
лучи
104 м – 10-3 м
метры
–
миллиметры
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
0.7 10-6 м
–
0.4 10-6 м
10-9м
микроны микроны
нанометры
–10-11 м
ангстремы

20. конец ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

В.П. Сафронов 2015 [email protected]