Доказательство теоремы Фалеса (8 класс)

1. Теорема Фалеса

Демонстрационный материал
8 класс

2. Фалес Милетский

Древнегреческий философ, родоначальник античной
и вообще европейской философии и науки, основатель
милетской школы.
Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель
называет его первым ионийским философом.
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики
считается перенесение им из Египта в Грецию первых
начал теоретической элементарной геометрии:
• Вертикальные углы равны.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
• Диаметр делит круг на две равные части.
Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического
характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и
определения высоты пирамиды по длине её тени.

3. Задача

Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,
параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N.
Докажите, что BN = NC.
Решение
B
Через точку С проведем СD || AB
AM = MB – по условию
3
AM = СD
(AMDC – параллелограмм)
M 1
N
2 D
ВMN =
4
A
MВ = CD
1 = 2
3 = 4
C
CDN
BN = NC

4. Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
A1
A2
A3
A4
l1
A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= …
B1
B2
B3
B4
l2
=…
= В 2В 3?
= В 3В 4?
В 1В 2?

5. Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
A1
Через точку В 1 проведем
l
||
l1
A 1A 2 = B 1C
A 2A 1 B 1C - параллелограмм
A 2A 3 = СD
A 3A 2 CD - параллелограмм
B1
A2
A3
С
D
A4
B2
B3
B4
A 1 A 2 = A 2A 3
В 1С = СD
A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= …
l1
l
l2
=…
= В 2В 3?
= В 3В 4?
В 1В 2?

6. Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
A1
В треугольнике В1DВ 3
В 1С = СD
A2
CB2 || DB3
A3
В 1В 2= В 2В 3
B1
С
D
A4
A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= …
B3
B4
Аналогично можно
доказать
В 2В 3= В 3В 4
B2
l1
Закрыть
l
l2
=…
= В 2В 3?
= В 3В 4?
В 1В 2?