Тригонометрические уравнения Два основных метода решения тригонометрических уравнений
Метод введения новой переменной
Пример 1.
Пример 1. Решение
Пример 1. Решение
Пример 2.
Пример 2. Решение
Пример 2. Решение
Метод разложения на множители
Пример 3.
Пример 3. Решение
Пример 3. Решение
Пример 3. Решение
828.78K
Категория: МатематикаМатематика

Тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений

1. Тригонометрические уравнения Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Математика
10 класс
МБОУ СШ №12
Учитель: Шудраков Николай Николаевич

2. Метод введения новой переменной

Метод сводится к замене
тригонометрической функции новой
переменной.
Полученное уравнение решается
известными способами, после решения
возвращаемся к решению
тригонометрического уравнения

3. Пример 1.

Решите уравнение:

4. Пример 1. Решение

Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:
отсюда находим
,

5. Пример 1. Решение

Значит, либо
,
либо
Первое уравнение не имеет корней,
а из второго находим:
Ответ:
,

6. Пример 2.

Решите уравнение:

7. Пример 2. Решение

По основному тригонометрическому
тождеству
Получим:
Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:

8. Пример 2. Решение

Находим корни:
,
Отсюда:
и
Из первого уравнения
Их второго находим
Ответ:
,
,

9. Метод разложения на множители

Если уравнение f(x)=0 удается
преобразовать к виду f1(x)∙ f2(x)=0, то либо
f1(x)=0 , либо f2(x)=0 .
В подобных случаях говорят, что задача
сводится к решению совокупности
уравнений:
f1(x)=0 ; f2(x)=0

10. Пример 3.

Решите уравнение:

11. Пример 3. Решение

Вынесем общий множитель за скобку и
получим:
Приходим к совокупности двух уравнений:

12. Пример 3. Решение

Решаем первое уравнение:

13. Пример 3. Решение

Решаем второе уравнение:
Ответ:
,
,
English     Русский Правила