Механические свойства твердых тел и биологических тканей. Деформация удлинение-сжатие

1. Дисциплина «Физика, математика»

Основные лекторы
1 поток: Михайлова Ирина Анатольевна, д.б.н., профессор
2 поток: Тишков Артем Валерьевич, к.ф.-м.н., доцент
2018

2. Разделы дисциплины

Элементы высшей математики
Механика
Акустика
Гидродинамика, реология
Термодинамика
Токи НЧ, ВЧ, их воздействие на живую ткань
Импеданс биологических тканей.
Электробезопасность.
Оптика.
Ионизирующее излучение и дозиметрия.
2

3. Объем дисциплины

Лекции: 24 часа (12 лекций)
Практические занятия: 48 часов (12 занятий по 4
часа, с необходимыми перерывами между парами)
Среди этих 12 занятий:
Контрольные работы: 6
Лабораторные работы: 10 (две спаренные – по
вязкости и по взаимодействию света с веществом)
3

4. Балльно-рейтинговая система (БРС) (1/2)

Темы
Обр. измерений, математика
Колебания
Вязкость
Теплопродукция
Модуль Юнга
Звук
Техника безопасности, импеданс
УВЧ, импульсные токи, ЭКГ
Биомеханика, акустика, реология
Действие ЭМП
Виды
Мin
деятельности
КР №1
КР №2
Две ЛР
ЛР
ЛР
ЛР
ЛР
ЛР
КР №3
КР №4
6
4
4
2
3
2
2
2
6
6
Маx
10
6
6
3
5
3
3
3
10
10
4

5. Балльно-рейтинговая система (БРС) (2/2)

Темы
Виды деятельности
ЛР
ЛР
КР №5
ЛР
Лазер
Микроскоп
Микроскоп
Поляриметр,
рефрактометр
Взаимодействие света с КР №6
веществом
Рентген
ЛР
Ионизирующее излучение, Пров. работа или
основы дозиметрии
реферат на усмотрение
преподавателя
ИТОГО ЗА СЕМЕСТР
Мin
2
2
6
4
Маx
3
3
10
6
6
10
2
2
3
6
61
1005

6. Взаимосвязь с курсом медицинской информатики

Один месяц (4 занятия по 4 часа) вы занимаетесь
медицинской информатикой в компьютерных
классах.
Какой именно месяц – зависит от «линейки».
Линейка – это последовательность занятий. Всего
существует пять линеек.
Какая группа учится по какой линейке и составы
линеек определены в расписании кафедры
(обращайтесь ВК Артем Тишков – пришлю всем
желающим)
6

7. Линейки и дисциплины

1,2 линейки – медицинская информатика в
сентябре, физика, математика – с октября
3 линейка – медицинская информатика в
октябре, физика – сентябрь + ноябрь-декабрь
4 линейка – медицинская информатика в
ноябре, физика – сентябрь-октябрь + декабрь
5 линейка – медицинская информатика в
декабре, физика – сентябрь-ноябрь
7

8. Литература и материалы

Конспекты и слайды лекций
Методички
– 0791, 0801 (лабораторные работы ч1.2)
– Некоторые понятия теории ошибок
– Краткие основы медицинской электронной
аппаратуры
– 0742 Ионизирующее излучение
Ремизов. Медицинская и биологическая физика
Ремизов, Максина. Сборник задач по
медицинской и биологической физике.
8

9. Дресс-код на занятиях

Сменная обувь или бахилы
Верхнюю одежду оставлять в гардеробе
Халат – по требованию преподавателя
9

10. Раздел 1. Механические свойства твердых тел и биологических тканей

11. Деформация удлинение-сжатие

Относительное удлинение
l
l0
l0 Размерность: безразмерная величина
ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ДЕФОРМАЦИИ
УДЛИНЕНИЕ-СЖАТИЕ
s
Сталь
Алюминий
E
Δl σ – нормальное напряжение,
Е – модуль Юнга, характеризующий
Напряжение
Кость
Дерево
упругие свойства вещества (жесткость)
FH
Размерность E и
σ – Паскаль (
Н
м2
)
Деформация
е
11

12. Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона — величина отношения относительного
поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.
Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют
упругие свойства изотропного материала. Безразмерен, но может
быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.
12

13. Деформация сдвига

FT
γ
γ – угол сдвига
tgγ - относительный сдвиг
Так как углы сдвига малы,
можно считать, что
tg γ ≈ γ
Тогда закон Гука для деформации сдвига
запишется следующим образом:
, где τ – тангенциальное
G
напряжение,
G - модуль сдвига.
13

14. Виды деформаций по характеру приложенной силы

Деформация
Растяжения
Сжатия
Сдвига (среза)
Кручения
Изгиба
14

15. Упругие и пластические деформации

Деформацию называют упругой, если после
прекращения действия силы она исчезает (тело
возвращается к исходным размерам).
Если деформация сохраняется после
прекращения внешнего воздействия, то она
называется пластической.
15

16. Механические свойства материалов 1/2

Упругость — свойство твёрдых материалов возвращаться в
изначальную форму при деформации.
Пластичность – способность материала без разрушения
получать большие остаточные деформации.
Хрупкость – свойство материала разрушаться без
образования остаточных деформаций. Противоположно
пластичности.
16

17. Механические свойства материалов 2/2

Вязкость - одно из явлений переноса, свойство текучих
тел оказывать сопротивление перемещению одной их
части относительно другой.
Для полимеров (в том числе например, белков) вязкость – изменение
взаимного положения частей полимерной цепочки при возникшем
напряжении. При этом создается обратное напряжение, возвращающее
материал в исходную форму, когда изначальное напряжение уходит.
Текучесть - свойство тел пластически или вязко
деформироваться под действием напряжений;
характеризуется величиной, обратной вязкости.
Ползучесть — медленная деформация твёрдого тела под
воздействием постоянной нагрузки или механического
17
напряжения.

18. Кривая ползучести

Прочность материала 1/2
Прочность — свойство материала сопротивляться
разрушению под действием внутренних напряжений,
возникающих под воздействием внешних сил.
Из книги: Гордон Джеймс Эдвард. Конструкции, или почему
не ломаются вещи.
Не следует путать прочность конструкции и прочность
материала. Прочность конструкции определяется нагрузкой
(в ньютонах или в килограммах), которая приводит к
разрушению конструкции (разрушающая нагрузка).
Прочность материала характеризуется напряжением (в
МН/м2 или в кгс/см2), разрушающим сам материал.
19

19. Прочность материала 1/2

Прочность материала 2/2
Удивительно различие в прочности
мышц и сухожилий. Этим объясняется
и разница их поперечных сечений.
Так, ахиллесово сухожилие, будучи
толщиной всего с карандаш,
прекрасно справляется с передачей
натяжения от толстых икроножных
мышц к костям пятки (что позволяет
нам ходить и прыгать).
"Печенье жестко, но непрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон нежесткий, гибкий, но прочный, малиновое желе - и нежесткое, и
непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о
свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его
характеристиками”.
– Гордон Джеймс “Почему мы не проваливаемся сквозь пол”
20

20. Прочность материала 2/2

Диаграмма растяжения
Диаграммой
растяжения
принято называть
графическую
зависимость
σ (напряжение) от
ε (удлининие)
21

21. Диаграмма растяжения

Участок 0-1
• график имеет вид прямой
• деформация является
упругой и выполняется
закон Гука
• нормальное напряжение
пропорционально
относительному удлинению
Максимальное значение нормального напряжения σП,
при котором еще выполняется закон Гука, называют
пределом пропорциональности.
22

22. Участок 0-1

Участок 1-2
При дальнейшем
увеличении нагрузки
зависимость напряжения
от относительного
удлинения становится
нелинейной (участок 1–
2), хотя упругие свойства
тела еще сохраняются.
Максимальное значение
σy нормального
напряжения, при
котором еще не
возникает остаточная
деформация, называют
пределом упругости.
23

23. Участок 1-2

Участок 2-3
Увеличение нагрузки выше
предела упругости
(участок 2–3) приводит к тому,
что появляется остаточная
деформация.
24

