Елементи комбінаторики. Комбінаторні задачі

1.

2. Елементи комбінаторики

Комбінаторні
задачі

3. Основні поняття комбінаторики:

• КОМБІНАТОРИКА- галузь математики, в
якій вивчаються питання про те,скільки
різних випадків,підпорядкованих тим чи
іншим умовам,можна скласти із заданих
об´єктів.
• КОМБІНАТОРНА ЗАДАЧА – задача , що
вимагає здійснення перебору всіх
можливих варіантів або підрахунку їх
числа.

4. ПРАВИЛА розв´язання комбінаторних задач

•1.Правило суми.
•2.Правило добутку.
•3.Сполуки

5. Правило суми

• Якщо елемент а можна вибрати m
способами, елемент в –
n способами, причому будь-який
вибір елемента а відмінний від
будь-якого вибору елемента в, то
вибір « а чи в» можна зробити
m+n способами.

6.

Правило множення.
Для того щоб знайти
число усих можливих результатiв
незалежного проведеня двох
випробувань А та В, треба
помножити число всiх
результатiв випробувань А i
число всiх результатiв
випробувань В.

7. Правило добутку

• Перший елемент а можна вибрати
m способами, другий елемент в –
n способами,
то вибір «і а і в» можна зробити
m⋅ n способами.

8.

Приклад 5.
Скiльки тризначних чисел
можна утворити з цифр
1,3,5 и 7, використовуючи
в запису числа кожну з них
не бiльше одного разу?

9.

Розвязок
1
3
5
3 7 3
будемо
3
7
1
5
5
5
7
1
3
7
7
1
3
шукати за допомогою
дерева
можливих
варiантiв.
5
7
3
5
7 3 5
3
5
3 7 5 3
5
3 5
5
7 5 1 7

10.

Перестановкою з n елементiв
називають кожне розташування
цих елементiв в певному
порядку.
Позначають