Площадь поверхности тел вращения

1.

2.

3.

Тело, полученное вращением прямоугольного
треугольника вокруг прямой, содержащей гипотенузу
Возьмем прямоугольный
треугольник
Вращение будет
производиться вокруг
гипотенузы
Проведем перпендикуляр
к гипотенузе, он будет
являться радиусом
Вращая этот треугольник,
получим
r

4.

Тело, полученное вращением прямоугольного
треугольника вокруг прямой, проходящей через
вершину острого угла, параллельно
противоположному катету

5.

Тело, полученное вращением равностороннего
треугольника АВС вокруг прямой, проходящей через
вершину А, перпендикулярно стороне АВ.
C
B
A

6.

Тело, полученное вращением равностороннего треугольника
вокруг прямой, содержащей одну из сторон треугольника

7.

Тело, полученное вращением тупоугольного равнобедренного
треугольника вокруг прямой, содержащей основание
треугольника

8.

Тело, полученное вращением равностороннего треугольника
вокруг прямой, проходящей через вершину треугольника
параллельно противолежащей стороне

9.

Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника
вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла
перпендикулярно гипотенузе

10.

Тело, полученное вращением прямоугольной трапеции
вокруг прямой, содержащей меньшую боковую сторону

11.

Тело, полученное вращением прямоугольной
трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее
основание

12.

Тело, полученное вращением прямоугольной
трапеции вокруг прямой, содержащей большее
основание

13.

Тело, полученное вращением равнобедренной
трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее
основание

14.

Тело, полученное вращением равнобедренной
трапеции вокруг прямой, содержащей большее
основание

15.

Тело, полученное вращением ромба вокруг прямой,
содержащей сторону ромба

16.

Тело, полученное вращением ромба вокруг прямой,
проходящей через вершину ромба параллельно
одной из диагоналей.

17.

Прямоугольный треугольник с катетом 8 см и прилежащим к нему
углом 30° вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу. Найдите
площадь поверхности полученного тела.
Sп Sбп1 Sбп2
Sбп1 r 1
Так как r лежит напротив угла в 30°,
то он равен половине гипотенузы.
Sбп1 4 8 32
Sбп2 r 2
30°
L1=8
2
tg30
8
8 3
2
3
L2
S бп2 4
8 3 32 3
3
3
32 3
3
S п 32
32 1
3
3

18.

Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны по 4 см, а
один из углов 120°, вращается вокруг прямой, содержащей большую сторону.
Найти площадь поверхности полученного тела.
Так как треугольник АВС
равен треугольнику
АВ1С, то
C
4
S п 2Sбп
B
30°
r
120°
Так как r лежит напротив
угла в 30°, то он равен
половине гипотенузы
r=2
Sп 2 2 4 16
А
B1

19.

20.

В равнобедренной трапеции
основания равны 14 и 50 см, а
диагональ 40 см. Эта трапеция
вращается вокруг прямой,
содержащей меньшее основание
трапеции. Найдите площадь
поверхности полученного тела.