24. Участок 2-3

Участок 3-4
образец начинает удлиняться
практически при постоянном
напряжении
это явление называют
текучестью материала
Пределом
текучести называют
механическую характеристику
материала, характеризующую
напряжение, при
котором деформации продолж
ают расти без увеличения
нагрузки до некоторого
значения, зависящего от
материала. Обозначение σт
ширина области текучести
определяет хрупкость
25
материала

25. Участок 3-4

Вязкоупругость
Упругость полимеров
называют
эластичностью.
Деформация при вязком
течении полимерного
материала, обладающего
высокой эластичностью
называется вязкоупругой.
26

26. Вязкоупругость

Участок 4-5
• При σ>σТ вновь появляется
сопротивление
деформации.
• Максимальное значение
нормального напряжения
σпр, при превышении
которого происходит
разрыв образца, называют
пределом прочности.
27

27. Участок 4-5

Примеры диаграмм растяжения
28

28. Примеры диаграмм растяжения

Особенности деформации
биологических тканей
Биологические ткани –
биополимеры(альбуми
н, коллаген, эластин,
полисахариды,
гликопротеиды):
•Большая обратимая
деформация
(вязкоупругая)
•Высокая прочность
Жидкости
•Неограниченная деформация
•Малая прочность
Твердые тела:
•Малая обратимая деформация
•Высокая прочность
29

29. Особенности деформации биологических тканей

Биологические ткани: белки коллаген
и эластин
Упругие свойства и прочность тканей (за исключением костей)
определяются эластиновыми и коллагеновыми волокнами и их
комплексами. Оба белка - основа соединительной ткани, присутствуют
и в мышцах, коллаген – в костях.
Эластин - высокая растяжимость (200 – 300 %) и низкая упругость.
Коллаген – высокая упругость и низкая растяжимость.
В тканях волокна эластина находятся под напряжением уже при
умеренном растяжении. Коллагеновые волокна сами по себе
оказывается в состоянии натяжения лишь при сильной деформации
тканей. При слабой деформации нити коллагена не растянуты, но при
этом деформируется их сеть.
Вещество
Коллаген
Эластин
Модуль
Предел
упругости
прочности
(10 – 100) ∙ 106 100 ∙ 106 Па
Па
5∙ 106 Па
(0,1 – 0,6) ∙ 106
Па
30

30. Биологические ткани: белки коллаген и эластин

Реологические модели
Упругие и вязкие свойства материалов (в том
числе и биологических тканей) можно
моделировать сочетанием
Идеально
упругие
элементы
Вязкие
элементы
31

31. Реологические модели

Идеально упругий элемент
Идеально упругий элемент – пружина.
Процесс деформации происходит мгновенно и
σ (напряжение)
подчиняется закону Гука.
В момент t1
удлиняем пружину на
величину Δl. В
момент t2 отпускаем
пружину, и она
возвращается в
исходное состояние.
Δ l (удлинение)
ε
σ (напряжение)
t (время)
t1
t2
t (время)
t1
t2
32

32. Идеально упругий элемент

Идеально вязкий элемент
Δ l (удлинение)
σ (напряжение)
t (время)
t1
t2
t (время)
t1
t2
Поршень имеет отверстия, через которые вязкая жидкость
может перетекать.
В момент t1 под действием приложенной силы поршень
перемещается, в момент t2 действие силы прекращается ,
но модель не возвращается в исходное состояние.
33

33. Идеально вязкий элемент

Механические модели, описывающие вязкие
и упругие свойства различных тканей
Режимы изучения
Изотонический
Изометрический
σ = Сonst
Δl = Сonst
Создается
определенное
напряжение под
действием постоянной
силы, и измеряется
изменение со временем
длины образца
исследуемого
материала
Предполагает
ступенчатое изменение
длины образца и
измерение в новом
состоянии изменения
напряжения со
временем
34

34. Механические модели, описывающие вязкие и упругие свойства различных тканей

Модель Максвелла
Изотонический режим σ = Сonst
σ
ε=